Minder zwaar bewerkt voedsel eten, maar hoe?

Lieve Ionica,
Wetenschappers roepen steeds harder dat zwaar bewerkt voedsel echt niet gezond is. Al jaren strijd ik met mijn kookboeken tegen pakjes en zakjes, maar ik zie het productaanbod niet veranderen. Integendeel, het lijkt wel of er alleen maar meer knutselvoer komt. Wat zou ik nou toch eens kunnen doen om mensen echt gezonder en lekkerder te laten eten?
Karin Luiten (Koken met Karin)

Beste Karin,

We kennen elkaar al jaren en ik denk vaak aan je als ik door de supermarkt loop. En als je bij ons op bezoek komt, verstop ik altijd even snel de pakjes aardappelpuree. Jouw vraag leek me een mooie om deze rubriek mee te beginnen in 2024, nu mensen nog bezig zijn met goede voornemens.

Het slechte nieuws is dat getallen veel kunnen, maar dat gedragsverandering niet hun sterkste punt is. Het blijkt verdraaid lastig om mensen te veranderen met berekeningen of tabellen. Ik zou hier kunnen voorrekenen wat je te veel betaalt voor een zakje ‘ovenschotel witlof crèmesaus’ van € 1,49 waaraan je zelf witlof, ui, aardappel, spekjes, ei en kookroom moet toevoegen (dat komt erg dicht in de buurt van € 1,49). Of ik zou kunnen tieren dat het een gotspe is dat dit pakje in rode letters ‘650 gram groente in totaal’ vermeldt terwijl je die groente zelf moet toevoegen. Maar dat alles is zo zinloos. Mensen die het met me eens zijn, zullen enthousiast reageren. Mensen die graag zo’n pakje kopen, zullen deze column stom vinden.

Misschien helpt het om jouw strijd te vergelijken met die tegen de tabaksindustrie. Advocaat Bénédicte Ficq beschreef laatst hoe verbijsterd ze was toen ze zich daarin verdiepte: ‘Dat dus mensen die superslim zijn, die op extreem hoge posities zitten, die alles lijken te hebben, niet één huis hebben maar waarschijnlijk tien en dan ook nog eens 27 auto’s, dat die mensen de meest doortrapte specialisten inhuren om zo veel mogelijk mensen aan het roken te helpen, terwijl ze weten dat de gebruikers er dood van gaan.’

Een van die specialisten was de journalist Darrell Huff. Hij schreef in 1954 de bestseller How to Lie with Statistics. De smerige getallentrucs die hij beschrijft zijn volkomen tijdloos. Ik vond het schokkend toen een paar jaar geleden bekend werd dat de tabaksindustrie Huff in de jaren zestig inhuurde om te laten zien dat roken níét schadelijk is. Huff getuigde voor het Amerikaanse Congres en werkte zelfs aan een boek How to Lie with Smoking Statistics. Dat boek is nooit gepubliceerd, maar ik blijf het onvoorstelbaar vinden dat Huff alle statistische trucs uit zijn eigen bestseller misbruikte. Deed hij dat bewust? Of was hij aan het blunderen?

Hoe hopeloos de strijd tegen de tabaksindustrie ook lijkt, er komen steeds meer maatregelen en het aantal rokers daalt gestaag. Dankzij mensen die bleven strijden. Dus ga door en vier vooral je kleine overwinningen in jouw strijd tegen pakjes en zakjes.

Soms denk ik dat jij je eigen pakjes op de markt zou moeten brengen, met daarop duidelijk welke ingrediënten je moet toevoegen en heldere stap-voor-staprecepten. Waarbij de pakjes en zakjes leeg zijn, omdat je naast die ingrediënten en wat basiskruiden helemaal niets nodig hebt. Maar ja, dáár zullen mensen ook wel weer niet blij van worden.

Deze column verscheen op 12 januari 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Ionica’s favoriete boeken van 2023 – Frontaal Naakt

De afgelopen zes jaar mocht ik bij Frontaal Naakt een boekenlijst maken met mijn favoriete boeken van het afgelopen jaar.

Hierbij in het kort mijn top 7 boeken van 2023!

7. Cheryl Strayed – Tiny beautiful things: Getipt door meerdere Volkskrant lezers, waarin Strayed al haar eigen ellende in de strijd gooit bij het adviseren van haar lezers.

