Eén van mijn lievelingsboeken is vertaald! Het spel van Westing van Ellen Raskin is vertaald door Dirk-Jan Arensman, en ik mocht het nawoord van dit fantastisch puzzelmysterie schrijven! Uitgeverij Nieuwezijds omschrijft het boek als “een superspannend verhaal voor wie houdt van mysterie, woordspelletjes en raadsels”. Het boek zal in juni 2024 verschijnen. Ik raad iedereen dit boek aan, elke keer als ik het lees ga ik er meer van houden!
Een spannend moordmysterie begint wanneer zestien mensen samenkomen bij een notaris voor het voorlezen van het testament van de steenrijke zakenman Samuel Westing. Tot hun verbazing blijkt het testament een spel te zijn: de winnaar erft Westings enorme fortuin. Het enige wat ze moeten doen om te winnen, is het antwoord vinden op de vraag: wie van hen heeft Samuel Westing vermoord?
Het spel van Westing is lastig en gevaarlijk: dwars door sneeuwstormen, inbraken en bomaanslagen heen zoeken ze verder. Slechts twee mensen hebben alle aanwijzingen. Een van hen is een erfgenaam van Westing. De ander ben jij!
Een superspannend verhaal voor wie houdt van mysterie, woordspelletjes en raadsels.
Beste Ionica, Ik heb meer dan veertig jaar gewerkt als technicus, eerst bij een deeltjesversneller in een onderzoeksinstituut, daarna bij een datacenter. Ergens rond 1975 hoorde ik: ‘Als een organisatie vanaf de top goed en vriendelijk geleid wordt, dan zijn er ook minder technische problemen. Toen vond ik dat vreemd. Hoe voorkom je een defect relais, door een goede organisatie? Maar de bewering is me altijd bijgebleven en na al mijn jaren werkervaring is mijn conclusie dat het klopt. Een vriendelijk geleide organisatie heeft minder technische defecten. Hoe zou u dat kunnen verklaren? Pim Steman
Beste Pim Steman,
Ik zou een prachtig wiskundig model kunnen bouwen voor hoe een vriendelijk topmanagement zorgt voor minder technische problemen. Vriendelijk leidinggeven hangt bijvoorbeeld samen met werknemerstevredenheid en die bepaalt weer hoe goed mensen hun werk uitvoeren.
Zo’n model zou dan voorspellen dat in een vriendelijk geleide organisatie medewerkers sneller opmerken dat een relais toe is aan vervanging. Die medewerkers zijn ook niet bang om foutjes te rapporteren aan hun leidinggevenden, zodat iedereen daarvan kan leren. Ik dacht bij uw vraag aan het tragische ongeluk met het ruimteschip Challenger in 1986, veroorzaakt door een defecte rubberen O-ring. Verschillende technici bij ruimtevaartorganisatie Nasa hadden hiervoor al gewaarschuwd, maar het management luisterde niet naar hen. Dat klinkt alsof de organisatie niet goed en vriendelijk geleid werd.
Tegelijkertijd zou ik een even prachtig wiskundig model kunnen bouwen voor hoe een vriendelijk topmanagement zorgt voor méér technische problemen. Bij vriendelijk leidinggeven gaat het bijvoorbeeld te veel om een goede sfeer en worden foutjes door de vingers gezien, waardoor werknemers niet worden gestimuleerd om het beste uit zichzelf te halen. Je zou zelfs hetzelfde voorbeeld van die falende O-ring kunnen aanhalen, want het motto op de werkvloer bij Nasa was destijds: ‘Look Sharp. Think and Talk Positive.’ Het hogere management wilde vooral graag positieve en optimistische verhalen horen.
Hoe definieer je eigenlijk goed en vriendelijk leidinggeven? Is het aardig zijn? Is het zorgen dat alle werknemers serieus genomen worden? En hoe zou dit samenhangen met technische problemen?
