Hoe hard moet ik met mijn auto rijden om zo min mogelijk padden te doden?

Beste Ionica,
Bij ons in de buurt staan nu bordjes langs de weg met de tekst ‘Paddentrek’ als waarschuwing voor automobilisten. Moet ik zachter of harder gaan rijden? Als ik 40 kilometer per uur rijd, hebben padden meer tijd om weg te komen. Als ik 80 rijd, lopen de padden een kortere tijd gevaar. Hoe spaar ik de meeste paddenlevens?
Joop Verschuur

Beste Joop Verschuur,

Die paddentrekborden zijn mijn lievelingsverkeersborden. Elke gemeente heeft zijn eigen variant en de Leidse pad ziet eruit als een corpsbal die het volkomen vanzelfsprekend vindt dat mensen netjes voor hem opzijgaan als hij blieft over te steken. Ik vind het ook elke keer weer ontroerend als ik op het fietspad vrijwilligers in gele hesjes tegenkom die in de stromende regen druk bezig zijn om overstekende padden voorzichtig naar de overkant te tillen. Je zou er bijna weer vertrouwen in de mensheid van krijgen.

Hoe kunt u in uw auto zoveel mogelijk paddenlevens sparen? Als het stuk weg waar de padden oversteken 4 kilometer lang is, dan bent u bij een snelheid van 40 kilometer per uur 6 minuten op dat stuk weg en bij 80 kilometer per uur slechts 3 minuten. We kunnen zonder verlies van algemeenheid aannemen dat er bij allebei uw mogelijke snelheden een constant aantal padden per minuut zal oversteken. Dat betekent dat u twee keer zoveel mogelijke slachtoffers zou kunnen maken als u langzamer rijdt, domweg omdat u langer op de weg bent en in die tijd meer padden oversteken.

Maar zoals u terecht aangeeft, hebben bij een lagere snelheid de padden meer tijd om weg te komen. Als een pad u op 50 meter afstand ziet, dan heeft hij bij 40 kilometer per uur ongeveer 4,5 seconden om weg te komen. Als u 80 kilometer per uur gaat, dan is het iets meer dan 2 seconden. Dat is wel erg weinig en ik vraag me af of een pad überhaupt in staat is om op een handige manier weg te springen voor de wielen.

Als u zelf zou willen remmen voor een overstekend dier, is het goed om te bedenken dat bij een dubbele snelheid de remweg meer dan twee keer zo lang wordt. In de formule om de remweg uit te rekenen, zit de snelheid namelijk in het kwadraat. De precieze afstand die je aflegt voor je stilstaat, hangt af van je reactietijd, het soort auto en het type wegdek. Waar in gunstige omstandigheden de remweg bij een snelheid van 40 kilometer per uur ongeveer 19 meter is, wordt dat bij de dubbele snelheid al snel 50 meter. Dan moet u een pad wel al van heel ver zien zitten.

Experts blijken daarom bij de paddentrek een snelheid van maximaal 30 kilometer per uur aan te raden, dan kunt u padden beter opmerken en ontwijken. Bovendien staat op padden.nu dat veel padden niet overlijden ‘doordat ze door de wielen overreden worden, maar doordat ze bij hoge snelheden door luchtdrukverschillen tegen de bodemplaat van de auto gezogen worden’.

Dus wilt u paddenlevens redden? Dan is het devies: langzamer rijden.

Deze column verscheen op 5 april 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Wat is de optimale voorraad pindakaas en wc-papier?

Hoi Ionica,
Ik woon in een leuk klein huisje, maar heb continu het idee dat ik alles wat ik gebruik in voorraad moet hebben. Van wc-papier tot pindakaas en van chloor tot ontbijtkoek. Ik word onrustig als ik aan de nieuwe pot pindakaas begin en er geen nieuwe reserve klaarstaat. Het wordt wel een beetje vol in mijn kastjes en lades. Wat is verstandig? Groter wonen of minder voorraad?
Sjaak

Beste Sjaak,

Bij ons thuis is de keuken van vloer tot plafond gevuld met blikjes, kookgerei, schoonmaakspullen en dingen die we ooit nog eens nodig zouden kunnen hebben. En ook in de rest van het huis zijn alle kasten en laden vol met van alles en nog wat.

