Ionica Smeets

Hoogleraar wetenschapscommunicatie – Universiteit Leiden


  • Deze rubriek begon vorig jaar als een zesweeks experiment tijdens de zomerperiode. Het was unaniem een belachelijk groot succes. Inmiddels zijn we 595 ingestuurde vragen en 46 afleveringen verder. Na deze week neem ik een zesweekse zomerpauze, maar daarna keert de rubriek weer uitgerust terug. Vragen blijven zoals altijd welkom op ionica@volkskrant.nl. Nu ga ik met de bezemwagen langs om vijf vragen kort te beantwoorden.

    Wat is de ideale viercijferige pincode om het kraken zo lang mogelijk te laten duren? – Floor Hoogendoorn

    Op zichzelf is elke zelfgekozen pincode even makkelijk te kraken, maar slimme criminelen zullen eerst pincodes proberen die vaak gekozen worden: verjaardagen, postcodes en mooie patronen. Neem dus een onvoorspelbare code. In 2012 bleek uit gelekte data dat een schokkende 11 procent van de mensen als pincode kiest voor 1234. De minst gekozen pincode was 8068. Maar ja, sindsdien zullen veel mensen die juist daarom hebben gekozen.

    Wat is het minste aantal cijfers van een klassieke sudoku om één unieke oplossing van deze puzzel te vinden? – Diverse lezers

    17.

    In een brillenzaak krijg je 40 procent korting op een tweede en volgende bril. Die korting wordt gegeven op de goedkoopste bril(len). Samen met een vriendin wil ik van de aanbieding gebruikmaken. Wat is de beste manier om de korting te verdelen als de ene bril duurder is dan de andere of als er drie brillen worden gekocht? – Nancy Slemmer

    Als jullie allebei één bril kopen, dan lijkt het me eerlijk om de korting 50/50 te delen – ongeacht hoe duur de respectievelijke brillen zijn. Bij één losse bril krijgen jullie immers allebei helemaal geen korting. Maar als de één twee brillen koopt en de ander één, dan ligt het aan de prijzen van de brillen wat eerlijk is. Stel dat de een twee brillen van 800 euro koopt en de ander er één van 600, dan krijgen jullie samen 320 plus 240 oftewel 560 euro korting. Als je die korting eerlijk deelt, kom je op 280 euro per persoon. Maar de eerste vriendin had 320 euro korting gekregen als ze alleen naar de winkel was gegaan voor die twee brillen. De tweede vriendin zou als ze alleen was gegaan helemaal geen korting krijgen, dus waar heeft die dan recht op? Volgens de speltheorie zou zij al blij moeten zijn met 1 euro korting, maar ik vrees dat er vriendschappen om minder zijn gesneuveld.

    Twee tot de macht vier staat gelijk aan vier tot de macht twee, ofwel 24 = 42. Bestaan er meer spiegeltjes xy = yx? – Joep

    Zeker, bijvoorbeeld x=9/4 en y=27/8. Er bestaat zelfs een oneindige reeks duo’s van breuken die zo’n leuk spiegeltje vormen, maar 2 en 4 zijn de enige gehele getallen waarbij dit werkt.

    Stel dat iedereen op de wereld opeens nooit meer niest. Hoelang zou het duren voordat je dat door zou hebben? – Fenna en Simon

    Ik heb geen idee, maar ik vind dit een heerlijke vraag en hoop dat alle Volkskrantlezers hier deze zomer filosofische discussies over zullen voeren.

    Deze column verscheen op 5 juli 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Dag Ionica,

    Ooit vertelde Robbert Dijkgraaf dat hij in zijn tijd op Princeton op dezelfde piano speelde als Albert Einstein. Toen ik aan een vriend vertelde dat ik kippenvel kreeg van deze gedachte, begon mijn vriend over de theorie dat je maximaal zeven handdrukken verwijderd bent van elke andere wereldburger. Ik snap dat daar een exponentiële factor speelt, net als bij de corona-contactonderzoeken die al snel in een onoverzichtelijk web ontaardden. Zou u daar eens uw licht over kunnen laten schijnen?

    Ab Vermeeren, wereldburger

    Beste Ab Vermeeren,

    Het idee dat iedereen op de wereld slechts zes (of zeven, daar wil ik vanaf zijn) handdrukken van je verwijderd is, heet ook wel het kleinewereldeffect. Bij elke handdruk die je verder van jezelf af gaat, groeit het aantal mensen waarmee je verbonden bent inderdaad exponentieel.

    Als u duizend mensen de hand heeft geschud en die ook elk weer duizend, dan zit u daarmee al op een miljoen mensen op twee handdrukken afstand. Nog een handdruk verder en u zit op een miljard en nog eentje verder bereikt u de hele wereldbevolking. Alleen is er één probleem bij deze telling: de duizend mensen die u de hand heeft geschud, leveren helemaal niet een miljoen nieuwe mensen op. Er zal flink wat overlap zijn. Om het kleinewereldeffect te bestuderen is het daarom niet alleen belangrijk om te kijken naar hoeveel connecties mensen hebben, maar ook naar welke patronen die connecties volgen.

