Ionica Smeets

Hoogleraar wetenschapscommunicatie – Universiteit Leiden

  • ‘Sommige wiskundige problemen zijn als een marshmallow: een lekker hapje dat kort plezier geeft. Andere problemen zijn een eikel, waarvoor diepe en subtiele nieuwe inzichten nodig zijn en waaruit een machtige eik kan groeien.’ Dit schreef wiskundige Paul Erdös bij een lijst met wiskundige problemen waarvan hij hoopte dat het eikels waren: problemen waarvan de oplossing tot interessante nieuwe wiskunde zou leiden.

    Erdös liet bij zijn dood in 1996 honderden van dit soort problemen na in allerlei deelgebieden van de wiskunde. Een vraag uit de getaltheorie is bijvoorbeeld: is elk groot oneven getal de som van een tweedemacht en een getal dat níét deelbaar is door een kwadraat? Dit is gecontroleerd voor alle oneven getallen onder de 2^50, maar daarmee is niet bewezen dat het altijd klopt. Er zijn nog oneindig veel oneven getallen waarvoor we níét weten of het waar is.

    Sommige van de Erdös-problemen zijn opgelost, vaak na jarenlang noest werk van wiskundigen. Maar sinds begin dit jaar is er er een ongekende reeks problemen opgelost met AI, soms door mensen van buiten de wiskunde. Zoals door Liam Price die met ‘vibewiskunde’ willekeurige Erdös-problemen aan AI-systemen gaf en keek wat er gebeurde. Het interessante aan één door Price gevonden bewijs was dat er een nieuw wiskundig idee inzat.

    De Britse wiskundige Jon Sterling is niet onder de indruk van wat Price deed. Hij schreef op Mathstodon dat het bewijs zelf niet het doel van Erdös was, maar het nieuwe begrip dat nodig was om tot die oplossing te komen. Als de oplossing uit het combineren van bestaande kennis kwam, dan was het achteraf gezien geen eikel, maar een marshmallow. Al is dit mijn formulering en niet die van Sterling. Hij schreef dit: ‘Dus als je erin slaagt een Erdős-probleem op te lossen met behulp van Claude of wat dan ook, dan betekent dat geen reet, tenzij er een nieuw idee in zit en *je dat nieuwe idee kunt uitleggen*. Als je het nieuwe idee niet kunt uitleggen, dan zal degene die het uitlegt en generaliseert degene zijn die wordt beloond. In dit geval zal de sukkel die Claude bedient, worden behandeld als de appel die op Newtons hoofd viel. En terecht.’

    Hoe moet de wiskunde als vakgebied omgaan met al die nieuwe AI-bewijzen? Topwiskundige Terence Tao vergeleek het op Mathstodon met voedselschaarste. Als er weinig eten is, is iedereen die met rauwe ingrediënten aankomt een held. Maar bij voedselovervloed zit niemand te wachten op iemand die komt aansjouwen met een karkas vol onduidelijk vlees. Wie moet dat schoonmaken en klaarmaken? De helden in deze situatie zijn degenen die een zorgvuldige maaltijd bereiden.

    Tao concludeert dat wiskunde door de komst van AI van bewijzenschaarste naar bewijzenovervloed gaat. En dat er meer waardering moet komen voor de degenen die bewijzen zorgvuldig nakijken en verwerken. En idealiter helpen degenen die de bewijzen ontdekten daarbij. Tao bracht dit principe ook gelijk in de praktijk: deze week verscheen een artikel waarin hij samen met Liam Price en een groep collega’s de ideeën uit het AI-bewijs uitwerkte tot een theorie. Wat een held.

    Deze column verscheen op 8 mei 2026 in de Volkskrant.

  • Het blijft wonderlijk aan welke informatie je hoofd en je hart blijven hangen. Deze week las ik Nederlanders groeten niet – een boek over Curaçao van Anton Stolwijk en het stond vol met dingen die ik nog niet wist. Bijvoorbeeld dat Frankrijk al tijdens de Franse revolutie in 1794 de slavernij afschafte, maar dat Napoleon die een paar jaar later opnieuw invoerde.

    Of dat Curaçao al sinds 1634 bij Nederland hoort. ‘Langer dan Limburg’, zoals iemand Stolwijk toebijt als hij zich hardop afvraagt of onafhankelijkheid niet het beste zou zijn voor Curaçao. En dat het Statuut voor het Koninkrijk der Nederlanden (waarin de relatie tussen de vier landen Nederland, Curaçao, Aruba en Sint Maarten is vastgelegd) staatsrechtelijk boven de grondwet staat. Al wist ik voor het lezen van dit boek eigenlijk niet eens dat dit statuut bestond. Laat staan dat ik wist wat er precies afgesproken was en hoe nadelig de afspraken zijn voor het Caribische deel van ons koninkrijk (net als de regelingen voor de bijzondere Nederlandse gemeenten in het Caribisch gebied).