Eens in de zoveel tijd denk ik dat we een groter huis nodig hebben en overweeg ik op Funda te kijken. Maar dan denk ik altijd terug aan de jaren dat in een studentenkamer van krap 11 vierkante meter woonde. Daar was ik jong en vrij en zielsgelukkig. Als we naar Parijs wilden, dan gingen we naar Parijs!

Excuses, mijn innerlijke Youp speelde even op. Ik ging helemaal niet spontaan naar Parijs in mijn studententijd, want ik moest leren voor mijn tentamen Lineaire Optimalisering. En dat komt mooi uit, want uw vraag is een lineair optimaliseringsprobleem!

U wilt uw levensgeluk maximaliseren binnen de randvoorwaarden van de tijd en het geld dat u heeft. U wordt ongelukkig als u niet genoeg spullen op voorraad heeft. Maar u vindt uw kleine huisje ook heel leuk. Hoe ongelukkig maakt het u om te verhuizen? En hoe haalbaar is een fijn groter huis binnen de tijd en het budget dat u heeft?

Als ik voor mezelf hiervan een soort som zou moeten maken, dan schat ik in dat een lege pindakaaspot als ik zin heb ik in pindakaas, me ongeveer één gelukspunt kost. Ik kan vrij makkelijk iets anders pakken of desnoods even snel naar de supermarkt gaan. Geen wc-papier hebben op het moment dat ik het nodig heb, zou me wat meer gelukspunten kosten, misschien een stuk of tien.

Als ik denk aan alles wat er bij een verhuizing komt kijken (de hogere hypotheek, het klussen, het inpakken, het regelwerk, wennen aan een nieuwe plek), dan zou dit mij zeker honderdduizend gelukspunten kosten. Dan liever af en toe een lege pindakaaspot of wc-rol. U bent de enige die kan afwegen hoe dit voor u is en of groter wonen voor u voldoende levensgeluksverhogend werkt.

Overigens vermoed ik dat u ook in een groter huis de kastjes en lades zo weer zult vullen, omdat u in de verleiding komt om nog meer producten in nog iets grotere aantallen op voorraad te houden voor de zekerheid. Misschien kan het daarom sowieso geen kwaad om u te verdiepen in just-in-time-management. Hierbij is de kunst om voorraden niet te laat, maar ook niet te vroeg aan te vullen. U kunt eens proberen om pas een nieuwe pot pindakaas op het boodschappenlijstje te zetten als u halverwege uw pot bent. U beperkt zo de omvang van uw voorraad en loopt een klein risico om even zonder pindakaas te zitten. Per onderdeel van uw voorraad kunt u bedenken wat het optimale moment is voor de aanschaf van een reserve en zo alleen in voorraad houden wat u echt veel gelukspunten kost als het er een keer even niet is.

Deze column verscheen op 29 maart 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Hoe kan ik lekker eten écht eerlijk verdelen?

Beste Ionica,
Mijn vriendin moest als kind vaak iets lekkers delen met haar oudere broer. Dan zei hij altijd: ‘Deel jij het maar in tweeën, dan kan ik als eerste kiezen.’ Valt er in de wiskunde nog iets te redeneren tegen het gevoel dat ze als klein zusje altijd de kleinste portie kreeg?
Nel van Wageningen

Beste Nel van Wageningen,

Het principe kiezen of delen is al eeuwenoud. In het Oude Testament willen Abram en Lot hun land in twee delen splitsen om apart van elkaar te gaan wonen. Abram verdeelt het ganse land in twee delen en dan mag Lot kiezen in welk van de twee stukken hij wil wonen.