6. Jan Beuving – Ruitjesblues: Een bundel van zijn beste liedteksten tot nu toe, met een korte toelichting over het ontstaan ervan.

5. Julie de Graaf en Wendy Panders – Het geweldige Grote Mensen boek: Nadat mijn dochter lang heeft lopen sjouwen, nam ik met toestemming van Julie de Graaf een kijkje. Wat een heerlijk boek met grappige tekeningen!

4. Matthijs Deen – De Hollander en De Duiker: Beide literaire thrillers heb ik geluisterd in plaats van gelezen, twee geweldige boeken! Met smart wacht ik op deel 3, dat volgend jaar uitkomt.

3. Anjet Daanje – Gezel in Marmer: Net zoals Kees ‘t Hart in 2006, verzuchtte ik: ‘Eindelijk, eindelijk weer eens een echt mooie roman.’

2. Richard McGuire – Here: Dit stripboek laat met doorkijkjes dezelfde ruimte zien in verschillende tijden. Zonder veel woorden te gebruiken was het toch hypnotiserend en diep ontroerend.

1. Becky Chambers – Wayfarers serie: Deze science fiction-boeken las ik in één adem uit, zo grappig en hoopgevend en fascinerend was het. Helaas beperkte deze reeks zich maar tot vier boeken.

Mijn uitgebreidere omschrijvingen van, en gedachten bij, deze fantastische boeken kunt u lezen op Frontaal Naakt.

Waarom werkt cadeaus ‘diagonaal’ inpakken soms beter?

Hallo Ionica,
Ik probeerde een doos van 20 x 20 x 20 centimeter in te pakken met cadeaupapier. Maar helaas, het papier was zeker 10 centimeter te kort en ook niet breed genoeg. Toen ik de doos diagonaal op het papier legde, kon ik hem gemakkelijk inpakken en hield ik zelfs papier over. Is dit wiskundig verklaarbaar?
Peter Brink

Beste Peter,

Deze week moest ik diverse keren aan uw vraag denken. De eerste keer was toen ik een gesigneerde afdruk van een Gummbah-cartoon inpakte als cadeau voor mijn baas (voor de liefhebbers: het is die met de man die beledigd is door een schilderij met groene stippeltjes). De afdruk was 31,5 x 31,5 centimeter. Als je die op de klassieke manier zou inpakken, zou je een stuk cadeaupapier van ongeveer 65 x 35 centimeter nemen, die om de afdruk wikkelen met een kleine overlap en daarna de bovenkant en onderkant omvouwen met twee mooie flappen. Dat kost pakweg 2.275 cm2 aan cadeaupapier.

Maar dat deed ik niet. Ik knipte een vierkant van ongeveer 45 x 45 centimeter en legde de plaat schuin daarop. Terwijl ik een loflied op de stelling van Pythagoras neuriede, vouwde ik de vier hoeken naar het midden. Het kwam keurig uit, met een heel klein randje overlap. Deze truc leerde ik ooit van het Platenmannetje in Delft, die langspeelplaten prachtig inpakte. Schuin inpakken is fantastisch voor platte pakjes: efficiënter kan niet. Op deze manier gebruikte ik ongeveer 2.025 cm2 aan cadeaupapier.

De tweede keer dat ik aan uw vraag dacht, was toen ik stond te hannesen bij het inpakken van een legodoos. Die doos was 39 x 27 x 10 centimeter. Ik probeerde het eerst op de klassieke manier. Ik knipte een stuk cadeaupapier af dat net langer was dan de langste kant en wikkelde de doos erin. Maar mijn cadeaupapier bleek 70 centimeter breed en wie snel heeft meegerekend, beseft dat ik een spleet van 4 centimeter overhield.

Toen probeerde ik het schuin. Hoe ik ook vouwde, steeds stak er ergens een hoek uit het cadeaupapier. Op een gegeven moment scheurde het papier en kon ik opnieuw beginnen. Ik nam een iets groter stuk papier en toen lukte wel het met schuin inpakken.

