Tag: lieve ionica

Hoeveel tijd zijn mensen kwijt met strijden tegen het systeem?

Beste Ionica,
Ik heb het idee dat je als werknemer, klant of patiënt verschrikkelijk veel tijd kwijt bent aan ‘het systeem’. Standaardformulieren die niet kloppen voor jouw situatie, een simpele wijziging die niet mag van het systeem, steeds weer moeten bellen en dan klantenservicemedewerkers krijgen die alleen een standaardscript mogen volgen. Kun je eens uitrekenen hoeveel tijd een gemiddeld mens kwijt is met zijn strijd tegen ‘het systeem’?
Rob van der Boor

Beste Rob van der Boor,

Om een schatting te maken van de tijd die alle systeemellende kost, zou ik heel veel data nodig hebben. Even overwoog ik een systeem te bouwen waar lezers kunnen melden tegen welke problemen zij aanlopen, maar ik vermoedde dat dit de situatie alleen maar zou verergeren.

Je kunt wel aan losse gevallen rekenen. Zo stond ik laatst weer eindeloos in de rij te wachten dankzij ‘het systeem’. Ik had voor mijn werk een externe harde schijf nodig en het aanvragen ging via een gecentraliseerd systeem. Een week later kreeg ik bericht: ‘De bestelling kan opgehaald worden bij de helpdeskbalie in het PDLC.’ Een afkorting die je niet kent, is een eerste teken dat een systeem níét voor jou is gemaakt. Het PDLC bleek het Pieter de la Court-gebouw, waar ik niet werk en waar ik hooguit twee keer per jaar kom voor een vergadering. Voor het systeem was dit blijkbaar wel een handige plek.

Op een drukke dag liep ik tussen twee afspraken in naar het PDLC. De helpdeskbalie was een meterslange rode balie, met daarboven bordjes voor verschillende soorten vragen. Ik meldde me bij ‘servicebalie’, maar de medewerker daar wist niets van harde schijven. ‘Nee, die hebben wij niet. Een harde schijf? Nee hoor. Dan moet je niet bij ons zijn. Misschien kun je het proberen bij de ict-helpdesk hiernaast.’

Bij de ict-helpdesk stond een lange rij van collega’s met allerlei computerproblemen. Twintig minuten stond ik in de rij toe te kijken hoe één ict-helpdeskmedewerker zwetend probeerde om iemand weer te laten inloggen. Toen moest ik weg om mijn afspraak te halen en vertrok ik zonder harde schijf. (Een collega die ook in de rij stond, nam hem later voor me mee, dat mocht gelukkig van het systeem.)

Dit soort systemen zijn voor allerlei organisaties een heerlijke bezuiniging. Je kunt een compleet team vervangen door een website, wat standaardformulieren en één medewerker met een script die alle ellende mag opvangen.

Maar omdat ik nu eenmaal Ionica Smeets ben, stond ik in de rij uit te rekenen wat deze onnodig verspilde tijd kostte. Op en neer naar een ander gebouw, van kastje naar muur, wachten, het duurde alles bij elkaar zo’n 45 minuten. Met mijn uurloon is dat pakweg 60 procent van de aanschafprijs van die harde schijf. Die voor een paar euro prima even in mijn eigen gebouw had kunnen worden bezorgd.

Nee, ik weet niet hoeveel tijd de gemiddelde mens kwijt is met strijden tegen het systeem. Ik weet wél dat makers van systemen zelden rekening houden met hoeveel tijd ze werknemers, klanten of patiënten laten wachten, vechten met keuzemenu’s en worstelen met standaardformulieren.

Deze column verscheen op 9 februari 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Waarom lijken bruggen langer te stijgen dan te dalen?

Beste Ionica,
Telkens als ik een brug op fiets, heb ik de indruk dat de brug voor pakweg 65 procent stijgt en 35 procent daalt. Het vreemde is dat het precies hetzelfde is als ik van de andere kant kom aanfietsen. Welk fenomeen speelt hier? Of is het louter zinsbegoocheling?
Erik Klerckx

Beste Erik Klerckx,

Deze week had ik het gevoel dat ik tegen de wind in moest, welke kant ik ook op fietste. Alle bruggen die ik tegenkwam, waren te steil of stonden te lang open. Als iemand vroeg hoe het met me ging, dan citeerde ik op sombere toon Gerard Reve: ‘Het gaat slecht, verder gaat het goed.’