    Anton Stolwijk laat in zijn boek steeds hetzelfde patroon zien. Of het nu gaat om slavernij, olieproductie of toerisme: steeds is er een kleine groep (voornamelijk witte) mensen op het eiland die er verschrikkelijk rijk van wordt, terwijl het grootste deel van de (voornamelijk zwarte) bevolking verschrikkelijk arm is.

    Ik noteerde allerlei getallen uit zijn boek. In de 18de eeuw woonden er 20 duizend mensen op het eiland, waarvan 13 duizend in slavernij. Later kwam de olie: in 1929 waren olieproducten goed voor 98 procent van de Curaçaose export. Destijds werkten 10 duizend mensen op het eiland in de oliesector, op een bevolking van 50 duizend. Van al die werknemers waren er slechts zo’n 1.500 geboren op Curaçao. Ik leerde ook dat tijdens de Tweede Wereldoorlog ‘de strijd in de Pacific voor 75 procent met Antilliaanse brandstof [werd] gevoerd’.

    Maar dat was nog steeds niet waar mijn hoofd en mijn hart aan bleven hangen. Dat was de doodstraf voor Tula en Bastiaan Carpata, leiders van de mislukte opstand tegen slavernij in 1795. Zij worden veroordeeld tot ‘de dood ‘met vierde pijngraad’: eerst worden alle botten van hun onderlichaam gebroken, dan worden hun gezichten verbrand en ten slotte worden ze onthoofd, waarna hun lichamen in zee geworpen worden en hun hoofden op palen gespiest.’

    De ongekende wreedheid van hun straf staat in schril contrast met de witte man die een zeeman doodsteekt en vervolgens door een rechter van het eiland wordt verbannen. Maar het meest huiveringwekkende is dat er een verdeling van doodstraffen in pijngraden bestaat. Wat zijn de eerste graden van pijn? Als dit de vierde pijngraad is, kan het dan nog erger met een vijfde? Waar houdt de schaal op? Er moeten vergaderingen geweest zijn over de juiste definities. Het is het kwaad in een keurig georganiseerd stappenplan.

    Op school leerde ik vroeger uitgebreid over de meedogenloze systemen van de nazi’s tijdens de Tweede Wereldoorlog, maar niets over de genadeloze systemen waaraan Nederland de koloniën onderwierp. Hoogste tijd om dat in te halen.

    Deze column verscheen op 1 mei 2026 in de Volkskrant.

  • Het was internationale quantumdag (nog gefeliciteerd voor wie het wel en niet vierde) en promovendus Marien Raat gaf in onze afdeling een lezing over het quantum-Levine-hoedenraadsel. Er is weinig waar ik zo vrolijk van word als van een goed hoedenraadsel.

    Marien begon met een niet-quantumversie van het raadsel dat in 2010 werd bedacht door wiskundige Lionel Levine. Een sultan heeft een oneindige voorraad met rode en blauwe hoeden. Hij roept twee wijze mannen bij zich en zij krijgen elk een oneindige stapel hoeden op hun hoofd (je moet bij dit soort raadsels nooit vragen stellen over de praktische details), waarbij elke hoed volkomen willekeurig rood of blauw is.

    De wijze mannen kunnen zien wat de ander op zijn hoofd heeft, maar niet wat zij zelf hebben. De sultan vraagt hun vervolgens om allebei een getal op een briefje te schrijven om een hoed aan te wijzen, geteld vanaf hun hoofd. De wijze mannen winnen als ze allebei een rode hoed aanwijzen. Ze mogen op geen enkele manier met elkaar communiceren zodra ze de hoeden op hebben, maar ze mogen wel vooraf een strategie afspreken. Welke strategie geeft hun de grootste kans op winst?

    Als de wijze mannen allebei zomaar een getal gokken, dan hebben ze elk kans 1/2 dat die hoed rood is en daarmee 1/4 kans dat allebei de gekozen hoeden rood zijn. Maar de wijze mannen kunnen het beter doen.

    Ze kunnen bijvoorbeeld kijken naar de hoeden van de ander en allebei het getal kiezen van de eerste rode hoed bij de ander. Dan winnen ze als de eerste rode hoed bij hen allebei op dezelfde positie zit. Die kans is wat technisch om uit te rekenen omdat het over oneindig veel hoeden gaat. Voor de eerste hoeden op de respectievelijke hoofden van de wijze mannen zijn er drie mogelijkheden: ze zijn allebei rood (dan hebben de mannen gewonnen), er is er één blauw en één rood (dan hebben de mannen verloren) of ze zijn allebei blauw.