Daarna moest ik nóg zeventien van die legodozen inpakken (dit waren namelijk de kerstpakketten voor mijn afdeling). Op internet bleken er hele origami-handleidingen te bestaan voor ‘Japans schuin inpakken’. Je moest dan wel heel precies meten en je doos onder een hoek van exact 33 graden neerzetten. Ik stond steeds heel erg lang te puzzelen. De perfecte afmetingen kwamen ook net onhandig uit met de lengte van het cadeaupapier op de rol.

Toen vroeg ik me af wat meer waard was: een extra stukje cadeaupapier of de tijd die het me kostte om alles optimaal in te pakken. Uiteindelijk besloot ik de laatste tien dozen in te pakken op de klassieke manier, met een mooie strook papier in een contrasterende kleur over de spleet die er overbleef. In de verte hoorde ik de citers slaan en de beltrom gaan. Ik wens u fijne feestdagen, zonder al te veel rekenwerk.

Deze column verscheen op 22 december 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

In de trein waren maximaal nul zitplaatsen. We zouden minimaal vier uur doorbrengen in het gangpad

Beste Ionica,
De woorden ‘minimaal’ en ‘maximaal’ zijn voor veel mensen ingewikkeld. Zo schreef een sportjournalist laatst dat ‘een team nog maximaal één wedstrijd moest winnen om door te gaan’. Kunt u in een column de grootst mogelijke helderheid geven over het juiste gebruik van deze begrippen, zodat de kans op herhaling van deze fout wordt geminimaliseerd?
Arthur Wiggers

Beste Arthur Wiggers,

Vorige week was ik samen met een collega op weg naar München. We waren allebei uitgenodigd als spreker op een conferentie over het evalueren van wetenschapscommunicatie. We reisden per trein om onze CO2-uitstoot te minimaliseren.

Onze reis van Leiden naar München zou minimaal negen uur duren, al maakte ik me wat zorgen over de overstap in Venlo waar we maximaal zeven minuten hadden om onze trein naar Düsseldorf te halen. Om onze overstapkansen te maximaliseren, waren we een half uurtje eerder van huis vertrokken. Alles verliep vlekkeloos en rond lunchtijd zaten we geheel volgens schema in de intercity van Düsseldorf naar München. Ik merkte op dat mijn vertrouwen in zowel de Nederlandse Spoorwegen als de Deutsche Bahn met minimaal 17 procentpunt gestegen was. Dat had ik beter niet kunnen doen. Even later klonk er een zuchtende conductrice door het omroepsysteem: ‘Het spijt me dat u deze trein gekozen heeft.’

Onze trein bleek een technisch mankement te hebben, waardoor hij maximaal 30 km/uur kon rijden in plaats van de gewenste minimale 250 km/uur. We werden bij een klein stationnetje uit de trein gezet, waar de volgende intercity ons zou oppikken. Die intercity kwam niet. We namen een stoptrein naar een groter station en probeerden online een nieuwe trein naar München te reserveren. Er bleken maximaal nul zitplaatsen beschikbaar. We wurmden ons in een volle intercity en zochten een plekje in het gangpad waar we minimaal vier uur zouden doorbrengen.

We vingen flarden op van gesprekken. De privacy in de overvolle trein was minimaal. ‘Heb je die foto van Máxima al gezien?’, vroeg iemand die een roddelblad omhooghield. ‘Ma! X? I’m alarmed’, riep een Amerikaanse jongen toen hij op de telefoon van zijn moeder de app zag die voorheen Twitter heette.

Bij Frankfurt werd er omgeroepen dat het aantal reizigers in de trein boven het toegestane maximum lag. Zo mochten we niet verder. Er werd niet gezegd hoeveel passagiers minimaal moesten uitstappen, maar blijkbaar waren er genoeg vrijwilligers en even later reden we verder.

Met nog een kleine honderd werst tot München hadden we trek gekregen. Ik worstelde me door het volle gangpad naar de Bordbistro. Ik zag hoe er bij de eerste klas geen rij was voor de toiletten, terwijl er bij de tweede klas tientallen mensen stonden te wachten. Waarom zijn de minima al-tijd de klos? De Bordbistro bleek geen warm eten meer te hebben, zelfs geen mini-maal.

Die avond kwamen we aan in een koud en donker München. In de taxi naar ons hotel ontvingen we het bericht dat onze conferentie werd afgelast, omdat Deutsche Bahn zojuist had aangekondigd de komende twee dagen te gaan staken.

