Hoeveel moeite moet ik doen om iemand te bedanken voor een digitale felicitatie?

Lieve Ionica,

De felicitatiekaart is inmiddels vervangen door een hele berg berichtjes via WhatsApp en andere digitale media. De kaart was altijd leuk: meestal een mooi plaatje en je kon hem bekijken zonder verdere verplichtingen. Digitaal komt zo’n bericht veel indringender binnen en ik weet nooit of ik nu moet bedanken hiervoor en wanneer. Weet jij een oplossing?

Astrid Manhoudt

Beste Astrid,

Toevallig ben ik deze week jarig en ik was al aan het mijmeren over de manier waarop de moeite die iemand in een felicitatie steekt omgekeerd evenredig is met de snelheid waarmee diegene een reactie krijgt. Mijn tante maakt elk jaar zelf een kaart, beschrijft die met sierlijke letters en loopt speciaal voor mij naar de brievenbus. Zij hoort daarna tijden niets. Terwijl een collega die tijdens het poepen een appje stuurt met ‘Gefeliciteerd – emoji met feesthoed en toeter’ kan rekenen op een prompt ‘Dankjewel – duimpje omhoog’.

Misschien komt het doordat digitale berichten zoals u al schrijft veel indringender binnenkomen. Bij papieren post heb ik in mijn achterhoofd een lijstje van wie ik nog moet terugschrijven. Degene die me als eerste schreef, krijgt als eerste antwoord. Bij voorraadbeheer heet deze methode first-in-first-out.

Bij appjes, mails en sociale media staan de nieuwste berichten bovenaan. En ik beantwoord ze doorgaans van boven naar beneden. Degenen die hun berichtje als laatste stuurden, krijgen dus als eerste antwoord. Bij voorraadbeheer noemt men deze aanpak last-in-first-out.

Bij het boekhouden van voorraden ontstaan er grote verschillen tussen deze twee methoden zodra er sprake is van inflatie. Stel dat je handelt in luxe neusfluiten. Begin dit jaar kocht je die in voor 50 euro per stuk. Tijdens de zomer is de inkoopprijs gestegen naar 60 euro. Aan het begin van september had je als voorraad nog twintig van de oude in je magazijn liggen en dertig van de nieuwe. Je voorraad staat daarmee in de boeken voor 2.800 euro.

September bleek een goede neusfluitenmaand en je verkocht vijfentwintig neusfluiten. Als je first-in-first-out gebruikt, dan verkoop je eerst de twintig oudere neusfluiten en dan vijf van de nieuwe. Je overgebleven voorraad staat dan in de boeken voor 1.500 euro.

Als je last-in-first-out hanteert, dan verkoop je vijfentwintig van de nieuwe neusfluiten. Je overgebleven voorraad komt dan op 1.300 euro. Dat is 200 euro minder dan bij de andere methode. Dit heeft allerlei belastingtechnische gevolgen en het last-in-first-out-systeem is op veel plekken verboden.

Nu zijn felicitatieberichten geen neusfluiten, maar oudere berichten verliezen in de loop de tijd ook waarde. En ik heb het idee dat die vorm van inflatie sneller gaat bij digitale berichten dan bij kaarten. Het voelt ongemakkelijk om weken later te reageren op een appje, terwijl het prima is om voor een verjaardagskaart pas te bedanken als je de verzender weer eens spreekt of schrijft.

Zelf reageer ik dus snel en kort op al die digitale gelukswensen. En mijn tante krijgt bij haar komende verjaardag een handgeschreven kaart met een heel mooi plaatje.

Deze column verscheen op 6 oktober 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Ruzie over de klusjes in huis? Zo kun je de taken eerlijker verdelen

Beste Ionica,

Mijn dochter denkt dat ze veel vaker gevraagd wordt voor allerlei kleine taakjes in huis dan haar twee jaar oudere broer. Hoe kan ik eenvoudig de taakjes eerlijk verdelen, zonder scheidsrechter te zijn en zonder planbord?