Wiskundigen formuleren dit soort verdelingsproblemen meestal in de vorm van het eerlijk snijden van een taart. Belangrijk is dat de taart heterogeen kan zijn, met bijvoorbeeld allerlei verschillende soorten decoraties erop. Ook belangrijk is dat ieder van de mensen die de taart gaan delen, verschillende voorkeuren kan hebben. De een houdt van veel slagroom, de ander wil heel graag dat marsepeinen bloempje en een derde wil gewoon een zo groot mogelijk stuk. Bij eerlijk delen is het niet nodig dat iedereen precies evenveel krijgt: de clou is dat iedereen het gevoel heeft dat hun stuk een eerlijk deel is. (Onthoud bij de rest van deze column dat het niet belangrijk is dat het om een taart gaat, het kan bijvoorbeeld ook gaan over het eerlijk verdelen van een erfenis of van huishoudelijke taken.)

Als twee personen een taart mogen verdelen, dan is de gebruikelijke oplossing dat de eerste persoon hem in twee delen snijdt die deze persoon even graag zou hebben. De andere persoon mag daarna kiezen welk van twee delen die wil. Nu kan, in theorie, geen van de twee personen jaloers zijn op de ander. De tweede persoon mocht een stuk kiezen en de eerste persoon vond allebei de stukken precies even goed.

Wiskundigen hebben in de loop der jaren allemaal uitbreidingen bedacht voor hoe je dit eerlijk delen doet met drie, vier of nog veel meer personen. Op een heerlijke dag zag ik een Duitse wiskundige het algoritme voor drie personen demonstreren met een taart die hij speciaal voor de gelegenheid had versierd met onregelmatige dotten slagroom, hier en daar wat M&M’s en ook nog een paar aardbeien. De vrijwilligers uit de zaal werden tot wanhoop gedreven door de vele stappen die nodig bleken – en door de onmogelijkheid om de taart precies zo te snijden als ze in hun hoofd hadden. Het werd een chaos met overal slagroom en kruimels. Zo gaat het vaker met wiskunde: in theorie werkt het allemaal prachtig, maar in de praktijk wordt het een kliederboel.

Uw vriendin was inderdaad in het nadeel omdat zij altijd maar moest delen, want het lukte vast niet altijd om de (spreekwoordelijke) taart precies zo te snijden als zij het het liefste zou willen. Achteraf had uw vriendin kunnen nadenken over andere voorkeuren dan alleen maar groot of klein. Als ze van chocolade hield, was een kleiner stukje taart mét een chocoladeblaadje voor haar net zoveel waard als een groter stuk zonder chocolade. Van dit soort tactieken kun je plezier hebben met een broer die altijd het grootste stuk pakt (en dit geldt dus niet alleen bij taart en ook niet alleen bij broers).

Deze column verscheen op 22 maart 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Uw dilemma over planten water geven is in het klein wat er in de formatiegesprekken in het groot gebeurt

Beste Ionica,
Mijn vrouw en ik hebben geregeld onvruchtbare discussies over het water geven van de planten. Zij vindt dat ik te vaak en te veel geef en ik vind dat zij niet vaak genoeg en te weinig geeft. Hoe lossen we dit op?
Met vriendelijke groet,
Daan Samkalden

Beste Daan Samkalden,

Een eerste, wiskundig verantwoorde, oplossing is om te middelen. Stel dat u, om het even cijfermatig te maken, de planten acht keer per maand 200 milliliter water wilt geven, terwijl uw vrouw meer voelt voor vier keer per maand 100 milliliter. Dan zou u een middenweg kunnen kiezen door voortaan zes keer per maand 150 milliliter te water geven. Alleen vermoed ik dat u dan stiekem af en toe een glaasje water extra in de planten zult gieten en dat uw vrouw heimelijk een keer overslaat als het haar beurt is om de planten water te geven. En dan krijgt u nóg meer onvruchtbare discussies en met een beetje pech gaan uw planten ook nog eens dood. Kortom: zo’n compromis maakt waarschijnlijk ongelukkig.

Een andere, ook al wiskundig verantwoorde, oplossing is om willekeur slim in te zetten. U gooit elke maand een muntje op. Bij kop geeft u die maand planten water volgens uw schema en bij munt bepaalt uw vrouw een maand wanneer en hoeveel water de planten krijgen. Op de lange termijn komt u daarmee gemiddeld uit op een middenweg tussen uw losse voorkeuren. Maar is dat het beste voor u? En misschien wel belangrijker: is dit het beste voor uw planten?

