Ionica Smeets

Hoogleraar wetenschapscommunicatie – Universiteit Leiden

  • Beste Ionica,

    Mijn dochter denkt dat ze veel vaker gevraagd wordt voor allerlei kleine taakjes in huis dan haar twee jaar oudere broer. Hoe kan ik eenvoudig de taakjes eerlijk verdelen, zonder scheidsrechter te zijn en zonder planbord?

    Groeten, Lonice van de Pasch-Dik

    Beste Lonice,

    Ruim twintig jaar geleden had mijn studentenhuis het beste schoonmaaksysteem ooit. We waren begonnen met samen bedenken welke taken er waren, hoe vaak die gedaan moesten worden en hoeveel moeite die kostten. Dit alles vertaalden we in een puntensysteem. De vaatwasser moest elke dag worden geleegd en dat was een klusje van niets: één punt. De wc schoonmaken moest elke week en dat was wat meer werk (en bovendien goor): drie punten.

    Alle behaalde punten werden bijgehouden in het digitale systeem Klens, dat twee huisgenoten speciaal hiervoor programmeerden (en waarvoor ze zichzelf gelijk flink wat punten hadden toegekend). Het systeem hield bij wanneer taken gedaan moesten worden en liet de tussenstand van ieders punten zien. Als een taak aan de beurt was, dan was degene die onderaan stond de klos om in actie te komen.

    Het elegante van dit systeem was dat je taken waaraan je een hekel had kon vermijden. We hadden één huisgenoot die nooit schoonmaakte, maar consistent alle kleine taakjes deed, zoals de vaatwasser legen, vuilnis buitenzetten of glas en oud papier wegbrengen. Zelf maakte ik elke week de wc schoon, want ik vond het fijn als die een beetje fris bleef en bovendien voorkwam ik daarmee dat ik moest stofzuigen.

    Weer een andere huisgenoot deed bijna nooit iets, maar af en toe schrobde hij urenlang de keuken tot die blonk van plafond tot vloer en zette hij ten slotte netjes de kruiden op alfabet. Dat leverde hem genoeg punten op om daarna weken op de bank te hangen.

    Het is jammer dat dit prachtige systeem niet een op een te vertalen is naar uw gezin. Het eerste probleem is dat u waarschijnlijk iets strengere normen heeft dan een studentenhuis. Een klusje als ‘badkamer schoonmaken’ kon heel wat weken ongedaan blijven, voordat we boos op de deur van onze meest luie huisgenoot gingen bonzen of tot iemand anders het dan toch maar deed. Het tweede probleem is dat dit systeem alleen goed werkt als iedereen in huis meedoet aan de punten – en ik vermoed dat het voor uw kinderen niet echt gunstig zou zijn als u al uw klusjes ook erbij zou zetten.

    Maar misschien kunt u wel het basiswerk doen met uw kinderen: dat u een keer met elkaar gaat zitten en bespreekt welke klusjes broer en zus samen moeten verdelen. En dat ze dan per klusje mogen aangeven hoeveel tijd ze denken dat het kost en hoe vervelend ze het zouden vinden om te doen. Dan kunt u daaruit berekenen wat de eerlijkste verdeling is van klusjes, zowel qua tijd als qua moeite. Al vrees ik dat er daarna toch iets van een scheidsrechter nodig zal zijn om te zorgen dat die klusjes ook werkelijk gedaan worden.

    Deze column verscheen op 29 september 2023 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Lieve Ionica,

    35 jaar van mijn leven woon en werk ik in een dorp. Nu ga ik stoppen met werken en verhuis ik naar een heel ander deel van het land. Er is niets dat mij bindt aan deze nieuwe plek. Hoe ga ik mij op mijn nieuwe plek weer thuis voelen?

    Ineke

    Beste Ineke,

    Ruim zeventien jaar geleden verhuisde ik van Delft naar Leiden. Een verplaatsing van nog geen 30 kilometer, maar wat voelde ik me de eerste maanden ontheemd. Als ik langs volle terrassen fietste, zat daar geen enkele bekende. In de boekhandel zei niemand dat een nieuwe roman ‘echt iets voor mij’ was. Als ik door de wijk liep, kwam ik nul vertrouwde gezichten tegen.

    Het lijkt me belangrijk dat u in uw nieuwe woonplaats snel fijne mensen leert kennen. Als u daar straks op een bijeenkomst bent met allemaal mensen die u niet kent, dan biedt de combinatoriek een troostrijk resultaat: in een groep van zes mensen zijn er altijd drie mensen die elkaar onderling kennen óf drie mensen die elkaar onderling niet kennen.