Groeten, Lonice van de Pasch-Dik

Beste Lonice,

Ruim twintig jaar geleden had mijn studentenhuis het beste schoonmaaksysteem ooit. We waren begonnen met samen bedenken welke taken er waren, hoe vaak die gedaan moesten worden en hoeveel moeite die kostten. Dit alles vertaalden we in een puntensysteem. De vaatwasser moest elke dag worden geleegd en dat was een klusje van niets: één punt. De wc schoonmaken moest elke week en dat was wat meer werk (en bovendien goor): drie punten.

Alle behaalde punten werden bijgehouden in het digitale systeem Klens, dat twee huisgenoten speciaal hiervoor programmeerden (en waarvoor ze zichzelf gelijk flink wat punten hadden toegekend). Het systeem hield bij wanneer taken gedaan moesten worden en liet de tussenstand van ieders punten zien. Als een taak aan de beurt was, dan was degene die onderaan stond de klos om in actie te komen.

Het elegante van dit systeem was dat je taken waaraan je een hekel had kon vermijden. We hadden één huisgenoot die nooit schoonmaakte, maar consistent alle kleine taakjes deed, zoals de vaatwasser legen, vuilnis buitenzetten of glas en oud papier wegbrengen. Zelf maakte ik elke week de wc schoon, want ik vond het fijn als die een beetje fris bleef en bovendien voorkwam ik daarmee dat ik moest stofzuigen.

Weer een andere huisgenoot deed bijna nooit iets, maar af en toe schrobde hij urenlang de keuken tot die blonk van plafond tot vloer en zette hij ten slotte netjes de kruiden op alfabet. Dat leverde hem genoeg punten op om daarna weken op de bank te hangen.

Het is jammer dat dit prachtige systeem niet een op een te vertalen is naar uw gezin. Het eerste probleem is dat u waarschijnlijk iets strengere normen heeft dan een studentenhuis. Een klusje als ‘badkamer schoonmaken’ kon heel wat weken ongedaan blijven, voordat we boos op de deur van onze meest luie huisgenoot gingen bonzen of tot iemand anders het dan toch maar deed. Het tweede probleem is dat dit systeem alleen goed werkt als iedereen in huis meedoet aan de punten – en ik vermoed dat het voor uw kinderen niet echt gunstig zou zijn als u al uw klusjes ook erbij zou zetten.

Maar misschien kunt u wel het basiswerk doen met uw kinderen: dat u een keer met elkaar gaat zitten en bespreekt welke klusjes broer en zus samen moeten verdelen. En dat ze dan per klusje mogen aangeven hoeveel tijd ze denken dat het kost en hoe vervelend ze het zouden vinden om te doen. Dan kunt u daaruit berekenen wat de eerlijkste verdeling is van klusjes, zowel qua tijd als qua moeite. Al vrees ik dat er daarna toch iets van een scheidsrechter nodig zal zijn om te zorgen dat die klusjes ook werkelijk gedaan worden.

Deze column verscheen op 29 september 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Als u in uw nieuwe woonplaats met allemaal mensen bent die u niet kent, dan biedt de combinatoriek troost

Lieve Ionica,

35 jaar van mijn leven woon en werk ik in een dorp. Nu ga ik stoppen met werken en verhuis ik naar een heel ander deel van het land. Er is niets dat mij bindt aan deze nieuwe plek. Hoe ga ik mij op mijn nieuwe plek weer thuis voelen?

Ineke

Beste Ineke,

Ruim zeventien jaar geleden verhuisde ik van Delft naar Leiden. Een verplaatsing van nog geen 30 kilometer, maar wat voelde ik me de eerste maanden ontheemd. Als ik langs volle terrassen fietste, zat daar geen enkele bekende. In de boekhandel zei niemand dat een nieuwe roman ‘echt iets voor mij’ was. Als ik door de wijk liep, kwam ik nul vertrouwde gezichten tegen.

Het lijkt me belangrijk dat u in uw nieuwe woonplaats snel fijne mensen leert kennen. Als u daar straks op een bijeenkomst bent met allemaal mensen die u niet kent, dan biedt de combinatoriek een troostrijk resultaat: in een groep van zes mensen zijn er altijd drie mensen die elkaar onderling kennen óf drie mensen die elkaar onderling niet kennen.