Ik vrees dat deze wiskundige oplossingen allebei niet de juiste zijn. Journalist Jonathan Foster vat mooi samen wat de taak is van journalisten: ‘Als één iemand zegt dat het regent en de ander zegt dat het droog is, dan is het niet jouw taak om hen allebei te citeren. Het is jouw taak om uit het fokking raam te kijken en uit te zoeken wat waar is.’

De juiste vraag lijkt me hier dan ook: hoeveel water hebben die planten van u eigenlijk nodig? Dit zal per plant verschillen. Van de plantbiologen in mijn gebouw leerde ik dat minder vaak water geven goed kan zijn voor de wortelontwikkeling en dat te natte aarde risico geeft op wortelrot. Hun advies is om even te voelen aan de aarde, als die op een paar centimeter diepte niet meer vochtig is, dan heeft de plant wat water nodig. Zelf heb ik overigens watergevende potten met een reservoir waaruit de plant altijd precies genoeg water kan nemen.

Uw dilemma is in het klein wat er in de formatiegesprekken in het groot gebeurt. Elke partij heeft eigen ideeën over wat goed is. De ene partij wil bijvoorbeeld graag de grondwet waarborgen, de andere partij wil, nu ja, andere dingen. Wat moet je dan doen om eruit te komen? Een compromis zoeken waarbij iedereen even ongelukkig is? Of elke partij om de beurt een paar punten volledig gunnen en zien wat ervan komt? Was er maar een manier om te bepalen wat het beste is voor de planten. Kiezers, ik bedoel kiezers.

Deze column verscheen op 15 maart 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Een pizza met zo min mogelijk korst, wat is daarvoor de beste vorm?

Beste Ionica,
‘Wij serveren pizza in ovale vorm waardoor je optimaal kunt genieten van elke hap, zonder alleen maar korst te eten’, zo las ik op een menukaart. Dit suggereert dat een ovale pizza meer ‘binnenkant’ heeft en minder korst dan een ronde pizza. Volgens mij klopt het niet, maar ik kan het niet duiden. Als eenvoudige geschiedenisleraar kan ik de wiskundige uitleg op het internet niet volgen. Kun je me helpen?
Jan Sluimer

Beste Jan Sluimer,

U heeft gelijk! Een ovale pizza heeft meer korst dan een ronde met dezelfde oppervlakte. Sterker nog: elke vorm pizza die geen cirkel is, heeft in verhouding méér korst dan een ronde pizza.

Laten we om het rekenwerk makkelijk te houden eens een ronde en een vierkante pizza vergelijken. Neem een ronde pizza met een diameter van 30 centimeter. De straal is dan 15 centimeter. De oppervlakte van deze pizza is pi maal de straal in het kwadraat, komt op ongeveer 3,14 maal 225, afgerond 707 vierkante centimeter. De omtrek van deze pizza is pi maal de diameter, ongeveer 94,3 centimeter. Dat is de lengte van de korst.

Een vierkante pizza met dezelfde oppervlakte heeft zijden van (opnieuw afgerond) 26,6 centimeter. Maar de korst van deze pizza is afgerond 106 centimeter lang (vier keer de lengte van de zijde). Dat is ruim 12 procent meer dan bij de ronde pizza! Persoonlijk houd ik overigens zeer van korst, dus ik zou dit eerder als een voordeel dan een nadeel zien.

Bij een ovale vorm kun je soortgelijke berekeningen doen en je zult zien dat een even grote cirkelvormige pizza altijd minder korst heeft. Sterker nog: van alle mogelijke tweedimensionale figuren met dezelfde oppervlakte (en dan ook echt alle) heeft een cirkel de kleinst mogelijke omtrek.

Ik leerde dit als feitje op de middelbare school en door uw brief vroeg ik me af of ik het bewijs ooit had gezien. Oliver Philips laat in zijn artikel Showing The Surprising Difficulty of Proving That a Circle has the Smallest Perimeter for a Given Area, and Other Interesting Related Problems zien dat het bewijs verrassend moeilijk is.

