Ionica Smeets

Hoogleraar wetenschapscommunicatie – Universiteit Leiden

  • Beste Ionica,
    Hoe komt het dat als je een wondje hebt aan je hand, voet of ergens anders, je je uitgerekend daaraan steeds stoot? Pas geleden liep ik tegen een stoelpoot aan en kneusde ik een teen. Ik let nu extra op, om die teen niet te stoten. Vooralsnog lukt mij dat aardig.
    Annemiek Versluys

    Beste Annemiek Versluys,

    Er zijn bij uw vraag drie scenario’s mogelijk. Het eerste is dat u dat wondje nu juist heeft opgelopen dóórdat u zich steeds op dezelfde plek stoot. In dat geval zou ik u adviseren om die stoel eens net iets verder van uw looproute neer te zetten.

    Het tweede scenario is dat u zich steeds op diezelfde plek blijft stoten omdat u heimelijk geniet van een kleine dosis dagelijkse pijn. In dat geval raad ik u aan om daar vooral mee door te gaan, zolang de wondjes klein blijven. Maar aan de laatste zinnen van uw brief te zien is dit bij u niet het geval.

    Blijft de derde optie over: het is niet waar dat u zich steeds maar uitgerekend aan uw wondje stoot. In plaats daarvan stoot u zich de hele dag doorlopend met allerlei lichaamsdelen aan allerlei objecten (iedereen die mij weleens heeft zien bewegen, weet dat dit in mijn geval een zeer realistisch scenario is). Doorgaans merkt u daar weinig van. Alleen als u een wondje stoot, en zo een plek raakt die al pijn deed, beseft u dat u zich gestoten heeft. U registreert deze stoot veel heftiger dan alle andere van de dag. Dit is een vorm van waarnemersbias, waarbij sommige gebeurtenissen meer opvallen dan anderen.

    Een aantal lezers schreef me over een ander voorbeeld: ‘Waarom komt mijn fietsslot zo vaak tegen een spaak aan als ik mijn fiets op slot wil zetten?’ Jan Beuving berekende toen zijn slot weer eens een spaak raakte wat de kans is dat dit gebeurt. Hij kwam op ongeveer 18 procent. Zelf had ik het gevoel dat het bij mij véél vaker misging.

    Ik besloot om een paar weken lang te turven hoe vaak mijn slot tegen een spaak stootte. Het overkwam me best vaak, zeker een keer per week. Elke keer dat het gebeurde, was ik enorm geïrriteerd, moest ik mijn fiets weer optillen en mijn wiel een stukje draaien. Bovendien begon ik te vermoeden dat de kans dat je slot tegen een spaak komt nadat je je wiel een stukje hebt gedraaid omdat je slot tegen een spaak kwam ergens rond de 99 procent ligt.

    Het turven gaf me een genuanceerder beeld. Mijn slot kwam minder dan een op zeven keer tegen een spaak. Ik zette mijn fiets ruim twintig keer per week op slot, dus het was niet gek als dit een paar keer per week gebeurde. Maar die keren dat het misging, stonden in mijn geheugen gekerfd.

    Misschien had dichter J.C. Bloem het toch fout met zijn ‘Alles is veel voor wie niet veel verwacht.’ Alles wordt veel voor wie veel verwacht.

    Deze column verscheen op 8 december 2023 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.


    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Hallo Ionica,
    Binnenkort gaan we een feestje geven. Hoe voorkomen we dat er mensen komen die we eigenlijk niet willen uitnodigen, omdat ze niet leuk zijn, bijvoorbeeld omdat ze de partner van een vriend zijn? Liever geen naam erbij, want voor je het weet, krijgen we vragen over wie we dan in gedachten hebben… A.

    Beste A.,

    Als uw vriendenkring bestaat uit de getallen 1 tot en met 100, dan is het heel eenvoudig om een selectie uit te nodigen. Als ze in duo’s bij elkaar horen, kunt u bijvoorbeeld alleen de even getallen uitnodigen om van alle duffe oneven partners af te zijn.