Het bewijs van deze bewering is een van mijn lievelingsbewijzen. Je tekent de zes mensen als stippen op papier en tekent rode lijnen tussen mensen die elkaar kennen en blauwe lijnen tussen mensen die elkaar niet kennen.

Als we bij één iemand beginnen, laten we die Jo noemen, dan zijn er vijf lijnen om te trekken tussen Jo en de anderen. Omdat we maar twee kleuren hebben, hebben daarvan minstens drie lijnen dezelfde kleur. Laten we even zonder verlies van algemeenheid aannemen dat dat rood is (want we kunnen in wat hierna volgt als het nodig is probleemloos rood en blauw omwisselen.)

Als u thuis even meetekent, dan zie u vanaf Jo drie rode lijnen lopen naar drie punten, oftewel mensen. Tussen die drie mensen onderling kun je ook weer drie lijnen trekken voor hoe zij elkaar kennen. Als ook maar een van die lijnen rood is, dan krijg je een rode driehoek en dat betekent dat er drie mensen zijn die elkaar onderling kennen. In dat geval zijn we klaar met het bewijs.

Laten we daarom uitgaan van het worstcasescenario: geen van die drie lijnen is rood. Maar dan zijn ze alle drie blauw en krijg je een blauwe driehoek: drie mensen die elkaar onderling niet kennen. Tada: klaar is het bewijs.

Als u straks in een groepje van zes staat, dan is optie één dat er drie mensen zijn die elkaar onderling kennen. Misschien zitten ze wel bij een leesclub, koor, tuindersvereniging of iets anders waarbij u kunt aansluiten. In het tweede geval heeft u twee lotgenoten die elkaar ook niet kennen en kunt u misschien eens iets met zijn drieën gaan doen.

Dit is een voorbeeld van Ramsey-theorie, genoemd naar de jong overleden wiskundige Frank Ramsey. Een vakgebied waarin nog veel open vragen zijn en dat verrassend veel toepassingen heeft. Misschien is dit gelijk een bonustip. Toen ik net in Leiden woonde, las ik op eenzame momenten heel veel over dit soort wiskunde. En ook daarin bleek ik een soort thuis voor mezelf op te kunnen bouwen.

Deze column verscheen op 15 september 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Geen kaas meer? Wat de wiskunde kan betekenen voor uw veganistische idealen

Beste Ionica,

Eigenlijk vind ik dat iedereen veganist zou moeten worden vanwege de slechte invloed van vlees en zuivel op het milieu. Toch houd ik me hier zelf niet aan: ik eet nog steeds zuivel. De aantrekkingskracht van een plakje kaas op mijn boterham wint het van de niet-waarneembare impact die ik daarmee op het milieu heb. Hoe kan ik mezelf overtuigen om me aan mijn eigen principes te houden?

Tessa Matser

Beste Tessa Matser,

Wiskunde lijkt bij uitstek het vak waarin dingen goed óf fout zijn. In de formele logica is een bewering waar óf het omgekeerde van die bewering is waar. ‘9 is een priemgetal’ is niet waar, dus dan moet het omgekeerde van de bewering waar zijn: ‘9 is geen priemgetal’. Dit principe heet de wet van de uitgesloten derde, omdat er geen derde mogelijkheid bestaat.

Maar de intuïtionistische formele logica betwist deze wet. De Nederlandse wiskundige L.E.J. Brouwer was zo’n honderd jaar geleden een van de grondleggers van deze alternatieve logica, waarbij iets pas waar is als je het ook hebt bewezen.

In alle eerlijkheid begrijp ik net zo weinig van de intuïtionistische formele logica als van de bio-industrie. Wat ik probeer te zeggen: misschien bestaat er voor u een derde mogelijkheid naast ‘veganistisch eten is goed’ en ‘ik verloochen mijn principes als ik een plak kaas eet’.