    In 1998 beschreven wiskundigen Duncan Watts en Steven Strogatz in wetenschappelijk tijdschrift Nature voor het eerst de structuur van kleinewereldnetwerken. Ze laten zien dat dit soort netwerken een middenweg vormen tussen een regelmatige structuur en volkomen willekeur.

    De wiskundigen kijken naar een netwerk tussen punten die netjes in een kring liggen – en nemen voor het complete netwerk steeds in totaal hetzelfde aantal verbindingen. Bij de regelmatige structuur is elke punt verbonden met de vier dichtstbij liggende punten, een keurig patroon. Bij totale willekeur is het, zoals de naam al aangeeft, totaal willekeurig.

    Sommige punten hebben tien verbindingen, anderen maar één en het netwerk loopt kriskras door elkaar. Daartussenin bevinden zich kleine-wereld-netwerken. De meeste punten zijn verbonden met de vier dichtstbij liggende punten, maar af en toe gaat er ineens een lijntje dwars naar de overkant. Watts en Strogatz lieten zien dat je in dit soort netwerken veel sneller van punt naar punt komt dan in regelmatige of willekeurige netwerken (en dat ziekten zich dus supersnel kunnen verspreiden in dit soort kleinewereldnetwerken, waarvan akte.)

    Zo’n mix van de meeste connecties dichtbij plus een paar willekeurige verbindingen met mensen verder weg is precies de structuur van sociale netwerken. De meeste mensen die ik de hand heb geschud, staan dicht bij me: familie, vrienden, collega’s. Maar af en toe leer je iemand uit een heel andere wereld kennen en ben je vervolgens slechts twee handdrukken verwijderd van iedereen in hun lokale bubbel.

    En heel soms krijg je een handdruk van iemand die héél veel mensen de hand heeft geschud. Zo schudde ik deze week de hand van koningin Máxima en nu ben ik ineens twee handdrukken verwijderd van Barack Obama, keizer Naruhito en de vele duizenden mensen die zij over de hele wereld de hand geschud heeft. En iedereen die hen de hand heeft geschud, is drie handdrukken bij mij vandaan. En iedereen die mij de hand heeft geschud daar dan weer vier handdrukken vandaan. Ik krijg toch een beetje kippenvel van deze gedachte.

    Deze column verscheen op 28 juni 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Dag Ionica,
    Ik herinner me vaag een raadsel. Stel, je neemt een tennisbal en bindt daar een koord omheen. Aan dat koord bind je een koord van 1 meter en je legt dat nieuwe koord opnieuw om die tennisbal. Het koord is nu te ruim geworden voor deze tennisbal. Overal zit een extra ruimte van ongeveer 16 centimeter.
    Nu doe je dit voor de aarde en je legt er een koord van 40 duizend kilometer omheen. Dan bind je aan dit koord weer een stuk van 1 meter. Ook nu is het nieuwe koord weer te ruim geworden voor de aarde. De grap is dat het verschil wederom overal 16 centimeter bedraagt. Toentertijd liet ik me overtuigen door een formule die ik niet kon vatten. Ik kan het nu niet meer uitleggen/geloven. Herken jij dit raadsel?
    Peter Klijsen

    Beste Peter Klijsen,

    Een tijdje terug stelde informaticus Stefan Bohacek een aardige vraag op Mastodon: ‘Wat is iets dat je hebt gemaakt dat onverwacht populair werd?’ Wiskundige K.P. Hart antwoordde: ‘Een touwtje om de aarde’, met een link naar zijn artikel dat begint met het raadsel dat u noemt. Dit probleem is een van de evergreens van de populaire wiskunde. (Overigens reageerde sterrenkundige Heino Falcke op dezelfde vraag met ‘Een foto van een zwart gat’. Er is altijd baas boven baas.)

    Uw geheugen klopt. Hopelijk lukt het om deze keer de formule te vatten. Bij een bol met een straal R is het touw eromheen in eerste instantie 2πR meter lang. Nu is de vraag wat de straal is van de cirkel als het touw 1 meter langer wordt. U zoekt R’ zodat 2πR’ = 2πR +1. Om het artikel van K.P. Hart te citeren: ‘Dat is heel makkelijk: R’ = R + 1/(2π) ≈ R + 0,16. De berekening laat zien dat de waarde van R er niet toe doet: als de omtrek van een willekeurige cirkel één meter langer wordt gemaakt, wordt de straal bijna 16 centimeter langer.’

    Hart gaat in zijn stuk nog verder: stel nu dat we het touw om de aarde alleen aan de Noordpool optillen en strak trekken – alsof we de aarde met het touw aan een spijker ophangen, hoe hoog komt het hoogste punt dan? Hiervoor is wat ingewikkeldere wiskunde nodig, zoek ‘Touwtje om de aarde’ van K.P. Hart voor de uitleg en het antwoord.

