Ionica Smeets

Hoogleraar wetenschapscommunicatie – Universiteit Leiden

  • Beste Ionica,
    Wat als je alle telefoons op de wereld zou verkopen, hoeveel zou dat opleveren?
    Een anonieme scholier

    Beste scholier,

    Jij was een van de ongeveer zeventig scholieren die laatst op een zondagochtend om 11 uur naar mijn jeugdcollege bij Rijksmuseum Boerhaave kwamen. Ik vertelde daar over levensvragen waaraan je kunt rekenen, liet dat rekenwerk zien en vroeg vervolgens naar jullie rekenlevensvragen. Dat leverde grappige vragen op (‘Hoeveel pannekoeken kan een mens eten zonder misselijk te worden?), bezorgde vragen (‘Is hoogbegaafd zijn echt fijn?’) en praktische vragen (‘Hoe weet je hoeveel wc’s en douches je op een camping moet bouwen?’).

    Het leuke aan jouw vraag vind ik dat het een ‘wat als’-vraag is. De Amerikaanse striptekenaar Randall Munroe maakte geweldige boeken waarin hij allerlei hypothetische wat-als-vragen op wetenschappelijke wijze beantwoordt. Vaak loopt het bij hem nogal uit de hand. Een onschuldig klinkende vraag eindigt al snel in de aarde die implodeert.

    Maar laat ik proberen jouw vraag te beantwoorden. Er zijn ongeveer 8 miljard mensen op aarde en er zijn naar schatting pakweg 6,5 miljard mobiele telefoons in gebruik. (Ik neem aan dat je vraag over mobiele telefoons ging, omdat mensen van jouw leeftijd me altijd uitlachen als ik vertel dat ik thuis nog een vaste lijn heb.) Hoeveel geld kun je vragen voor een tweedehandstelefoon? Het ligt natuurlijk een beetje aan het model, er zijn waarschijnlijk vooral een heleboel oude telefoons die niet zo veel meer waard zijn, maar aan de andere kant heb jij wel een uniek monopolie als je alle telefoons op de wereld gaat verkopen.

    Laten we voorzichtig met gemiddeld 50 euro per telefoon werken. Als je 6,5 miljard telefoons voor 50 euro verkoopt, dan levert dat je 325 miljard euro op. Daarmee ben je dan in één klap de rijkste persoon ter wereld. De Franse zakenman Bernard Arnault, van onder meer Louis Vuitton, zakt dan naar nummer 2, met zijn geschatte vermogen van iets minder dan 200 miljard euro.

    En dit is dan als je alleen de telefoons verkoopt die nu in gebruik zijn. Er zijn daarnaast ook nog talrijke afgedankte telefoons ergens in laatjes of kastjes plus gloednieuwe ongebruikte telefoons in magazijnen of winkels. Als je die ook allemaal weet te verkopen, dan levert dat nóg meer op. Dit brengt me wel op de vraag aan wie je die telefoons dan wilt verkopen. Je hebt vast geen zin in de logistiek van miljarden losse verkopen, ik hoop dat je een aanbieding hebt van een buitenaardse beschaving die de hele partij in één keer wil kopen.

    Ik ga niet vragen hoe je aan alle telefoons op de wereld denkt te komen, maar ik wil je wel voorzichtig waarschuwen dat ze waarschijnlijk niet in jullie huis passen en dat je sowieso even moet controleren hoe stevig jullie fundering is. Een ouderwetse Nokia weegt ongeveer 80 gram, een iPhone 15 Pro Max ruim 200 gram. Als we een gemiddeld gewicht van 150 gram nemen, dan wegen die 6,5 miljard telefoons bij elkaar zo’n 975 miljoen kilo. Dat is vergelijkbaar met het gewicht van net iets minder dan honderd Eiffeltorens. Ik laat het aan iemand als Randall Munroe over om door te rekenen of het mogelijk is om hiermee de aarde te laten imploderen.