Ik zoek nog naar het juiste woord om onze teleurstelling te omschrijven.

Deze column verscheen op 15 december 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Waarom stoot ik telkens mijn gekneusde teen?

Beste Ionica,
Hoe komt het dat als je een wondje hebt aan je hand, voet of ergens anders, je je uitgerekend daaraan steeds stoot? Pas geleden liep ik tegen een stoelpoot aan en kneusde ik een teen. Ik let nu extra op, om die teen niet te stoten. Vooralsnog lukt mij dat aardig.
Annemiek Versluys

Beste Annemiek Versluys,

Er zijn bij uw vraag drie scenario’s mogelijk. Het eerste is dat u dat wondje nu juist heeft opgelopen dóórdat u zich steeds op dezelfde plek stoot. In dat geval zou ik u adviseren om die stoel eens net iets verder van uw looproute neer te zetten.

Het tweede scenario is dat u zich steeds op diezelfde plek blijft stoten omdat u heimelijk geniet van een kleine dosis dagelijkse pijn. In dat geval raad ik u aan om daar vooral mee door te gaan, zolang de wondjes klein blijven. Maar aan de laatste zinnen van uw brief te zien is dit bij u niet het geval.

Blijft de derde optie over: het is niet waar dat u zich steeds maar uitgerekend aan uw wondje stoot. In plaats daarvan stoot u zich de hele dag doorlopend met allerlei lichaamsdelen aan allerlei objecten (iedereen die mij weleens heeft zien bewegen, weet dat dit in mijn geval een zeer realistisch scenario is). Doorgaans merkt u daar weinig van. Alleen als u een wondje stoot, en zo een plek raakt die al pijn deed, beseft u dat u zich gestoten heeft. U registreert deze stoot veel heftiger dan alle andere van de dag. Dit is een vorm van waarnemersbias, waarbij sommige gebeurtenissen meer opvallen dan anderen.

Een aantal lezers schreef me over een ander voorbeeld: ‘Waarom komt mijn fietsslot zo vaak tegen een spaak aan als ik mijn fiets op slot wil zetten?’ Jan Beuving berekende toen zijn slot weer eens een spaak raakte wat de kans is dat dit gebeurt. Hij kwam op ongeveer 18 procent. Zelf had ik het gevoel dat het bij mij véél vaker misging.

Ik besloot om een paar weken lang te turven hoe vaak mijn slot tegen een spaak stootte. Het overkwam me best vaak, zeker een keer per week. Elke keer dat het gebeurde, was ik enorm geïrriteerd, moest ik mijn fiets weer optillen en mijn wiel een stukje draaien. Bovendien begon ik te vermoeden dat de kans dat je slot tegen een spaak komt nadat je je wiel een stukje hebt gedraaid omdat je slot tegen een spaak kwam ergens rond de 99 procent ligt.

Het turven gaf me een genuanceerder beeld. Mijn slot kwam minder dan een op zeven keer tegen een spaak. Ik zette mijn fiets ruim twintig keer per week op slot, dus het was niet gek als dit een paar keer per week gebeurde. Maar die keren dat het misging, stonden in mijn geheugen gekerfd.

Misschien had dichter J.C. Bloem het toch fout met zijn ‘Alles is veel voor wie niet veel verwacht.’ Alles wordt veel voor wie veel verwacht.

Deze column verscheen op 8 december 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Hoe voorkom ik dat er mensen op mijn feestje komen die ik er liever niet bij heb?

Hallo Ionica,
Binnenkort gaan we een feestje geven. Hoe voorkomen we dat er mensen komen die we eigenlijk niet willen uitnodigen, omdat ze niet leuk zijn, bijvoorbeeld omdat ze de partner van een vriend zijn? Liever geen naam erbij, want voor je het weet, krijgen we vragen over wie we dan in gedachten hebben… A.

Beste A.,

Als uw vriendenkring bestaat uit de getallen 1 tot en met 100, dan is het heel eenvoudig om een selectie uit te nodigen. Als ze in duo’s bij elkaar horen, kunt u bijvoorbeeld alleen de even getallen uitnodigen om van alle duffe oneven partners af te zijn.