Bent u bereid om uw principes iets bij te stellen? Wiskunde zou u op verschillende manieren kunnen helpen om een compromis te vinden tussen uw veganistische idealen en uw liefde voor zuivel. Stel dat u het acceptabel zou vinden om af en toe zuivel te eten, dan kunt u elke ochtend een dobbelsteen gooien en alleen als u 6 gooit, mag u die dag zuivel gebruiken. Dan zult u 83,3 procent van de dagen veganistisch eten. Dit is alleen wat onhandig met inkopen doen, want u wilt natuurlijk geen zuivel hoeven weggooien omdat die over de datum gaat als u iets te lang geen 6 gooit.

U kunt ook een bovengrens stellen aan hoeveel zuivel u per jaar mag eten van u zelf. Ik ken iemand die maximaal 1 kilogram vlees per jaar eet. Hij eet in principe vegetarisch, maar als hij in een goed restaurant lokaal wild op de kaart ziet, dan bestelt hij dat soms. Maar nooit meer dan een kilo per jaar.

Als u nu denkt: ‘Ionica, dit was niet mijn vraag, ik wil echt naar 100 procent veganistisch, houd op met die ruggegraatloze suggesties’, dan heb ik nog één wiskundige techniek achter de hand. Het is een oude, heel simpele truc die ook in allerlei verslavende spelletjes gebruikt wordt: tellen. Je telt hoeveel dagen het je lukt om geen zuivel te eten – en dan maar proberen een zo lang mogelijke aaneengesloten reeks (oftewel een streak) te halen. Ik heb twee mannen in mijn omgeving die dit doen voor respectievelijk alcohol en chocolade. De één zit inmiddels op 2.123 dagen, de ander op 18. Maar dat kunnen er uiteindelijk ook 2.123 worden.

Deze column verscheen op 8 september 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Bieden op een huis: hoe plaats ik het hoogste bod, zonder veel te veel te betalen?

Lieve Ionica,

Hoe bepaal je een bod op een huis? Voor populaire koophuizen geldt vaak een inschrijfprocedure: het hoogste bod wint. Ik wil niet meedoen aan de gekte op de woningmarkt en bizar hoog bieden. Maar als ik te zuinig ben met mijn bod, gaat een huis aan mijn neus voorbij. Hoe kies ik de hoogte van mijn bod zodanig dat ik de hoogste bieder ben, maar er geen al te groot gat zit tussen mijn bod en het bod direct eronder?

Jeannette Huyser

Beste Jeannette Huyser,

Het korte en teleurstellende antwoord is: niet. Dat ligt niet aan u, maar aan de opzet van de inschrijfprocedure. Dat is in de Engelse vaktermen een first-price sealed-bid auction, oftewel een hoogste-prijs gesloten-bod veiling. Een gesloten bod betekent dat bieders niet van elkaar weten wat de anderen bieden. Dat kan ook anders: in Zweden verloopt het bieden op huizen openbaar. Op een website staat een openingsbod en daarna kunnen potentiële kopers via sms tegen elkaar opbieden tot de verkoper een bod accepteert.

Terug naar de Nederlandse procedure. De winnaar betaalt de hoogst geboden prijs. Dat klinkt vanzelfsprekend, maar dit heeft dus precies het nadeel dat u vreest. Als u 20 duizend euro meer biedt dan het op een na hoogste bod, dan betaalt u veel meer geld dan nodig was voor uw huis. In de speltheorie, het gedeelte van de wiskunde dat gaat over strategische beslissingen die rationele mensen nemen in dit soort situaties, noemen we dit de vloek van de winnaar. Wie wint, heeft eigenlijk te hoog geboden.

Het lijkt daarom een aantrekkelijke strategie om minder te bieden dan wat u het huis waard vindt. Maar er is geen optimaal bedrag te berekenen dat ervoor zorgt dat u zich na afloop niet opvreet van spijt als u het huis níét krijgt.

De speltheorie biedt een elegante oplossing voor dit probleem door de procedure aan te passen: de winnaar moet het bod van de op een na hoogste bieder betalen. Dan hoeft niemand bij het bieden bang te zijn dat er een groot gat zit tussen hun bod en dat van de op een na hoogste bieder. Voor deze veiling bestaat er wél een optimale strategie: u moet bieden wat u het huis werkelijk waard vindt. Hoe u dit bedrag bepaalt, zegt de theorie er dan weer niet bij. U kunt grondprijs, stenen, dat gezellige straatje, praktische ligging en het mooie uitzicht niet zomaar bij elkaar optellen tot één bedrag.