    Deze column verscheen op 24 mei 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Beste Ionica,
    Toen ik mij nog dagelijks in de spits met de auto naar mijn werk verplaatste, vroeg ik mij vaak af of er tijdstippen bestaan waarop je niet kunt aankomen, omdat je of véél eerder, of véél later aankomt. Als de spits begint, dan neemt de reistijd toe naarmate je later vertrekt. Bij het eerste verkeerslicht op de route kun je óf doorrijden óf je wordt opgehouden. Als je wordt opgehouden, neemt de reistijd disproportioneel toe. Bij een volgende verkeerslicht treedt deze situatie ook weer op – hetgeen het effect versterkt. Zo ontstaat er een gat in de mogelijke aankomsttijd. Klopt mijn beredenering?
    Peter van der Kemp

    Beste Peter van der Kemp,

    Het is mij ook geregeld opgevallen dat vijf minuten later vertrekken ertoe kan leiden dat je een half uur later aankomt. Wiskundig gezien kun je de aankomsttijd zien als een functie f van de vertrektijd. Als een vertrek om 6 uur ’s morgens een aankomst om 8 uur oplevert, dan kun je dit noteren als f(6)=8. Op eenzelfde manier kun je met f(7)=10 noteren dat een vertrek om 7 uur aankomst om 10 uur geeft. De tussenwaardestelling zegt nu dat een continue functie f op een gesloten interval alle mogelijke tussenwaarden aanneemt (vandaar ook de naam). Als we als interval de vertrektijden tussen 6 en 7 uur nemen, dan zou dit betekenen dat alle mogelijke aankomsttijden tussen 8 en 10 uur moeten voorkomen.

    Maar deze tussenwaardestelling geldt alleen voor een functie die continu is, dat is een functie die niet ineens een sprong maakt. En zoals u in uw brief al aangeeft: dat is niet het geval bij de aankomsttijd. Als u net voor het verkeerslicht op rood springt aankomt, rijdt u moeiteloos door. Komt u een paar seconden later aan, dan moet u misschien wel twee minuten wachten. Een klein verschil in vertrektijd geeft een groot verschil in aankomsttijd, u noemde het disproportioneel. En dus gaat de tussenwaardestelling in dit geval niet op en hoeven niet alle mogelijke aankomsttijden te bestaan.

    Een klein voorbeeld laat zien hoe er inderdaad een gat in aankomsttijden kan ontstaan. Stel dat u op zijn vroegst om 7 uur ’s morgens kunt vertrekken en de route naar uw werk zonder oponthoud vijf minuten kost, maar dat u na één minuut een verkeerslicht tegenkomt. En stel nu eens dat dit verkeerslicht tussen 7.02 en 7.04 op rood staat. Wat gebeurt er dan? Als u om 7.00 vertrekt, dan zoeft u om 7.01 langs een groen verkeerslicht en bent u om 7.05 bij uw eindbestemming. Maar als u om 7.01 vertrekt, springt het verkeerslicht net voor uw neus op rood, moet u twee minuten wachten en komt u om 7.08 aan. Aannemend dat er naast dat verkeerslicht geen ander oponthoud is, is 7.07 in dit voorbeeld een niet-bestaande aankomsttijd.

    Ik weet niet zeker of dit effect bij een volgend verkeerslicht versterkt wordt. Ik hoop dat verkeerslichten op doorgaande routes slim zijn afgesteld, zodat automobilisten bij de toegestane maximumsnelheid een groene golf krijgen. Al zal bij spits, grotere drukte en filevorming dat concept waarschijnlijk instorten. Ik weet wél dat bij trams vertraging zelfversterkend werkt en dat je daardoor geregeld twee trams van dezelfde lijn tegelijk bij de halte ziet aankomen. Maar dat is een heel ander verhaal.

    Deze column verscheen op 17 mei 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Eén van mijn lievelingsboeken is vertaald! Het spel van Westing van Ellen Raskin is vertaald door Dirk-Jan Arensman, en ik mocht het nawoord van dit fantastisch puzzelmysterie schrijven! Uitgeverij Nieuwezijds omschrijft het boek als “een superspannend verhaal voor wie houdt van mysterie, woordspelletjes en raadsels”. Het boek zal in juni 2024 verschijnen. Ik raad iedereen dit boek aan, elke keer als ik het lees ga ik er meer van houden!

    Een spannend moordmysterie begint wanneer zestien mensen samenkomen bij een notaris voor het voorlezen van het testament van de steenrijke zakenman Samuel Westing. Tot hun verbazing blijkt het testament een spel te zijn: de winnaar erft Westings enorme fortuin. Het enige wat ze moeten doen om te winnen, is het antwoord vinden op de vraag: wie van hen heeft Samuel Westing vermoord?