Of misschien houdt u juist van ongenaakbare getallen die niet te delen zijn door andere getallen (behalve door 1 of zichzelf). De oude Grieken wisten al ver voor Google een handige truc om alleen die getallen te selecteren. Je maakt een lijst van 1 tot en met 100 en selecteert nummer 1 en 2 die natuurlijk uitstekend zijn qua ondeelbaarheid. Dan streep je alle veelvouden van 2 weg, dus 4, 6, 8, et cetera doen niet mee. Vervolgens selecteer je steeds het eerstvolgende getal dat nog niet is gekozen of weggestreept en streep je de veelvouden daarvan weg. Zo krijgt je een keurige lijst 1, 2, 3, 5, 7, 11,…

Het lastige is dat er bij regels altijd uitzonderingen zijn. De lijst hierboven bestaat uit priemgetallen plus het getal 1. Wat als andere getallen nu gaan klagen dat 1 wel mag komen? En wat als je eigenlijk 9 ook graag erbij zou willen hebben? Dat is wel deelbaar door 3, maar het heeft toch een zekere ongenaakbaarheid. De verleiding is groot om de regels wat aan te passen, zodat je al je eigen lievelingsgetallen kunt uitnodigen. Zo gaat het vaak, ook bij mensen. En niet alleen bij feestjes. Je kunt mensen niet net als getallen resoluut wegstrepen van een lijst.

Mijn advies is om ruimhartig te zijn met uitnodigingen. En als u omwille van budget en praktische bezwaren toch keuzes moet maken, houd dan stellen en vriendengroepen bij elkaar. Als u een minder leuke partner niet uitnodigt, dan loopt u het risico dat niet alleen die partner teleurgesteld is, maar ook de bijbehorende vriend die u wél leuk vindt.

Ik dacht door uw brief terug aan allerlei feesten. Die ene waarbij mijn vriend niet welkom was, zodat ik ook niet ging. Die andere waarvoor ik zo gehoopt had op een uitnodiging en waarbij ik me groot hield toen vrienden vertelden hoe geweldig het was. En ik dacht aan de feesten die ik zelf had georganiseerd. Ik kon me geen enkel voorbeeld herinneren waarbij ik spijt had dat ik iemand wél had uitgenodigd.

Maar andersom wel. Zo gaf ik in 2006 een verkleedfeest met als thema ‘Wat je vroeger wilde worden’. Ons appartement was heel klein en ik besloot van een vriendengroep slechts degenen uit te nodigen die ik het beste kende. Zeventien jaar later heb ik nog steeds spijt dat ik de rest toen niet heb gevraagd en ik zou graag een tijdmachine bouwen om hen te zien tussen de voetballers, archeologen, Willy Wortel en stewardessen.

Deze column verscheen op 1 december 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Bij een bewijs uit het ongerijmde neem je het tegenovergestelde aan van wat je wilt bewijzen

Lieve Ionica,
Ik fietste laatst met onze dochter van bijna 6 over de campus waar ik twintig jaar geleden studeerde. Ik probeerde uit te leggen wat een universiteit is, en dat je daar na de basisschool en de middelbare school nóg meer leren kunt. Lijkt je dat leuk? ‘Nee, dan ben ik denk ik al zo oud, dan neem ik een kat en dan ga ik daarvoor zorgen.’ Hoe zorg ik dat deze eigenzinnigheid nooit verdwijnt? – Jan Haas

Beste Jan,

Wat denk ik met veel plezier terug aan mijn jaren op de betonnen campus van de TU Delft. De knappe jongens bij wie ik achter op de fiets zat. De cursus kleinkunst in het cultureel centrum. En niet te vergeten hoe ik als wiskundestudent verliefd werd op de schoonheid van een bewijs uit het ongerijmde.

Bij zo’n bewijs neem je het tegenovergestelde aan van wat je wilt bewijzen. Vervolgens leid je via de ijzeren wetten van de logica beweringen af die uit deze aanname volgen, net zo lang tot je een tegenspraak krijgt: een bewering die niet waar is. Vervolgens moet je concluderen dat de aanname waarmee je begon niet waar kan zijn en is je bewijs klaar.