Wat de speltheorie wel zegt, is dat de verwachte opbrengst voor de verkoper bij dit systeem precies hetzelfde is als in de bij ons gebruikelijke procedure. Het is de vraag hoe goed dit alles zich vertaalt naar de praktijk. Alleen in wiskundige theorieën zijn mensen volkomen rationeel. Rationele mensen zouden nooit meer bieden voor een huis dan dat ze het waard vinden, want dan zouden ze verlies maken. Maar met de gekte op de woningmarkt word je al snel iets minder rationeel. En dan bied je dus meer dan eigenlijk slim is. En op de een of andere manier vermoed ik dat degenen die de procedures bepalen er geen enkel belang bij hebben om daar iets tegen te doen.

Deze column verscheen op 1 september 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

De Irispenning 2023 voor Ionica

Gisteren maakte Arjen Lubach bekend dat ik de Irispenning 2023 voor Excellente Wetenschapscommunicatie krijg. Wauw, ik ben echt superblij!

Uit het persbericht:

***
‘Als er iemand is die langjarig excelleert op het gebied van wetenschapscommunicatie, altijd met humor, altijd zoekend naar samenwerking, dan is het wel Ionica Smeets’, aldus de jury van de Irispenning.

Al bijna 15 jaar schrijft Smeets columns over wiskunde en getallen, ze heeft diverse programma’s over wiskunde en wetenschap gepresenteerd en schuift regelmatig aan in talkshows om over wetenschap te communiceren. Sinds haar aantreden als hoogleraar Wetenschapscommunicatie aan de Universiteit Leiden in 2015 pleit ze ervoor dat universiteiten hun wetenschappers niet alleen tijd geven en belonen voor onderwijs en onderzoek, maar ook voor wetenschapscommunicatie. Het is niet verwonderlijk dat Ionica Smeets door Irispenninglaureaaut minister Robbert Dijkgraaf werd gevraagd als kwartiermaker voor een nieuw nationaal centrum voor wetenschapscommunicatie, samen met Alex Verkade. Volgens het juryrapport is zij de ‘favoriete kandidaat die al meteen bovenaan het lijstje stond’ en vanwege haar langdurige excellente inspanningen voor wetenschapscommunicatie krijgt Ionica Smeets de Irispenning 2023.

Op de Avond van Wetenschap & Maatschappij, maandag 9 oktober in de Pieterskerk in Leiden, wordt de prijs door demissionair minister van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap Robbert Dijkgraaf uitgereikt aan Ionica Smeets. De Irispenning bestaat uit een geldbedrag van tienduizend euro, beschikbaar gesteld door de Koninklijke Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen, en een penning, vervaardigd door Jennifer Hoes.
***

Hier kun je het item bij De Avondshow terugkijken:

En hier vind je het complete persbericht over de Irispenning.

Ik vrees dat we niet oneindig veel liefde hebben om te geven, hoe graag we dat ook zouden willen

Lieve Ionica,

Toen mijn dochter achttien jaar geleden geboren werd, werd ik overspoeld met liefde. Een soort liefde die ik niet kende. Een extra potje liefde waarvan ik niet wist dat het bestond. Een paar jaar later was ik zwanger van mijn tweede dochter. Mijn man en ik waren wat angstig: hadden we voor dit kindje nog wel liefde over? Maar ook voor haar was er liefde te over. Blijkbaar zat er genoeg liefde voor twee kinderen in ons. Maar wanneer is deze bron opgedroogd? Is er een limiet aan de liefde die je kunt geven?