    Deze week nam K.P. Hart na bijna 37 jaar afscheid van de Technische Universiteit Delft. Toen ik wiskunde studeerde, volgde ik zijn geweldige colleges – met als hoogtepunt het keuzevak topologie dat eigenlijk niet gegeven werd dat jaar. Samen met één andere student kreeg ik wekelijks privécollege. Afgelopen donderdag vertelde ik op K.P.’s afscheidssymposium over wat ik van hem heb geleerd (ik mag inmiddels K.P. zeggen).

    Over dat touwtje om de aarde, over wat het betekent om een goede docent te zijn en over hoe je daarbij je eigen stijl kunt laten zien. En over hoe er een grote kloof is tussen wat ‘we’ als professionele wiskundigen wel en niet weten en tussen wat anderen denken dat we wel en niet weten. En ik zeg we, want toen ik een tijdje terug bezorgd aan K.P. vroeg of ik me als hoogleraar wetenschapscommunicatie met vooral managementtaken nog wel wiskundige mocht noemen, zei hij grinnikend: ’Je kunt het meisje wel uit de wiskunde halen, maar de wiskunde niet uit het meisje.’

    Deze column verscheen op 21 juni 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Dag Ionica, Ben jij ook zo blij dat er een prachtig hoofdlijnenakkoord ligt dat al onze problemen gaat oplossen? Het is vooral fantastisch nieuws voor al die woningzoekenden die jarenlang op een woning moeten wachten, alleen maar omdat statushouders voorrang krijgen bij de toewijzing van socialehuurwoningen. Nu dat laatste verboden lijkt te gaan worden, zullen die woningzoekenden wel heel snel een huis krijgen, denk je niet? Ik las dat de wachttijd voor een socialehuurwoning gemiddeld zeven jaar is. Hoeveel korter wordt deze wachttijd als statushouders geen voorrang meer krijgen? Fokko Snoek

    Beste Fokko Snoek,

    In 1945 publiceerde wiskundige George Pólya het boekje How to Solve It met daarin een vierstappenplan om elk probleem te kunnen oplossen. Laat ik uw probleem aanpakken volgens dit plan.

    Stap 1: Zorg dat je het probleem begrijpt. Pólya adviseert om in deze fase veel vragen te stellen om het probleem helder te krijgen. Zijn er woorden die uitleg nodig hebben? En heb je alle informatie die je nodig hebt om het probleem op te lossen?

    Ik weet bijvoorbeeld niet hoe het zit met voorrang voor statushouders bij de toewijzing van huurwoningen, dus dat zoek ik op. Statushouders blijken sinds 2017 niet meer automatisch voorrang te hebben, maar gemeenten mógen statushouders wel voorrang geven. Oké, laat ik dan maar aannemen dat ze voorrang krijgen. Ik heb nog meer informatie nodig. Hoeveel procent van de socialehuurwoningen gaat er naar statushouders? Dat blijkt ongeveer 8 procent te zijn. Het probleem is helder, tijd om door te gaan naar de volgende stap.

    Stap 2: Maak een plan. Pólya geeft een reeks van mogelijke tactieken die je hier kunt inzetten. Toen ik nog wiskundig onderzoek deed, waren mijn lievelingstrucs: zoeken naar een kleiner probleem dat je wél kon oplossen, of een extreem geval bestuderen. Eigenlijk zijn dat in het dagelijks leven ook mijn lievelingstrucs. Ik ga ze hier toepassen.

    Ik neem een vereenvoudigd model met een wachtlijst met een constant aantal mensen die elk zeven jaar moeten wachten op een thuis. Eerst ging per jaar 8 procent van de woningen naar statushouders, ik ga aannemen dat dit daalt naar 0 procent (het meest extreme geval). Hoeveel zal de wachttijd dan dalen?

    Stap 3: Voer het plan uit. Met al het denkwerk uit de vorige stappen is dit nu appeltje-eitje. De wachttijd daalt met 8 procent, van zeven naar ongeveer 6,4 jaar.

    Stap 4: Kijk terug op je werk en denk na hoe het zou kunnen worden verbeterd.

    Er zijn allerlei manieren om mijn model te verfijnen, maar belangrijker is dat ik me afvraag hoeveel zin het beantwoorden van deze vraag op deze plek heeft. De ironie droop van uw brief, waarschijnlijk vermoedde u al dat statushouders nauwelijks invloed hebben op de lengte van de wachtlijst voor woningzoekenden. Pointer deed in 2023 ook al een factcheck onder de veelzeggende titel ‘Nee, wachtlijsten voor woningen zijn er niet omdat statushouders voorgaan’.

    Maar dat helpt allemaal niets in het politieke debat. En zie mij hier preken voor eigen parochie in de Volkskrant, zo’n beetje de meest linkse krant van Nederland. Ik had mijn werk kunnen verbeteren door het in De Telegraaf te publiceren, maar helaas geeft Pólya geen tips over hoe je dat moet aanpakken.

    Deze column verscheen op 14 juni 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.