    Het bewijs van deze bewering is een van mijn lievelingsbewijzen. Je tekent de zes mensen als stippen op papier en tekent rode lijnen tussen mensen die elkaar kennen en blauwe lijnen tussen mensen die elkaar niet kennen.

    Als we bij één iemand beginnen, laten we die Jo noemen, dan zijn er vijf lijnen om te trekken tussen Jo en de anderen. Omdat we maar twee kleuren hebben, hebben daarvan minstens drie lijnen dezelfde kleur. Laten we even zonder verlies van algemeenheid aannemen dat dat rood is (want we kunnen in wat hierna volgt als het nodig is probleemloos rood en blauw omwisselen.)

    Als u thuis even meetekent, dan zie u vanaf Jo drie rode lijnen lopen naar drie punten, oftewel mensen. Tussen die drie mensen onderling kun je ook weer drie lijnen trekken voor hoe zij elkaar kennen. Als ook maar een van die lijnen rood is, dan krijg je een rode driehoek en dat betekent dat er drie mensen zijn die elkaar onderling kennen. In dat geval zijn we klaar met het bewijs.

    Laten we daarom uitgaan van het worstcasescenario: geen van die drie lijnen is rood. Maar dan zijn ze alle drie blauw en krijg je een blauwe driehoek: drie mensen die elkaar onderling niet kennen. Tada: klaar is het bewijs.

    Als u straks in een groepje van zes staat, dan is optie één dat er drie mensen zijn die elkaar onderling kennen. Misschien zitten ze wel bij een leesclub, koor, tuindersvereniging of iets anders waarbij u kunt aansluiten. In het tweede geval heeft u twee lotgenoten die elkaar ook niet kennen en kunt u misschien eens iets met zijn drieën gaan doen.

    Dit is een voorbeeld van Ramsey-theorie, genoemd naar de jong overleden wiskundige Frank Ramsey. Een vakgebied waarin nog veel open vragen zijn en dat verrassend veel toepassingen heeft. Misschien is dit gelijk een bonustip. Toen ik net in Leiden woonde, las ik op eenzame momenten heel veel over dit soort wiskunde. En ook daarin bleek ik een soort thuis voor mezelf op te kunnen bouwen.

    Deze column verscheen op 15 september 2023 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Beste Ionica,

    Eigenlijk vind ik dat iedereen veganist zou moeten worden vanwege de slechte invloed van vlees en zuivel op het milieu. Toch houd ik me hier zelf niet aan: ik eet nog steeds zuivel. De aantrekkingskracht van een plakje kaas op mijn boterham wint het van de niet-waarneembare impact die ik daarmee op het milieu heb. Hoe kan ik mezelf overtuigen om me aan mijn eigen principes te houden?

    Tessa Matser

    Beste Tessa Matser,

    Wiskunde lijkt bij uitstek het vak waarin dingen goed óf fout zijn. In de formele logica is een bewering waar óf het omgekeerde van die bewering is waar. ‘9 is een priemgetal’ is niet waar, dus dan moet het omgekeerde van de bewering waar zijn: ‘9 is geen priemgetal’. Dit principe heet de wet van de uitgesloten derde, omdat er geen derde mogelijkheid bestaat.

    Maar de intuïtionistische formele logica betwist deze wet. De Nederlandse wiskundige L.E.J. Brouwer was zo’n honderd jaar geleden een van de grondleggers van deze alternatieve logica, waarbij iets pas waar is als je het ook hebt bewezen.

    In alle eerlijkheid begrijp ik net zo weinig van de intuïtionistische formele logica als van de bio-industrie. Wat ik probeer te zeggen: misschien bestaat er voor u een derde mogelijkheid naast ‘veganistisch eten is goed’ en ‘ik verloochen mijn principes als ik een plak kaas eet’.

    Bent u bereid om uw principes iets bij te stellen? Wiskunde zou u op verschillende manieren kunnen helpen om een compromis te vinden tussen uw veganistische idealen en uw liefde voor zuivel. Stel dat u het acceptabel zou vinden om af en toe zuivel te eten, dan kunt u elke ochtend een dobbelsteen gooien en alleen als u 6 gooit, mag u die dag zuivel gebruiken. Dan zult u 83,3 procent van de dagen veganistisch eten. Dit is alleen wat onhandig met inkopen doen, want u wilt natuurlijk geen zuivel hoeven weggooien omdat die over de datum gaat als u iets te lang geen 6 gooit.