Tijdens mijn studie oefende ik dit principe met onderwerpen die vooral leuk zijn voor wiskundigen (de wortel uit 2 is geen breuk, er bestaan oneindig veel priemgetallen), maar laat ik nu een voorbeeld geven dat past in de leefwereld van uw dochter. In een kring met dertien meisjes en dertien jongens zal er altijd een kind zijn dat tussen twee meisjes inzit.

Om deze bewering te bewijzen vanuit het ongerijmde, nemen we aan dat er wél zo’n kring mogelijk is waarbij geen enkel kind tussen twee meisjes zit. Vervolgens definiëren we een meisjesblok als een groepje meisjes dat naast elkaar in de kring zit – aan weerszijden ingeklemd tussen jongens. Er kan geen blok van drie meisjes bestaan, want dat zou het middelste meisje tussen twee andere meisjes zitten en we hebben aangenomen dat dit níét zo was. Met maximaal twee meisjes per meisjesblok en dertien meisjes in de kring moeten er minstens zeven meisjesblokken zijn.

Tussen elke twee meisjesblokken moeten minstens twee jongens zitten. Als het maar één jongen was, dan zou hij tussen twee meisjes zitten en dat gaat weer in tegen onze aanname. Er zijn minstens zeven gaten tussen de minstens zeven meisjesblokken en in elk gat moeten steeds minstens twee jongens zitten. Er moeten daarmee minstens veertien jongens in de kring zitten, terwijl het er maar dertien waren. Dit is onze tegenspraak, we moeten onze eerste aanname verwerpen. Er bestaat geen kring van dertien jongens en dertien meisjes waarbij er geen enkel kind tussen twee meisjes zit.

Terug naar uw vraag. Ouders doen allerlei aannamen over wat er goed is voor hun kind. Bij tegenspraak is het verleidelijk om meer uit te leggen en om te proberen uw kind de richting op te duwen die u het beste leek. Maar als u de eigenzinnigheid van uw dochter wilt koesteren, dan adviseer ik u om flexibel te zijn als een wiskundige. Durf uw eigen aannamen te verwerpen als u een tegenspraak tegenkomt.

Deze column verscheen op 10 november 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Heeft Frans Timmermans meer kans op het premierschap zonder baard?

Beste Ionica,
Maakt Frans Timmermans meer kans premier te worden als hij zijn baard afscheert? Ik denk dat het hem veel jonger (en aantrekkelijker) zal maken.
Tjaarda Mees

Beste Tjaarda,
Er bestaan verschillende opvattingen over kansen. Bij de frequentie-interpretatie kijk je naar hoe vaak een gebeurtenis voorkomt in een zeer lange reeks experimenten. Om de kansen van Timmermans in te schatten, zou je kunnen kijk naar hoeveel baarddragers er in het verleden premier werden. Dat lijken er sinds de Tweede Wereldoorlog precies nul. Je zou moeten corrigeren voor de hoeveelheid baarddragers die er waren onder de premierskandidaten. Maar ook dan krijg je geen goede schatting. De reeks is te kort en verkiezingen lijken te weinig op een kansexperiment om een zinvolle berekening te maken.

Frans Timmermans, afbeelding van GroenLinks-PvdA

Het bayesiaanse kansbegrip ziet een kans als een redelijke verwachting. Dat past hier misschien beter. Volgens de stelling van Bayes is de voorwaardelijke kans dat Timmermans premier wordt als hij zijn baard afscheert gelijk aan de kans dat hij zijn baard afscheert als hij premier wordt maal de kans dat hij premier wordt gedeeld door de som van de kans dat hij zijn baard afscheert als hij premier wordt maal de kans dat hij premier wordt en de kans dat hij zijn baard afscheert als hij geen premier wordt maal de kans dat hij geen premier wordt. (‘Vermijd formules in je column’, zeiden ze, ‘anders raak je lezers kwijt.’)

Kortom: het is niet zo makkelijk om uit te rekenen wat de kans is dat Frans Timmermans premier wordt als hij zijn baard afscheert. Het afscheren van zijn baard zal overigens niets veranderen aan de aantrekkelijkheid van zijn politieke ideeën. En het al dan niet dragen van een baard verandert ook niets aan iemands leeftijd.

Als u geïnteresseerd bent in letterlijke verjonging van de politiek, dan zou u eens kunnen kijken naar de nieuwe partij LEF. Deze partij heeft als missie ‘meer jongeren naar de stembus en meer jongeren in de politiek’. De jongste kandidaat op hun lijst is 15 jaar.