    Of misschien houdt u juist van ongenaakbare getallen die niet te delen zijn door andere getallen (behalve door 1 of zichzelf). De oude Grieken wisten al ver voor Google een handige truc om alleen die getallen te selecteren. Je maakt een lijst van 1 tot en met 100 en selecteert nummer 1 en 2 die natuurlijk uitstekend zijn qua ondeelbaarheid. Dan streep je alle veelvouden van 2 weg, dus 4, 6, 8, et cetera doen niet mee. Vervolgens selecteer je steeds het eerstvolgende getal dat nog niet is gekozen of weggestreept en streep je de veelvouden daarvan weg. Zo krijgt je een keurige lijst 1, 2, 3, 5, 7, 11,…

    Het lastige is dat er bij regels altijd uitzonderingen zijn. De lijst hierboven bestaat uit priemgetallen plus het getal 1. Wat als andere getallen nu gaan klagen dat 1 wel mag komen? En wat als je eigenlijk 9 ook graag erbij zou willen hebben? Dat is wel deelbaar door 3, maar het heeft toch een zekere ongenaakbaarheid. De verleiding is groot om de regels wat aan te passen, zodat je al je eigen lievelingsgetallen kunt uitnodigen. Zo gaat het vaak, ook bij mensen. En niet alleen bij feestjes. Je kunt mensen niet net als getallen resoluut wegstrepen van een lijst.

    Mijn advies is om ruimhartig te zijn met uitnodigingen. En als u omwille van budget en praktische bezwaren toch keuzes moet maken, houd dan stellen en vriendengroepen bij elkaar. Als u een minder leuke partner niet uitnodigt, dan loopt u het risico dat niet alleen die partner teleurgesteld is, maar ook de bijbehorende vriend die u wél leuk vindt.

    Ik dacht door uw brief terug aan allerlei feesten. Die ene waarbij mijn vriend niet welkom was, zodat ik ook niet ging. Die andere waarvoor ik zo gehoopt had op een uitnodiging en waarbij ik me groot hield toen vrienden vertelden hoe geweldig het was. En ik dacht aan de feesten die ik zelf had georganiseerd. Ik kon me geen enkel voorbeeld herinneren waarbij ik spijt had dat ik iemand wél had uitgenodigd.

    Maar andersom wel. Zo gaf ik in 2006 een verkleedfeest met als thema ‘Wat je vroeger wilde worden’. Ons appartement was heel klein en ik besloot van een vriendengroep slechts degenen uit te nodigen die ik het beste kende. Zeventien jaar later heb ik nog steeds spijt dat ik de rest toen niet heb gevraagd en ik zou graag een tijdmachine bouwen om hen te zien tussen de voetballers, archeologen, Willy Wortel en stewardessen.

    Deze column verscheen op 1 december 2023 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Lieve Ionica,
    Ik fietste laatst met onze dochter van bijna 6 over de campus waar ik twintig jaar geleden studeerde. Ik probeerde uit te leggen wat een universiteit is, en dat je daar na de basisschool en de middelbare school nóg meer leren kunt. Lijkt je dat leuk? ‘Nee, dan ben ik denk ik al zo oud, dan neem ik een kat en dan ga ik daarvoor zorgen.’ Hoe zorg ik dat deze eigenzinnigheid nooit verdwijnt? – Jan Haas

    Beste Jan,

    Wat denk ik met veel plezier terug aan mijn jaren op de betonnen campus van de TU Delft. De knappe jongens bij wie ik achter op de fiets zat. De cursus kleinkunst in het cultureel centrum. En niet te vergeten hoe ik als wiskundestudent verliefd werd op de schoonheid van een bewijs uit het ongerijmde.

    Bij zo’n bewijs neem je het tegenovergestelde aan van wat je wilt bewijzen. Vervolgens leid je via de ijzeren wetten van de logica beweringen af die uit deze aanname volgen, net zo lang tot je een tegenspraak krijgt: een bewering die niet waar is. Vervolgens moet je concluderen dat de aanname waarmee je begon niet waar kan zijn en is je bewijs klaar.

    Tijdens mijn studie oefende ik dit principe met onderwerpen die vooral leuk zijn voor wiskundigen (de wortel uit 2 is geen breuk, er bestaan oneindig veel priemgetallen), maar laat ik nu een voorbeeld geven dat past in de leefwereld van uw dochter. In een kring met dertien meisjes en dertien jongens zal er altijd een kind zijn dat tussen twee meisjes inzit.

    Om deze bewering te bewijzen vanuit het ongerijmde, nemen we aan dat er wél zo’n kring mogelijk is waarbij geen enkel kind tussen twee meisjes zit. Vervolgens definiëren we een meisjesblok als een groepje meisjes dat naast elkaar in de kring zit – aan weerszijden ingeklemd tussen jongens. Er kan geen blok van drie meisjes bestaan, want dat zou het middelste meisje tussen twee andere meisjes zitten en we hebben aangenomen dat dit níét zo was. Met maximaal twee meisjes per meisjesblok en dertien meisjes in de kring moeten er minstens zeven meisjesblokken zijn.