Yasmine Dijkstra

Beste Yasmine,

Het liefste zou ik antwoorden dat er altijd ruimte is voor nóg iemand erbij om van te houden, zoals in Hilberts hotel waar er altijd iemand bij kan. Dit hotel bestaat niet echt, maar is een wiskundig gedachtenexperiment. Hilberts hotel heeft oneindig veel kamers: kamer 1, 2, 3, en dan alsmaar verder. En in dit hotel is er dus altijd plaats voor nieuwe gasten. Als een nieuwe gast arriveert terwijl alle kamers bezet zijn, dan wordt er omgeroepen dat iedereen één kamernummer moet opschuiven. De gasten in kamer 1 gaan naar kamer 2, die in kamer 2 naar kamer 3, … , die in kamer 1.729 naar kamer 1.730, enzovoorts.

De receptie raakt ook niet in paniek als het hotel vol is en er onverwacht oneindig veel nieuwe gasten voor de balie staan. In dat geval vragen ze alle bestaande gasten te verhuizen naar de kamer die het dubbele nummer van hun huidige kamernummer heeft. Dus kamer 1 gaat naar 2, kamer 2 gaat naar 4, …, kamer 1.729 naar 3.458, enzovoorts. Dan zijn er daarna oneindig veel kamers met een oneven kamernummer beschikbaar. Zelfs als er oneindig veel bussen met elk oneindig veel gasten komen, is er plaats voor iedereen in het Hilbert-hotel.

Maar dit hotel is niet voor niets een gedachtenexperiment dat niet in het echt kan bestaan. Het heeft een oneindig aantal kamers, maar in een menselijk leven zijn de meeste dingen eindig (zo niet alle). Ik vrees daarom dat we niet oneindig veel liefde hebben om te geven, hoe graag we dat ook zouden willen. Je kunt niet van alle miljarden mensen op aarde diep en intens houden, voor elk van hen zorgen en voor ieder van hen willen vechten. Ergens ligt een grens. En waar die grens ligt, zal van persoon tot persoon verschillen.

Een vriendin van mij was de jongste in een gezin van zeven en had het gevoel dat er voor haar niet genoeg liefde meer over was. Zelf koos ze er daarom heel bewust voor om na één kind geen tweede meer te krijgen. Maar een andere vriendin die ook de wat verwaarloosde jongste was in een groot gezin, kreeg vier kinderen waarvoor ze meer dan genoeg liefde bleek te hebben.

Er is meer onderzoek nodig om te controleren of het klopt wat The Beatles zongen: ‘And in the end the love you take is equal to the love you make.

Deze column verscheen op 25 augustus 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Waarom verloopt een afspraak maken met drie personen zoveel ingewikkelder dan met twee?

Lieve Ionica,

Ik heb twee vriendinnen met wie ik regelmatig naar de sauna ga. Een afspraak maken met één vriendin is zo gepiept. Maar soms willen we met z’n drieën en dan wordt het altijd lastig. Waarom verloopt een afspraak maken met drie personen zoveel ingewikkelder? Weet jij een oplossing voor ons?

Anna Zwarts

Beste Anna Zwarts,

Nu moet ik bekennen dat ik zelf het liefst alles in tweetallen doe, omdat bij groepen van drie of meer de logistiek zo snel uit de klauwen loopt. Zo heb ik één vriendin met wie ik regelmatig naar de sauna ga en afspreken is inderdaad meestal zo geregeld. We bellen elkaar, kijken in onze agenda’s en zoeken een dag dat we allebei kunnen.

Dat wordt met drie vriendinnen meteen een stuk ingewikkelder. Je belt niet even spontaan met zijn drieën, dus ga je mailen of appen over data totdat iemand dan maar mismoedig een datumprikker aanmaakt.

Als per avond ieder van jullie een kans van 40 procent heeft om mee naar de sauna te kunnen, dan heb je als je met zijn tweeën een willekeurige avond prikt 16 procent kans dat je allebei kunt. Als je dit met zijn drieën doet, dan daalt de kans dat je allemaal kunt naar 6,4 procent. Eén iemand erbij maakt de kans dat het lukt 2,5 keer zo klein.

En dit is nog in het theoretische geval dat de kansen per avond hetzelfde zijn. In de praktijk zijn er vaste patronen. De een werkt op maandag- en vrijdagavond, de ander heeft op dinsdag en donderdag bootcamp en de derde moet op woensdag kinderen naar korfbal brengen en voetbalt zelf op zondagavond. Dan hou je alleen zaterdagen over (en dan zijn er vaak weer allerlei verjaardagen).