Er zijn heel wat kantjes vol wiskundige notatie nodig, met exotische verschijnselen als de isoperimetrische ongelijkheid. Mocht u dit bewijs ergens zijn tegengekomen, dan snap ik dat u de uitleg niet kon volgen. Ik zeg vaak tegen studenten dat je alles in principe aan iedereen kunt uitleggen, maar niet in elke vorm. In een column kan ik dit bewijs niet uitleggen. Misschien zou het lukken als we samen een dag voor een schoolbord doorbrachten, al is ook dat ambitieus, omdat ik er zelf nog heel wat tijd in zou moeten steken om het bewijs volledig te doorgronden.

Het grote voordeel van wiskundige wetten is dat u ze eindeloos kunt testen en dat ze altijd werken – ook voor wie ze niet begrijpt. U kunt pizza’s in allerlei vormen snijden en nameten dat bij een constante oppervlakte een ronde pizza altijd het minste korst heeft. Misschien is dat een leuke activiteit voor komende donderdag 14 maart, in Amerikaanse notatie 3/14 en daarom ook wel pi-dag en sinds 2020 de jaarlijkse Internationale dag van de wiskunde.

Deze column verscheen op 8 maart 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Waarom vermelden veel media bij dodelijke slachtoffers ook hoeveel vrouwen en kinderen gestorven zijn?

Beste Ionica,
Geregeld zie ik berichten in de media waarbij het aantal dodelijke slachtoffers wordt gemeld als ‘vijftig mensen, onder wie dertig vrouwen en kinderen.’ Je weet dan nog niet om hoeveel vrouwen en om hoeveel kinderen het gaat. Je ziet nooit staan dat er vijftig mensen om het leven zijn gekomen, onder wie twintig mannen. Wat wordt in dergelijke berichten eigenlijk gecommuniceerd en hoe zou het anders kunnen?
Pieter Bos

Beste Pieter Bos,

Dit was me nog nooit opgevallen. Uw brief deed me in eerste instantie denken aan het principe ‘vrouwen en kinderen eerst’, vooral beroemd geworden door het gebruik bij de evacuatie van de Titanic. Bij deze scheepsramp werden 74 procent van de vrouwen en 52 procent van de kinderen aan boord gered tegen slechts 20 procent van de mannen. (Deze week leerde ik dat één stuurman had begrepen dat de kapitein zelfs wilde dat alleen vrouwen en kinderen werden gered. En dat hij daarom mannen tegenhield die naar een lege plek in een reddingsboot wilden. In plaats daarvan liet hij de reddingsboot met nog lege plekken zakken als er geen vrouwen en kinderen klaarstonden om erin te klimmen. Wat een tragisch misverstand.)

Toen ik in recente nieuwsartikelen zocht naar ‘vrouwen en kinderen’, vond ik inderdaad allerlei varianten van wat u beschrijft. Een schipbreuk bij Librië waar ‘61 migranten zijn omgekomen, inclusief vrouwen en kinderen’. Een aardbeving in Afghanistan met duizenden doden en gewonden en ‘onder hen zijn veel vrouwen en kinderen’. Bij de oorlog in Gaza zijn bijna 25 duizend mensen omgekomen, ‘70 procent daarvan zijn vrouwen en kinderen’. Ik keerde het laatste bericht in mijn hoofd om: ‘Van de 25 duizend mensen die omkwamen, zijn 30 procent volwassen mannen.’ Dat klinkt inderdaad raar. Ik kan uw vraag alleen maar herhalen: wát wordt er in deze berichten gecommuniceerd?

Sommige andere berichten omschreven slachtoffers als ‘onschuldige vrouwen en kinderen’. Zou dat de bedoeling zijn van al die berichten die vrouwen en kinderen apart benoemen, benadrukken dat dit onschuldige slachtoffers zijn? En wordt daarmee geïmpliceerd dat de omgekomen mannen op de een of andere manier schuldig zijn?