Dit is een wonderlijk verschijnsel. Je moet in Nederland 18 jaar zijn om te stemmen en ook 18 jaar zijn om geïnstalleerd te worden als lid van de Tweede Kamer. Maar je mag je al kandidaat stellen als je 14 bent. Dat komt door deze formulering in de Kieswet:

‘De naam van een kandidaat mag niet voorkomen op een lijst, indien de kandidaat tijdens de zittingsperiode van het orgaan waarvoor de verkiezing zal plaatshebben, niet de voor het zitting nemen in dat orgaan vereiste leeftijd zal bereiken.’

Deze formulering is bijna net zo ingewikkeld als de stelling van Bayes. Maar er staat dus dat je níét op de kieslijst mag als je geen 18 wordt in de vier jaar waarvoor de Tweede Kamer wordt benoemd. Dus het mag vanaf je 14de! Als je dan verkozen wordt, moet je wel wachten tot je 18 bent, voor je geïnstalleerd wordt.

Vier van de kandidaten van LEF zijn minderjarig. Geen van hen heeft een baard.

Deze column verscheen op 3 november 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Is Met het mes op tafel een oneerlijke quiz? De kandidaat links moet vaak als eerste weg

Geachte Ionica Smeets,
Ik vraag uw hulp voor een wonderbaarlijk fenomeen bij de televisiequiz Met het mes op tafel. Hierbij zitten drie kandidaten rondom presentator Herman van der Zandt. De kandidaat links van Herman mag altijd beginnen. Het valt me op dat deze kandidaat heel vaak als eerste moet vertrekken, wegens de laagste score. Is dit een oneerlijkheid in deze quiz?
Jeroen Kuyt

Wat grappig! Wij wedden thuis altijd op welke kandidaat zal winnen en dit fenomeen was ons nog nooit opgevallen. Voordat ik hier een conclusie over trek, zou ik eerst de data willen hebben van zeker vijftig uitzendingen. Mocht u hier een overzicht van hebben (of willen maken), dan houd ik me aanbevolen.

Ionica,
Hierbij stuur ik u de data van de vijftig laatste afleveringen. De kandidaat links van Herman moest eenentwintig keer als eerste naar huis, de middelste kandidaat twintig maal en de rechterkandidaat slechts negen keer. Dat is wel een heel scheve verdeling. Wat zal Herman hiervan vinden?
Jeroen Kuyt

Wauw, allereerst veel dank voor uw noeste telwerk. Onlangs werd bekend dat Herman van der Zandt stopt als presentator. Misschien is deze oneerlijkheid wel de oorzaak van zijn vertrek! Het verschil tussen de linker-en middelste kandidaat is verwaarloosbaar, maar de rechterkandidaat komt er wel heel gunstig vanaf.

Zou dat door het spelmechanisme komen? De quiz wordt gespeeld om geld en in ronden. Op Wikipedia staat een uitgebreide uitleg van de regels, voor nu kijk ik alleen naar wat er gebeurt tot er één kandidaat afvalt.

Aan het begin van elke ronde doen de kandidaten een bedrag in de pot, dat bedrag loopt op tijdens het spel. Vervolgens krijgen de kandidaten vier kennisvragen (‘In welke provincie ligt Uithoorn?’) waarvan ze de antwoorden opschrijven – zichtbaar voor de kijkers, maar onzichtbaar voor hun tegenstanders. Daarna volgt een soort pokerspel met hun aantal goede antwoorden. De kandidaten mogen om de beurt als eerste inzetten of passen en de anderen kunnen meegaan, verhogen of passen.

© Refkele Steemers/MAX

Dan geeft de presentator de goede antwoorden en mogen de overgebleven kandidaten nogmaals inzetten of passen. Daarna moet de speler die begon met inzetten onthullen hoeveel antwoorden hij of zij goed had. De anderen mogen dan nogmaals inzetten. Hierbij kan er heerlijk worden gebluft. Al de eerste kandidaat bekent maar twee goede antwoorden te hebben, kan een tegenstander met nul goede antwoorden met zoveel overtuiging 50 euro bijzetten dat die eerste kandidaat past. Na vier ronden moet de kandidaat die het minste geld overheeft het spel verlaten.