    In het laatste geval moeten we kijken naar de tweede hoeden. Weer zijn er drie mogelijkheden: ze zijn allebei rood (dan hebben de mannen gewonnen), er is er één blauw en één rood (dan hebben de mannen verloren) of ze zijn allebei blauw. In dat laatste geval gaan we kijken naar de derde hoeden – en zo gaat het oneindig lang verder. De oneindige reeks van winnende combinaties telt op tot 1/3. Dat is een stukje beter dan die kans 1/4 van zomaar gokken.

    Marien vertelde in zijn lezing dat we niet weten wat de beste strategie is. Er zijn strategieën gevonden die 35 procent kans op winst geven én er is bewezen dat de beste strategie nooit meer dan 36,2 procent kans op winst geeft. Er bestaan ook nog allerlei andere varianten, bijvoorbeeld met meer dan twee wijze mannen.

    Marien werkt nu aan de quantumversie van dit raadsel: stel dat de wijze mannen twee verstrengelde deeltjes meenemen waaraan ze allerlei quantummetingen kunnen doen (gebaseerd op het hoedenpatroon dat ze bij de ander zien). Kunnen ze het daarmee wél beter doen dan die 36,2 procent? Marien hoopt zijn resultaten dit najaar te publiceren. En ik hoop ze tegen die tijd een beetje te begrijpen.

    Deze column verscheen op 24 april 2026 in de Volkskrant.

  • Stel dat een groep studenten de eerste versie van een werkstuk inlevert en van hun docent te horen krijgt: ‘Goed gedaan, dit is een 9,4, hierbij nog een paar kleine verbeterpunten.’ En stel dat die studenten daar ijverig mee aan de slag gaan en een verbeterde versie inleveren. En stel nu dat die tweede versie wordt nagekeken door een andere docent, die met allerlei nieuwe kritiekpunten komt en als eindcijfer een 6,3 geeft. Ik denk dat die studenten heel boos zouden worden en vragen zouden stellen over of de manier van beoordelen wel deugt.

    Dit is min of meer wat mij met een groep collega’s onlangs overkwam bij een Europese onderzoekssubsidie. Vorig jaar vormden we een consortium van zeven Europese universiteiten en tientallen maatschappelijke partners die samen een groep nieuwe experts op het gebied van wetenschapscommunicatie wilden opleiden. We dienden een subsidievoorstel in voor een netwerk van promovendi bij de Europese Unie.

    Dat voorstel werd lovend beoordeeld: we haalden een score van 94,20 procent. Helaas kregen we desondanks geen subsidie, van de 1.417 ingediende voorstellen konden slechts de 149 hoogst scorende worden gehonoreerd. Ons voorstel stond op plek 155.

    Het goede nieuws was dat we dit jaar een verbeterde versie van ons voorstel mochten indienen. We gingen ijverig aan de slag met de kleine verbeterpunten. Maar toen kregen we dit jaar een score van 62,80 procent. Aspecten van ons plan die vorig jaar als uitzonderlijk sterk waren beoordeeld, werden dit jaar beoordeeld als zwak. Terwijl de criteria niet gewijzigd waren. Los van mijn eigen teleurstelling vond ik het gênant om dit te moeten vertellen aan de partners met wie ik dit project had willen doen. Wat een puinhoop is de beoordeling van wetenschappelijke subsidies.

    Bij het nakijken van studentenwerk is de norm dat twee docenten het beoordelen en als die meer dan een punt verschillen, komt er een derde beoordelaar bij. Als docenten geregeld zoveel van elkaar afwijken, dan kijken we waar dit misgaat. Zijn de criteria niet goed? Moeten de docenten beter getraind worden in het nakijken?

    Als wiskundige ben ik me ervan bewust dat het niet triviaal is om een complex werk met allerlei dimensies terug te brengen tot één cijfer. De Europese Commissie heeft voor de onderzoeksvoorstellen van tientallen pagina’s slechts drie criteria (excellentie, impact, implementatie), elk te beoordelen op een schaal van 1 tot 5. Vervolgens worden deze drie scores gecombineerd tot een getal met twee cijfers achter de komma en gebruikt om een ranglijst van alle voorstellen te maken. Het is een bizarre schijnprecisie. Bovendien is het een naïef idee dat je honderden voorstellen met totaal verschillende invalshoeken en samenwerkingen op één lineaire manier op kwaliteit kunt ordenen.

    Natuurlijk denk ik graag dat ons herziene voorstel minstens een 95 procent had moeten krijgen, maar ik besef goed dat we vorig jaar bij andere beoordelaars misschien wel veel lager hadden gescoord. Voorkeuren en interpretatie van reviewers spelen een belangrijke rol en het is een loterij wie jouw voorstel beoordeelt.

    Steeds vaker denk ik: als willekeur toch al een grote rol speelt, maak er dan maar een echte loting van. Gooi de slechtste voorstellen eruit, geef een wildcard aan de aller-allerbesten en laat de rest loten. Dat is minder werk en eerlijker.

    Deze column verscheen op 17 april 2026 in de Volkskrant.