Gelukkig weet ik dat mijn gemoedstoestand, zoals zoveel dingen in het leven, een sinus is. Mijn gemoed gaat in een golfbeweging steeds herhalend omhoog en omlaag.

Een brug is meestal niet sinusvormig, maar zal in de meeste gevallen eerst omhooggaan en daarna weer even ver omlaag (als de weerskanten zich op dezelfde hoogte bevinden). Daarbij kan het best zo zijn dat het eerste stuk minder steil is dan het tweede en daardoor dus langer. Je kunt een brug maken waar je eerst 65 procent van de wegdeklengte stijgt en dan 35 procent van de wegdeklengte daalt.

Als het hoogste punt 5 meter is, dan kun je bijvoorbeeld eerst 65 meter lang omhoog moeten ploeteren onder een hoek van 4,4 graden en daarna 35 meter naar beneden zoeven onder een hoek van 8,2 graden (dit rekende ik uit met de sinus – en dat terwijl ik deze week nog tegen iemand mopperde dat ik na mijn studie nóóit meer een sinus nodig had gehad en dat ik hem alleen nog gebruikte als metafoor).

Bij deze brug zou het wel zo zijn dat je als je van de andere kant aan komt fietsen, je eerst 35 procent van de brug stijgt en daarna 65 procent van de brug daalt. Deze brug is dus geen antwoord op uw vraag, tenzij u vermoedt dat er een geheim complot bestaat van handige mensen die razendsnel de brugdelen omdraaien als ze weten dat u eraan komt.

Maar misschien moeten we niet denken aan de afgelegde afstand, maar aan de tijd die dat kost. Omhoogfietsen gaat langzamer, zeker bij een steile brug is het even stoempen. Als een brug eerst 50 meter omhooggaat en dan 50 meter omlaag, is het dan realistisch dat u 65 procent van de tijd omhoogfietst? Stel dat u omhooggaat met 15 km/uur en omlaagsuist met 25 km/uur. Dan duurt de eerste 50 meter omhoog 12 seconden en de heerlijke 50 meter omlaag 7 seconden. Dan gaat u dus 12 van de 19 seconden omhoog en dat is iets meer dan 63 procent. Slechts 7 seconden kunt u genieten van het moeiteloos naar beneden gaan, dat is iets minder dan 37 procent van de tijd. En als u daarna de brug van de andere kant benadert, is het opnieuw eerst 63 procent stijgen en daarna slechts 37 procent dalen. Uw zinnen bedriegen u dus niet.

Deze column verscheen op 26 januari 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Opgelost: je shirt uittrekken terwijl je je jas nog aan hebt

Beste Ionica,
Als leerling in de zorg heb ik een trucje geleerd om iemand een incontinentie-onderbroekje aan te trekken zonder de broek en schoenen uit te doen. (Broek iets laten zakken, linkergat van broekje om linkerschoen heen, aan bovenkant broek rechterdeel van broekje naar boven trekken, rechterdeel van boven naar uiteinde rechterbroekspijp trekken dan om rechterschoen heen, alles ophijsen.) Kan topologie mij nog meer helpen bij het omkleden van mensen die minder mobiel zijn?
Xavèr

Beste Xavèr,

Ruim twintig jaar geleden volgde ik topologie als keuzevak, samen met één andere student op de kamer bij topoloog K.P. Hart. Zelden leerde ik zoveel in korte tijd. Nu ik zelf lesgeef aan de universiteit, verbaas ik me erover dat dit destijds kon: één docent die wekenlang een vak geeft voor twee studenten. Tegenwoordig moet het efficiënter, er zijn veel meer studenten per docent en er bestaan rekenmodellen die voorschrijven hoeveel tijd je mag besteden per student. (Moet ik de parallel met de zorg nog expliciet maken?)