    Het spel van Westing is lastig en gevaarlijk: dwars door sneeuwstormen, inbraken en bomaanslagen heen zoeken ze verder. Slechts twee mensen hebben alle aanwijzingen. Een van hen is een erfgenaam van Westing. De ander ben jij!

    Een superspannend verhaal voor wie houdt van mysterie, woordspelletjes en raadsels.

    Meer informatie: Uitgeverij Nieuwezijds

  • Beste Ionica,
    Ik heb meer dan veertig jaar gewerkt als technicus, eerst bij een deeltjesversneller in een onderzoeksinstituut, daarna bij een datacenter. Ergens rond 1975 hoorde ik: ‘Als een organisatie vanaf de top goed en vriendelijk geleid wordt, dan zijn er ook minder technische problemen. Toen vond ik dat vreemd. Hoe voorkom je een defect relais, door een goede organisatie? Maar de bewering is me altijd bijgebleven en na al mijn jaren werkervaring is mijn conclusie dat het klopt.
    Een vriendelijk geleide organisatie heeft minder technische defecten. Hoe zou u dat kunnen verklaren?
    Pim Steman

    Beste Pim Steman,

    Ik zou een prachtig wiskundig model kunnen bouwen voor hoe een vriendelijk topmanagement zorgt voor minder technische problemen. Vriendelijk leidinggeven hangt bijvoorbeeld samen met werknemerstevredenheid en die bepaalt weer hoe goed mensen hun werk uitvoeren.

    Zo’n model zou dan voorspellen dat in een vriendelijk geleide organisatie medewerkers sneller opmerken dat een relais toe is aan vervanging. Die medewerkers zijn ook niet bang om foutjes te rapporteren aan hun leidinggevenden, zodat iedereen daarvan kan leren. Ik dacht bij uw vraag aan het tragische ongeluk met het ruimteschip Challenger in 1986, veroorzaakt door een defecte rubberen O-ring. Verschillende technici bij ruimtevaartorganisatie Nasa hadden hiervoor al gewaarschuwd, maar het management luisterde niet naar hen. Dat klinkt alsof de organisatie niet goed en vriendelijk geleid werd.

    Tegelijkertijd zou ik een even prachtig wiskundig model kunnen bouwen voor hoe een vriendelijk topmanagement zorgt voor méér technische problemen. Bij vriendelijk leidinggeven gaat het bijvoorbeeld te veel om een goede sfeer en worden foutjes door de vingers gezien, waardoor werknemers niet worden gestimuleerd om het beste uit zichzelf te halen. Je zou zelfs hetzelfde voorbeeld van die falende O-ring kunnen aanhalen, want het motto op de werkvloer bij Nasa was destijds: ‘Look Sharp. Think and Talk Positive.’ Het hogere management wilde vooral graag positieve en optimistische verhalen horen.

    Hoe definieer je eigenlijk goed en vriendelijk leidinggeven? Is het aardig zijn? Is het zorgen dat alle werknemers serieus genomen worden? En hoe zou dit samenhangen met technische problemen?

    Ik vond uw vraag zo interessant dat ik hem de afgelopen tijd met diverse mensen heb besproken. Vrijwel iedereen begon vanuit zijn eigen waarden en ervaringen te redeneren. Een (in mijn ogen strenge maar rechtvaardige) leidinggevende begon onmiddellijk over ‘zachte heelmeesters maken stinkende wonden’. Iemand die gewerkt had onder een baas met een schrikbewind bracht in dat in een angstcultuur juist meer fouten worden gemaakt. Gelukkig begon niemand die ik kende over dat je de Champions League niet wint met een vriendelijke coach.

    Mijn zoon van 13 vroeg verbaasd: ‘Dit heeft toch helemaal niets met wiskunde te maken?’ Ik legde hem vriendelijk uit dat het concept van deze column juist is dat ik vragen die niets met wiskunde te maken hebben, toch met wiskunde beantwoord. Maar hij had gelijk. Ongetwijfeld zijn er al allerlei modellen die dit soort processen beschrijven en wiskunde zal daarbij een rol spelen voor het aantonen van statistische verbanden en causale relaties. Maar wat je vooral nodig hebt om hierover iets zinvols te zeggen, is sociale wetenschap.

    Deze column verscheen op 10 mei 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.