Er bestaan trucs om deze problemen te voorkomen. Zo kun je aan het eind van een geslaagde saunadag met zijn drieën de agenda’s pakken om de volgende keer te plannen. Dit gebeurt vaak bij commissievergaderingen. Ooit miste ik een vergadering waarbij de groep aan het eind een nieuwe datum koos, waarop ik ook niet kon. En toen ik die keer er niet bij was, kozen ze weer een nieuwe datum waarop ik niet kon. Je kunt met volledige inductie bewijzen dat ik nooit meer met deze mensen heb hoeven te vergaderen.

Een tweede truc is om een vaste dag te plannen die iedereen ver van tevoren vrij kan houden of maken, bijvoorbeeld elke tweede woensdag van de maand (geinige vraag: is dit de dag waarop de kans het kleinste is dat die op een feestdag valt?). Dit is niet zo spontaan, maar zelf houd ik hier enorm van. Jarenlang worstelden mijn neef en ik als we een lang weekend wilden afspreken met onze partners en kinderen. Het bleef zoeken, schuiven en overleggen. Tot mijn neef voorstelde om voortaan elk jaar samen Pasen te vieren. Halleluja.

Deze column verscheen op 18 augustus 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Het zal u niet verbazen dat ik zelf ook een kleine getallenneurose heb

Lieve Ionica,

Zo’n veertig jaar geleden vroeg iemand mij of ik vijf borden in de afwasmachine kon zetten zonder tot vijf te tellen. Sindsdien lukt mij niet meer om de afwasmachine in te ruimen zonder te tellen. Zijn er mensen die dat wel kunnen nadat ze deze vraag gekregen hebben? En zoja, kunnen ze mij tips geven hoe van deze neurose af te komen?

Michiel Wentges

Beste Michiel Wentges,

Bij uw dilemma moest ik denken aan een vriendin die tegen haar geliefde zei dat haar nieuwe jurk één nadeel had: hij was wat kort. Waarop haar geliefde haar verbaasd aankeek en vroeg: ‘En wat is dan precies het nadeel?’

Ik bedoel: u ruimt blijkbaar al veertig jaar regelmatig de afwasmachine in en maakt daarbij automatisch een inventaris van wat u erin zet. Vertraagt het tellen u? Of breidt de teldwang zich uit naar andere gebieden van uw leven? Zolang dat niet het geval is, zou ik u geen zorgen maken over deze kleine telneurose. Het had allemaal veel erger kunnen zijn.

Stelt u zich voor dat u elke keer als u drie borden in de vaatwasser zet, hardop zou moeten zingen ‘Ik tel tot drie: 1-2-3, en dan gaat het gebeuren.’ (met de tongval van Guus Meeuwis). En dan bij één bord een zacht ‘One is the loneliest number’ en na een diner ‘Tien kleine visjes, die gingen naar zee.’ Nee, het valt alles mee bij u.

Ik heb het zelf deze week geprobeerd en ik kan, ook na het lezen van deze vraag, nog steeds uitstekend de vaatwasser inruimen zonder te tellen (hoewel mijn vriend vindt dat ik de woorden ‘uitstekend’ en ‘vaatwasser inruimen’ niet in één zin mag gebruiken, omdat ik volgens hem alles verkeerd neerzet).

Maar het zal u niet verbazen dat ik zelf ook een kleine getallenneurose heb. Als ik een getal van vier of vijf cijfers zie, vraag ik me vaak af of het een priemgetal is. Lees ik dat Guus Geluk een lot met nummer 97179 vindt, dan ga ik automatisch na of dat een priem is. Het is niet even, niet deelbaar door vijf, maar de cijfers zijn bij elkaar opgeteld 33, dus het is een drievoud. In dit geval had ik mazzel, maar soms duurt het veel langer voor ik een factor vind óf voordat ik het opgeef. Meestal heb ik na het checken van delen door 13 geen zin meer.