Psycholoog René Diekstra schreef in 2022 scherp over oorlogsretoriek in het Haarlems Dagblad: ‘Waar het gaat om onschuldige burgerslachtoffers hebben de media het vrijwel alleen over de geschatte aantallen gedode vrouwen en kinderen. En dat op een manier alsof er tussen die twee nauwelijks verschil bestaat. Alsof vrouwen een soort kinderen zijn, even onschuldig en hulpeloos.’

Hoe het anders zou kunnen, lijkt me een relatief makkelijk te beantwoorden vraag. Noem hoeveel mensen er in totaal zijn overleden. En als je als journalist die slachtoffers wilt uitsplitsen, bedenk dan welke categorieën relevant zijn om te benoemen. Het aantal kinderen kan dat zeker zijn. Het aantal burgerslachtoffers ook, net als het aantal gesneuvelde soldaten. Maar ik kan niet één reden bedenken waarom je de categorie ‘vrouwen en kinderen’ apart zou willen benoemen.

Deze column verscheen op 1 maart 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

In de haren van een kat, in de inkt op een bladzijde; mijn vriend zal overal zijn

Beste Ionica,

Vorige week maakte een vriend een einde aan zijn leven. We kenden elkaar 25 jaar. We hadden geen gezamenlijke vriendengroep en kwamen niet op elkaars feestjes. Toch bleef onze vriendschap door de jaren heen overeind. Als we elkaar weer eens zagen, dan ging het altijd moeiteloos. We maakten nerdy grapjes en praatten over mooie boeken, wilde plannen, obscure muziek en grote gevoelens. Soms verdween hij een tijdje van de radar, maar hij dook altijd weer op. Nu is hij voor altijd weg en ik vraag me af hoe goed ik hem kende. Hoeveel pijn en eenzaamheid moet hij hebben gevoeld?

Moet ik hier überhaupt een column over schrijven? ‘Alles is materiaal’, was het motto van journalist Nora Ephron. Maar ik geloof daar niet in, vrienden zijn belangrijker dan materiaal. Alleen kan ik deze week ook niet over iets anders schrijven. Rot toch op met die hele wiskunde en getallen. Wat heb je eraan in je verdriet? (En kom in godsnaam niet met hogere machten aan – de enige macht die ik voel is onmacht.)

En toch, en toch. Zelfs als ik over de dood denk, doe ik dat in wiskunde en getallen. Het lichaam van mijn vriend bestond uit ongeveer zeven quadriljard atomen. Al die atomen worden eindeloos hergebruikt en zullen terugkomen in alles. In de haren van een kat, in de inkt op een bladzijde; mijn vriend zal overal zijn.

Toen we elkaar 25 jaar geleden leerden kennen, dweepte ik met Gödel, Escher, Bach van Douglas Hofstadter. Ik had het hooguit voor de helft gelezen en er nog veel minder van begrepen. Maar de laatste dagen denk ik steeds aan de dialogen tussen Achilles en de schildpad – uit de paradoxen van Zeno. De razendsnelle Achilles loopt een hardloopwedstrijd tegen de schildpad. Hij geeft zijn trage tegenstander een voorsprong. Zodra Achilles aankomt bij het startpunt van de schildpad, is de schildpad alweer een stukje verder. En als Achilles daar even later aankomt, dan is de schildpad alweer iets verderop gekropen. Zo zal de schildpad altijd een voorsprong op Achilles behouden.

Als student vond ik deze paradox even fascinerend als irritant. Een kind kon zien dat er niets van klopte en met de juiste wiskunde kon je bewijzen dat Achilles de schildpad moeiteloos inhaalde. Maar filosofisch was het zo’n interessant idee. Nu vraag ik me af of het niet een perfecte metafoor is voor vriendschappen. Hoe er altijd een niet te overbruggen afstand blijft bestaan tussen twee mensen, hoe dicht je ook bij elkaar komt. Ik weet alleen niet of mijn vriend dan de schildpad was of Achilles. Was hij degene die altijd eenzaam voorliep? Of juist degene die nooit kon inhalen?

Had ik achterom moeten kijken? Of sneller moeten lopen?

Hoe ga ik om met de onmacht en het verdriet?