    U kunt ook een bovengrens stellen aan hoeveel zuivel u per jaar mag eten van u zelf. Ik ken iemand die maximaal 1 kilogram vlees per jaar eet. Hij eet in principe vegetarisch, maar als hij in een goed restaurant lokaal wild op de kaart ziet, dan bestelt hij dat soms. Maar nooit meer dan een kilo per jaar.

    Als u nu denkt: ‘Ionica, dit was niet mijn vraag, ik wil echt naar 100 procent veganistisch, houd op met die ruggegraatloze suggesties’, dan heb ik nog één wiskundige techniek achter de hand. Het is een oude, heel simpele truc die ook in allerlei verslavende spelletjes gebruikt wordt: tellen. Je telt hoeveel dagen het je lukt om geen zuivel te eten – en dan maar proberen een zo lang mogelijke aaneengesloten reeks (oftewel een streak) te halen. Ik heb twee mannen in mijn omgeving die dit doen voor respectievelijk alcohol en chocolade. De één zit inmiddels op 2.123 dagen, de ander op 18. Maar dat kunnen er uiteindelijk ook 2.123 worden.

    Deze column verscheen op 8 september 2023 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Lieve Ionica,

    Hoe bepaal je een bod op een huis? Voor populaire koophuizen geldt vaak een inschrijfprocedure: het hoogste bod wint. Ik wil niet meedoen aan de gekte op de woningmarkt en bizar hoog bieden. Maar als ik te zuinig ben met mijn bod, gaat een huis aan mijn neus voorbij. Hoe kies ik de hoogte van mijn bod zodanig dat ik de hoogste bieder ben, maar er geen al te groot gat zit tussen mijn bod en het bod direct eronder?

    Jeannette Huyser

    Beste Jeannette Huyser,

    Het korte en teleurstellende antwoord is: niet. Dat ligt niet aan u, maar aan de opzet van de inschrijfprocedure. Dat is in de Engelse vaktermen een first-price sealed-bid auction, oftewel een hoogste-prijs gesloten-bod veiling. Een gesloten bod betekent dat bieders niet van elkaar weten wat de anderen bieden. Dat kan ook anders: in Zweden verloopt het bieden op huizen openbaar. Op een website staat een openingsbod en daarna kunnen potentiële kopers via sms tegen elkaar opbieden tot de verkoper een bod accepteert.

    Terug naar de Nederlandse procedure. De winnaar betaalt de hoogst geboden prijs. Dat klinkt vanzelfsprekend, maar dit heeft dus precies het nadeel dat u vreest. Als u 20 duizend euro meer biedt dan het op een na hoogste bod, dan betaalt u veel meer geld dan nodig was voor uw huis. In de speltheorie, het gedeelte van de wiskunde dat gaat over strategische beslissingen die rationele mensen nemen in dit soort situaties, noemen we dit de vloek van de winnaar. Wie wint, heeft eigenlijk te hoog geboden.

    Het lijkt daarom een aantrekkelijke strategie om minder te bieden dan wat u het huis waard vindt. Maar er is geen optimaal bedrag te berekenen dat ervoor zorgt dat u zich na afloop niet opvreet van spijt als u het huis níét krijgt.

    De speltheorie biedt een elegante oplossing voor dit probleem door de procedure aan te passen: de winnaar moet het bod van de op een na hoogste bieder betalen. Dan hoeft niemand bij het bieden bang te zijn dat er een groot gat zit tussen hun bod en dat van de op een na hoogste bieder. Voor deze veiling bestaat er wél een optimale strategie: u moet bieden wat u het huis werkelijk waard vindt. Hoe u dit bedrag bepaalt, zegt de theorie er dan weer niet bij. U kunt grondprijs, stenen, dat gezellige straatje, praktische ligging en het mooie uitzicht niet zomaar bij elkaar optellen tot één bedrag.

    Wat de speltheorie wel zegt, is dat de verwachte opbrengst voor de verkoper bij dit systeem precies hetzelfde is als in de bij ons gebruikelijke procedure. Het is de vraag hoe goed dit alles zich vertaalt naar de praktijk. Alleen in wiskundige theorieën zijn mensen volkomen rationeel. Rationele mensen zouden nooit meer bieden voor een huis dan dat ze het waard vinden, want dan zouden ze verlies maken. Maar met de gekte op de woningmarkt word je al snel iets minder rationeel. En dan bied je dus meer dan eigenlijk slim is. En op de een of andere manier vermoed ik dat degenen die de procedures bepalen er geen enkel belang bij hebben om daar iets tegen te doen.

    Deze column verscheen op 1 september 2023 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.