Ik vond uw vraag zo interessant dat ik hem de afgelopen tijd met diverse mensen heb besproken. Vrijwel iedereen begon vanuit zijn eigen waarden en ervaringen te redeneren. Een (in mijn ogen strenge maar rechtvaardige) leidinggevende begon onmiddellijk over ‘zachte heelmeesters maken stinkende wonden’. Iemand die gewerkt had onder een baas met een schrikbewind bracht in dat in een angstcultuur juist meer fouten worden gemaakt. Gelukkig begon niemand die ik kende over dat je de Champions League niet wint met een vriendelijke coach.
Mijn zoon van 13 vroeg verbaasd: ‘Dit heeft toch helemaal niets met wiskunde te maken?’ Ik legde hem vriendelijk uit dat het concept van deze column juist is dat ik vragen die niets met wiskunde te maken hebben, toch met wiskunde beantwoord. Maar hij had gelijk. Ongetwijfeld zijn er al allerlei modellen die dit soort processen beschrijven en wiskunde zal daarbij een rol spelen voor het aantonen van statistische verbanden en causale relaties. Maar wat je vooral nodig hebt om hierover iets zinvols te zeggen, is sociale wetenschap.
Deze column verscheen op 10 mei 2024 in de Volkskrant.
Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.
Laatst vroeg ik me af hoeveel mensen er tot nu toe geleefd hebben, inclusief de mensen die er nu zijn. Omdat ik geen rekenwonder ben, maar jij wel, schuif ik de vraag graag naar jou door. Weet jij het, bij benadering?
Ellen Snel
Beste Ellen Snel,
Dit leek me een mooie vraag om te bespreken net voor we op 4 mei stil zijn om onze doden te herdenken. Ik wilde in de eerste zin kort zeggen welke doden we precies herdenken bij de Nationale Herdenking, maar dat blijkt vastgelegd in een memorandum met talrijke voetnoten en elke kortere omschrijving sluit doden buiten die er ook bij horen. Daarom hier de officiële versie: ‘Tijdens de Nationale Herdenking herdenken wij allen – burgers en militairen – die in het Koninkrijk der Nederlanden of waar ook ter wereld zijn omgekomen of vermoord; zowel tijdens de Tweede Wereldoorlog en de koloniale oorlog in Indonesië, als in oorlogssituaties en bij vredesoperaties daarna.’ Tijdens de twee minuten stilte heb ik weleens gerekend aan hoeveel mensen dat bij elkaar moeten zijn. Het zijn aantallen waar je met je hoofd en hart niet bij kunt.
Op andere momenten heb ik gerekend aan hoeveel mensen er in totaal gestorven zijn sinds het ontstaan van de mensheid. Op een scheurkalender las ik ooit dat er nú meer mensen leven dan dat er stierven in het volledige bestaan van de mensheid. Dat leek me onwaarschijnlijk en een snelle schatting op een servetje leek dit ‘feitje’ inderdaad te ontkrachten.
Het is heel moeilijk om een precieze schatting te maken van hoeveel mensen er ooit hebben geleefd. Demografen Toshiko Kaneda en Carl Haub van het Amerikaanse Population Reference Bureau maakten in 2022 een berekening die doorgaans als de beste benadering wordt gezien. Zij nemen daarin drie factoren mee: hoe lang er mensen op aarde zijn, de gemiddelde omvang van de bevolking in verschillende perioden en hoeveel kinderen mensen gemiddeld kregen in elk van die perioden. Maar wanneer begin je precies te tellen? En hoe maak je goede schattingen van schommelende bevolkingsaantallen in allerlei regio’s tienduizenden jaren geleden?
‘Hoe dan ook, het leven was kort’, schrijven Kaneda en Haub. In het grootste deel van de menselijke geschiedenis was de levensverwachting bij geboorte waarschijnlijk niet meer dan een jaar of tien. Dat betekent dat er heel veel baby’s geboren moesten worden om de menselijke soort te laten overleven – en dat de bevolking niet heel snel toenam.
Kaneda en Haub denken dat er 50 duizend jaar geleden ongeveer 2 miljoen mensen leefden, rond het jaar nul ongeveer 300 miljoen en in 1650 zo’n 500 miljoen. Rond 1800 zaten we op de miljard en daarna ging het hard. Inmiddels zijn we met ruim 8 miljard mensen. Kaneda en Haub schatten dat er sinds het begin van de mensheid in totaal grofweg 117 miljard mensen geboren zijn. Dat betekent dat ongeveer 7 procent van de mensen die ooit geboren is nú leeft.