Ionica Smeets, Leiden

Lieve Ionica,

Ik weet het niet. Ik weet het niet.

Ionica

Deze column verscheen op 23 februari 2024 in de Volkskrant.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Twee gezinnen met twee kinderen die op precies dezelfde dag geboren zijn? Echt iets voor het duiventilprincipe

Beste Ionica,
Mijn zoon stelde me een vraag die ik echt niet kon beantwoorden: zouden er op de wereld twee gezinnen zijn die allebei twee kinderen hebben en dat de twee kinderen op precies dezelfde dag geboren zijn? De enige reactie die ik kon geven was: laten we het Ionica vragen.
Femke Vlems

Beste Femke (en zoon),

Dit is een probleem dat perfect te beantwoorden valt met het duiventilprincipe. Dit wiskundige principe zegt dat als je n duiven in een duiventil met m hokjes stopt waarbij n groter is dan m (en je dus meer duiven dan hokjes hebt), er minstens één hokje moet zijn waarin meer dan één duif zit. Verdeel twaalf duiven in elf hokjes en je krijgt onvermijdelijk een hokje met twee of meer duiven erin. Dit principe is al bekend sinds de 17de eeuw, maar wordt vaak vernoemd naar de Duitse wiskundige Johann Dirichlet, die het in 1834 beschreef.

Je kunt allerlei dingen bewijzen door ze te vertalen naar duiven en hokjes. Als je bijvoorbeeld uit een mand met blauwe en gele sokken blind drie losse sokken pakt, zul je altijd een paar van dezelfde kleur erbij hebben. Je gebruikt het duiventilprincipe met de sokken als duiven en de kleuren als hokjes (één voor geel en één voor blauw). Met drie sokken en twee hokjes moeten er in één hokje minstens twee sokken zitten, dus heb je altijd een paar.

Nu de verjaardagsvraag van je zoon. Ik neem aan dat hij bedoelt dat de oudste kinderen van de twee gezinnen op dezelfde dag geboren moeten zijn en dat de twee jongste kinderen ook weer op precies dezelfde dag geboren zijn. We gaan het duiventilprincipe toepassen met als hokjes alle mogelijke combinaties van geboortedata van twee kinderen in één gezin.

Voor een kind onder de 18 zijn er 6.573 mogelijke geboortedata. Dat betekent dat er voor een gezin met twee kinderen maximaal 6.573 maal 6.573 mogelijke combinaties van geboortedata bestaan, dat zijn er 43.204.329. (Het zullen er eigenlijk iets minder zijn, omdat niet alle combinaties voorkomen. Als de twee kinderen geen tweeling zijn, zit er minstens zes maanden tussen hun geboortedata. Bij tweelingen worden twee kinderen doorgaans op precies dezelfde datum geboren, heel soms op twee opeenvolgende dagen en in zeldzame situaties elf weken uit elkaar.)

We nemen die 43.204.329 hokjes en gaan daar alle gezinnen met twee kinderen op de hele wereld over verdelen. Hoeveel zijn dat er? Alleen in de Verenigde Staten zijn het er al 23.042.000.

Kortom: als we alle gezinnen met twee kinderen ter wereld als duiven over de schamele 43.204.329 hokjes met geboortedagcombinaties verdelen, dan is er zeker een hokje met minstens twee gezinnen (het zullen er zelfs veel meer zijn). Dus ja, er zijn zeker ergens in de wereld twee gezinnen met twee kinderen waarbij die kinderen op dezelfde dag geboren zijn. Helaas zegt het duiventilprincipe alleen niets over hoe je die zou kunnen vinden.

Deze column verscheen op 16 februari 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Hoeveel tijd zijn mensen kwijt met strijden tegen het systeem?