Zoals u heeft geturfd, lijkt dat sterk in het voordeel van de kandidaat die rechts zit. Is dat omdat die twee keer als laatste mag inzetten, zowel bij de eerste als bij de vierde ronde? Of zit het voordeel vooral in die laatste ronde, waarbij de pot het hoogste is?

Of is dit misschien een correlatie die helemaal geen causaliteit is? Met het mes op tafel heeft een uitgebreide selectieprocedure. Zou de redactie misschien om de een of andere reden de kandidaat die ze als het meest kansrijk inschatten op rechts zetten? Of is dit een patroon dat alleen in deze vijftig afleveringen zat?

Misschien kunnen de makers als ze een nieuwe presentator zoeken, voor de zekerheid ook nog eens goed kijken naar de opzet van de ronden.

Deze column verscheen op 27 oktober 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

De truc met de wiebelende tuintafel

Beste Ionica,

Wij hebben een wiebelende tuintafel met vier poten, maar vroeger was dit een driepotige versie. Het intrigeert mij al heel lang waarom die driepotige tafel altijd stabiel stond op ons niet volledig vlakke terras. Met een poot erbij is het een heel ander verhaal. Nu weet ik nog van mijn wiskundelessen dat twee punten een lijn vormen. Drie punten vormen een vlak – mits ze niet op één lijn liggen. En daarna weet ik het niet meer. De relatie met vier poten en een ongelijk terras is me niet helemaal duidelijk. Ik ben ervan overtuigd dat jij hier je heldere licht over kunt laten schijnen.

Hugo de Vries

Beste Hugo,

Uw inzending voldoet niet geheel aan de regels van deze rubriek, want u stelt me helemaal geen vraag. En zelfs als ik de impliciete vraag uit uw tekst haal, bent u niet op zoek naar advies. Maar ik zal doen zoals de gemiddelde reageerder op sociale media en u ongevraagd advies geven. Hier komt het: probeert u eens om uw vierpotige tafel rond het middelpunt draaien tot hij niet meer wiebelt. Als uw terras niet al te wild ongelijk is, dan werkt deze truc altijd.

Zoals u zich correct herinnert, spannen drie punten één vlak op. Voor een driepotige tafel komt dat mooi uit, want waar u de drie poten ook neerzet, de uiteinden liggen alledrie in één vlak en uw tafel zal stabiel staan (in het algemeen, onder een aantal basisaannamen over de lengte van de tafelpoten, andere eigenschappen van uw tafel en de hoogteverschillen binnen uw terras).

Bij een tafel met vier poten vormt een drietal van poten zo’n mooi stabiel geheel, maar de vierde poot bungelt er vaak bij als het vijfde wiel aan de wagen. Een tafel met drie poten op het terras en één die er in de lucht zweeft, wiebelt als u erop leunt.

Vele wiskundigen gingen u voor in deze observatie én zochten naar een oplossing. Het basisidee is al meer dan vijftig jaar oud. U draait de tafel zo om het middelpunt dat drie van de poten steeds op de grond blijven. Als de tafel een kwartslag gedraaid is, zou de vierde poot onder de grond moeten zitten. Als u het lastig vindt om zich dit voor te stellen, Oliver Knill van Harvard heeft een mooie animatie hiervan op zijn website (advies: zet uw geluid uit).

Als de vierde tafelpoot eerst boven de grond hing en daarna onder de grond zou komen, dan is dankzij de tussenwaardestelling de onvermijdelijke conclusie dat er een moment bestaat dat de vierde tafelpoot precies op de grond staat. En omdat de andere drie poten op de grond bleven, staan de vier poten van uw tafel nu alle vier op uw terras. Hij wiebelt niet meer!

En als uw terras niet al te grote hoogteverschillen heeft, dan staat hij nog recht ook. Wiskundige Burkard Polster, die dit in 2005 bewees, heeft ook nog een praktisch advies. In de praktijk gaat het draaien het makkelijkst als u de poot schuin tegenover de wiebelende poot optilt tot de twee poten ongeveer even ver van de grond zijn. En dan maar draaien tot het wiebelen stopt.

Deze column verscheen op 20 oktober 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.