    Tussen elke twee meisjesblokken moeten minstens twee jongens zitten. Als het maar één jongen was, dan zou hij tussen twee meisjes zitten en dat gaat weer in tegen onze aanname. Er zijn minstens zeven gaten tussen de minstens zeven meisjesblokken en in elk gat moeten steeds minstens twee jongens zitten. Er moeten daarmee minstens veertien jongens in de kring zitten, terwijl het er maar dertien waren. Dit is onze tegenspraak, we moeten onze eerste aanname verwerpen. Er bestaat geen kring van dertien jongens en dertien meisjes waarbij er geen enkel kind tussen twee meisjes zit.

    Terug naar uw vraag. Ouders doen allerlei aannamen over wat er goed is voor hun kind. Bij tegenspraak is het verleidelijk om meer uit te leggen en om te proberen uw kind de richting op te duwen die u het beste leek. Maar als u de eigenzinnigheid van uw dochter wilt koesteren, dan adviseer ik u om flexibel te zijn als een wiskundige. Durf uw eigen aannamen te verwerpen als u een tegenspraak tegenkomt.

    Deze column verscheen op 10 november 2023 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Beste Ionica,
    Maakt Frans Timmermans meer kans premier te worden als hij zijn baard afscheert? Ik denk dat het hem veel jonger (en aantrekkelijker) zal maken.
    Tjaarda Mees

    Beste Tjaarda,
    Er bestaan verschillende opvattingen over kansen. Bij de frequentie-interpretatie kijk je naar hoe vaak een gebeurtenis voorkomt in een zeer lange reeks experimenten. Om de kansen van Timmermans in te schatten, zou je kunnen kijk naar hoeveel baarddragers er in het verleden premier werden. Dat lijken er sinds de Tweede Wereldoorlog precies nul. Je zou moeten corrigeren voor de hoeveelheid baarddragers die er waren onder de premierskandidaten. Maar ook dan krijg je geen goede schatting. De reeks is te kort en verkiezingen lijken te weinig op een kansexperiment om een zinvolle berekening te maken.

    Frans Timmermans, afbeelding van GroenLinks-PvdA

    Het bayesiaanse kansbegrip ziet een kans als een redelijke verwachting. Dat past hier misschien beter. Volgens de stelling van Bayes is de voorwaardelijke kans dat Timmermans premier wordt als hij zijn baard afscheert gelijk aan de kans dat hij zijn baard afscheert als hij premier wordt maal de kans dat hij premier wordt gedeeld door de som van de kans dat hij zijn baard afscheert als hij premier wordt maal de kans dat hij premier wordt en de kans dat hij zijn baard afscheert als hij geen premier wordt maal de kans dat hij geen premier wordt. (‘Vermijd formules in je column’, zeiden ze, ‘anders raak je lezers kwijt.’)

    Kortom: het is niet zo makkelijk om uit te rekenen wat de kans is dat Frans Timmermans premier wordt als hij zijn baard afscheert. Het afscheren van zijn baard zal overigens niets veranderen aan de aantrekkelijkheid van zijn politieke ideeën. En het al dan niet dragen van een baard verandert ook niets aan iemands leeftijd.

    Als u geïnteresseerd bent in letterlijke verjonging van de politiek, dan zou u eens kunnen kijken naar de nieuwe partij LEF. Deze partij heeft als missie ‘meer jongeren naar de stembus en meer jongeren in de politiek’. De jongste kandidaat op hun lijst is 15 jaar.

    Dit is een wonderlijk verschijnsel. Je moet in Nederland 18 jaar zijn om te stemmen en ook 18 jaar zijn om geïnstalleerd te worden als lid van de Tweede Kamer. Maar je mag je al kandidaat stellen als je 14 bent. Dat komt door deze formulering in de Kieswet:

    ‘De naam van een kandidaat mag niet voorkomen op een lijst, indien de kandidaat tijdens de zittingsperiode van het orgaan waarvoor de verkiezing zal plaatshebben, niet de voor het zitting nemen in dat orgaan vereiste leeftijd zal bereiken.’

    Deze formulering is bijna net zo ingewikkeld als de stelling van Bayes. Maar er staat dus dat je níét op de kieslijst mag als je geen 18 wordt in de vier jaar waarvoor de Tweede Kamer wordt benoemd. Dus het mag vanaf je 14de! Als je dan verkozen wordt, moet je wel wachten tot je 18 bent, voor je geïnstalleerd wordt.

    Vier van de kandidaten van LEF zijn minderjarig. Geen van hen heeft een baard.

    Deze column verscheen op 3 november 2023 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.