Beste Ionica,
Ik heb het idee dat je als werknemer, klant of patiënt verschrikkelijk veel tijd kwijt bent aan ‘het systeem’. Standaardformulieren die niet kloppen voor jouw situatie, een simpele wijziging die niet mag van het systeem, steeds weer moeten bellen en dan klantenservicemedewerkers krijgen die alleen een standaardscript mogen volgen. Kun je eens uitrekenen hoeveel tijd een gemiddeld mens kwijt is met zijn strijd tegen ‘het systeem’?
Rob van der Boor

Beste Rob van der Boor,

Om een schatting te maken van de tijd die alle systeemellende kost, zou ik heel veel data nodig hebben. Even overwoog ik een systeem te bouwen waar lezers kunnen melden tegen welke problemen zij aanlopen, maar ik vermoedde dat dit de situatie alleen maar zou verergeren.

Je kunt wel aan losse gevallen rekenen. Zo stond ik laatst weer eindeloos in de rij te wachten dankzij ‘het systeem’. Ik had voor mijn werk een externe harde schijf nodig en het aanvragen ging via een gecentraliseerd systeem. Een week later kreeg ik bericht: ‘De bestelling kan opgehaald worden bij de helpdeskbalie in het PDLC.’ Een afkorting die je niet kent, is een eerste teken dat een systeem níét voor jou is gemaakt. Het PDLC bleek het Pieter de la Court-gebouw, waar ik niet werk en waar ik hooguit twee keer per jaar kom voor een vergadering. Voor het systeem was dit blijkbaar wel een handige plek.

Op een drukke dag liep ik tussen twee afspraken in naar het PDLC. De helpdeskbalie was een meterslange rode balie, met daarboven bordjes voor verschillende soorten vragen. Ik meldde me bij ‘servicebalie’, maar de medewerker daar wist niets van harde schijven. ‘Nee, die hebben wij niet. Een harde schijf? Nee hoor. Dan moet je niet bij ons zijn. Misschien kun je het proberen bij de ict-helpdesk hiernaast.’

Bij de ict-helpdesk stond een lange rij van collega’s met allerlei computerproblemen. Twintig minuten stond ik in de rij toe te kijken hoe één ict-helpdeskmedewerker zwetend probeerde om iemand weer te laten inloggen. Toen moest ik weg om mijn afspraak te halen en vertrok ik zonder harde schijf. (Een collega die ook in de rij stond, nam hem later voor me mee, dat mocht gelukkig van het systeem.)

Dit soort systemen zijn voor allerlei organisaties een heerlijke bezuiniging. Je kunt een compleet team vervangen door een website, wat standaardformulieren en één medewerker met een script die alle ellende mag opvangen.

Maar omdat ik nu eenmaal Ionica Smeets ben, stond ik in de rij uit te rekenen wat deze onnodig verspilde tijd kostte. Op en neer naar een ander gebouw, van kastje naar muur, wachten, het duurde alles bij elkaar zo’n 45 minuten. Met mijn uurloon is dat pakweg 60 procent van de aanschafprijs van die harde schijf. Die voor een paar euro prima even in mijn eigen gebouw had kunnen worden bezorgd.

Nee, ik weet niet hoeveel tijd de gemiddelde mens kwijt is met strijden tegen het systeem. Ik weet wél dat makers van systemen zelden rekening houden met hoeveel tijd ze werknemers, klanten of patiënten laten wachten, vechten met keuzemenu’s en worstelen met standaardformulieren.

Deze column verscheen op 9 februari 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Wiskundewandeling boekjes bij Rijksmuseum Boerhaave

Dankzij de Irispenning zijn er weer nieuwe boekjes van de wiskundewandeling te krijgen bij de balie van Rijksmuseum Boerhaave! Deze Leidse wiskundewandeling, gebaseerd op het lesprogramma van middelbare scholieren, is voor iedere wiskundeliefhebber te bewandelen.

Frances van Rijksmuseum Boerhaave neemt de boekjes in ontvangst.

Samen met Francien Bossema en Charlotte Zwetsloot ontwikkelde ik deze tocht, en in een hoofdstuk omschreven hoe wij dit hebben gedaan. Mocht u zelf ook iets dergelijks willen ontwikkelen, of geïnteresseerd zijn in het idee achter de wiskundige gids door Leiden, kunt u dit hoofdstuk hier lezen.

De wiskundewandeling staat natuurlijk ook online, en is hier te vinden.