En dat betekent ook dat als alle levende mensen dit weekend elk aan veertien doden uit de geschiedenis van de mensheid denken, we samen alle mensen die ooit gestorven zijn kunnen herdenken. Het is om stil van te worden.
Deze column verscheen op 3 mei 2024 in de Volkskrant.
Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.
Laatst zag ik tijdens een wandeling dat ik de veters van mijn twee schoenen op twee verschillende manieren had geregen. Al wandelend probeerde ik in gedachten uit te vinden op hoeveel verschillende manieren je eigenlijk je veters kunt rijgen. Dat was nog niet zo eenvoudig: bovenlangs, onderlangs, boven kruisend, onder kruisend, afijn: er zijn nogal wat mogelijkheden. Op hoeveel verschillende manieren kan ik mijn veters strikken bij een schoen met twee rijen van vijf gaatjes, waarbij elk gaatje wordt gebruikt?
Hans Jonkers
Beste Hans Jonkers,
Zo’n vijfentwintig jaar geleden piekerde wiskundige Burkard Polster over deze vraag. Polster kon niet slapen en in plaats van schaapjes te tellen, telde hij manieren om veters te rijgen. Of zoals hij in een interview zei: ‘Om te ontspannen van wiskunde, doe je meer wiskunde.’
Dat liep een beetje uit de hand, want Polster begon zich ook af te vragen wat nu de beste manier was om je veters te rijgen. In 2002 publiceerde hij zijn bevindingen in het prestigieuze wetenschappelijk tijdschrift Nature.
Polster begint zijn artikel met een reeks definities en aannamen. U eist dat elk gaatje wordt gebruikt, maar Polster gaat een stap verder. Hij verbiedt ook dat een veter achter elkaar drie gaatjes in dezelfde rij met elkaar verbindt, omdat het middelste gaatje dan niets bijdraagt aan het dichtmaken van de schoen. Hij geeft de algemene formule voor hoeveel manieren van rijgen er zijn bij 2n gaatjes, die zal ik u besparen. Voor uw geval van tien gaatjes (n=5) blijken er 51.840 verschillende mogelijkheden te zijn. Als u elke ochtend uw veters op een andere manier rijgt, dan kunt u ruim 141 jaar vooruit, voordat u in herhaling valt.
En het kan nog veel wilder, want Polster was vrij conservatief in zijn aannamen. Op Ians schoenvetersite rekent ene Ian uit dat er nog veel meer mogelijkheden zijn. Waarom zou je veter altijd bij de bovenste gaatjes moeten eindigen? Waarom zou je maar één keer door elk gaatje gaan? En waarom zou je niet de veters in een geinig patroontje weven tussen twee gaatjes in? Als je zo denkt, dan zijn er een boeljoen mogelijkheden (om mijn favoriete Donald Duck-getal te gebruiken.) Op de site van Ian kun je op een app allerlei opties proberen.
Polster heeft dus ook nog gekeken naar wat de beste manier is om je veters te rijgen. Hij concludeerde dat de ongebruikelijke vlinderdas-methode het efficiëntst is, waarbij je beurtelings tegenover elkaar liggende gaatjes recht verbindt, kruisjes maakt (dat is de vlinderdas) en een gat laat vallen door twee naast elkaar liggende gaatjes uit dezelfde rij te verbinden. Daarmee heb je de kortste veter nodig om je schoenen dicht te krijgen (handig om te weten als je veter breekt en je alleen een net te korte in huis hebt). Al is het de vraag of kort het beste is voor een veter.
Polster rekent voor dat de twee meest gebruikte manieren om veters te rijgen (kruislings zigzaggen vanaf onderen, of één kant direct naar boven halen en dan het andere eind zigzaggend naar boven werken) de stevigste varianten zijn. Kortom: dit was een uitstekende vraag, Hans Jonkers. Als u vijfentwintig jaar eerder was geweest, was dit een publicatie in Nature geworden.
Deze column verscheen op 25 april 2024 in de Volkskrant.
Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.