Gelukkig hoef ik dit niet te doen bij élk getal dat ik tegenkom, dan zou het lastig worden om de dag door te komen. Vaak gebeurt het me als ik me verveel, bijvoorbeeld in een bomvol treinstel 3133 (deelbaar door 13). Maar soms is het meer dan dat. Toen de crematoriummedewerker uitlegde dat we de as van mijn moeder konden identificeren aan de hand van een vuurvast steentje met een nummer erin, stond ik daarna wanhopig te rekenen aan dat nummer om maar niet te denken aan de dood.

Misschien kunt u het tellen bij het inruimen van de vaatwasser zien als een soort meditatie. Een vorm van in het nu leven. Het is echt zo gek nog niet. Tel uw zegeningen. En uw borden.

Deze column verscheen op 11 augustus 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Kleinkinderen en een erfelijke ziekte, dat is kansrekening van de meest morbide soort

Lieve Ionica,

Onze zoon heeft een ongeneeslijke ziekte met een levensverwachting van nog maar enkele jaren. Zijn ziekte blijft erfelijk en onze zoon heeft twee volwassen kinderen. Zij hebben 50% kans om de aanleg voor de ziekte geërfd te hebben. Als zij die aanleg hebben, dan hebben ze 50% kans om later deze ongeneeslijke ziekte te krijgen. Hoe moeten we hierover praten met onze kleinkinderen? Moeten we hen aanraden zich genetisch te laten testen?

Een bezorgde opa en oma

Beste bezorgde opa en oma,

Allereerst: heel veel sterkte voor u en uw familie. In uw situatie krijgt u te maken met kansrekening van de meest morbide soort. Uw kleinkinderen hebben elk 50% kans dat zij de aanleg voor deze ziekte in hun lichaam meedragen. Het mooiste scenario zou zijn dat ze het allebei niet hebben, die kans is 25%. Het kan ook zijn dat één van hen de aanleg wel heeft en de ander niet, de kans op dat scenario is 50%. Of ze kunnen allebei genetisch belast zijn, die kans is 25%.

Gelukkig is er zelfs in dat zwartste scenario waarbij ze allebei die erfelijke aanleg hebben een kans dat geen van beiden ooit deze ziekte krijgt. Die is binnen dat scenario 25%.

Je kunt alle mogelijke uitkomsten uitwerken met de combinatie van de kans op het erven van de genetische aanleg en de kans om de ziekte te krijgen. Voor uw kleinkinderen is de kans dat geen van hen ooit deze ziekte krijgt 56%. De kans dat één van hen eraan zal leiden is 38% en de kans dat ze allebei getroffen worden is 6%.

Maar wat moet u nu met al deze kansen? Epidemioloog Cecile Janssen, die toch heel erg van cijfers hield, wilde toen toen zij acute leukemie kreeg als patient helemaal geen kansen weten: ‘In de epidemiologie kijken we naar populaties (of groepen) patiënten. Ik lig hier in het ziekenhuis niet als een groep patiënten […]. Ik lig hier als één patiënt.’

Als u met uw kleinkinderen praat, praat u dan vooral over andere dingen dan kansen en cijfers. Over wat ze voelen, over wat het betekent om hun vader zo ziek te zien, over of ze bang zijn. En vraag hen vooral hoe zij zelf denken over genetische testen.

De vraag of testen een goed idee is, is heel persoonlijk. Ik begrijp dat de levensverwachting van uw kinderen níet toeneemt als ze weten dat ze de aanleg voor de ziekte meedragen. Er is geen vroege behandeling. Misschien is het dan wel fijner om het niet te weten. Hoewel de test natuurlijk ook 50% kans geeft op goed nieuws. Ik weet echt niet wat ik zou kiezen in hun situatie. Uw vragen zijn niet te beantwoorden met wiskunde.

Gelukkig bestaan er in ziekenhuizen afdelingen gespecialiseerd in klinische genetica. Die kunnen u helpen bij het voeren van deze gesprekken met uw kleinkinderen en hen helpen bij het kiezen van wat zij willen. Ik hoop dat u inmiddels naar hen doorverwezen bent.

Deze column verscheen op 4 augustus 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.