Maar topologie dus, het wonderlijke vakgebied waarin een donut hetzelfde is als een koffiekopje, omdat je ze, als ze van klei waren, in elkaar kunt omvormen zonder dat het materiaal scheurt. Het gat in de donut wordt het gat van het oor van het kopje, je verplaatst wat materiaal zodat het oor wat dunner wordt en maakt een deuk in de andere kant zodat je een kopje krijgt.

Uw manier om een onderbroekje aan te trekken is een variant van de truc die sommige wiskundedocenten graag demonstreren: dat je je shirt kunt uittrekken terwijl je jas aanhoudt.

Ik kan me voorstellen dat die variant ook handig kan zijn bij uw werk: bijvoorbeeld als u een onderhemd wilt uittrekken. Dan kan diegene het shirt erover aanhouden, wat in allerlei situaties prettig kan zijn. Maar dit had u zelf waarschijnlijk allang bedacht. (Overigens wil ik wiskundedocenten op het hart drukken om níét de variant met de onderbroek te demonstreren.)

Ik groef in mijn geheugen voor andere topologische concepten die u zouden kunnen helpen in uw werk. De harigebalstelling leert dat je de haren op een bal nooit perfect plat kunt kammen, maar behalve de opbeurende naam heeft u daar in de praktijk weinig aan.

Ik ken vooral geweldige goocheltrucs gebaseerd op topologie. Bijvoorbeeld die waarbij iemands handen vastgebonden zitten met touw en dit eerste touw dan weer met een tweede touw aan een paal is bevestigd. Dan kun je diegene bevrijden door het tweede touw vanaf de arm door het eerste touw om de pols te halen, een lus te vormen en de hand daardoor te steken. (Kijk vooral even een filmpje als ‘How to remove hands easily from rope’). Maar ik hoop zeer dat u deze situatie nooit tegenkomt in uw werk. Misschien heeft u wel ooit iets aan een variant hiervan als een stekker vastzit achter een meubelstuk en u die met wat handig luswerk kunt losmaken.

Mochten lezers betere topologische tips hebben, dan zijn die welkom op ionica@volkskrant.nl. Net als nieuwe adviesvragen.

Deze column verscheen op 19 januari 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Minder zwaar bewerkt voedsel eten, maar hoe?

Lieve Ionica,
Wetenschappers roepen steeds harder dat zwaar bewerkt voedsel echt niet gezond is. Al jaren strijd ik met mijn kookboeken tegen pakjes en zakjes, maar ik zie het productaanbod niet veranderen. Integendeel, het lijkt wel of er alleen maar meer knutselvoer komt. Wat zou ik nou toch eens kunnen doen om mensen echt gezonder en lekkerder te laten eten?
Karin Luiten (Koken met Karin)

Beste Karin,

We kennen elkaar al jaren en ik denk vaak aan je als ik door de supermarkt loop. En als je bij ons op bezoek komt, verstop ik altijd even snel de pakjes aardappelpuree. Jouw vraag leek me een mooie om deze rubriek mee te beginnen in 2024, nu mensen nog bezig zijn met goede voornemens.

Het slechte nieuws is dat getallen veel kunnen, maar dat gedragsverandering niet hun sterkste punt is. Het blijkt verdraaid lastig om mensen te veranderen met berekeningen of tabellen. Ik zou hier kunnen voorrekenen wat je te veel betaalt voor een zakje ‘ovenschotel witlof crèmesaus’ van € 1,49 waaraan je zelf witlof, ui, aardappel, spekjes, ei en kookroom moet toevoegen (dat komt erg dicht in de buurt van € 1,49). Of ik zou kunnen tieren dat het een gotspe is dat dit pakje in rode letters ‘650 gram groente in totaal’ vermeldt terwijl je die groente zelf moet toevoegen. Maar dat alles is zo zinloos. Mensen die het met me eens zijn, zullen enthousiast reageren. Mensen die graag zo’n pakje kopen, zullen deze column stom vinden.

Misschien helpt het om jouw strijd te vergelijken met die tegen de tabaksindustrie. Advocaat Bénédicte Ficq beschreef laatst hoe verbijsterd ze was toen ze zich daarin verdiepte: ‘Dat dus mensen die superslim zijn, die op extreem hoge posities zitten, die alles lijken te hebben, niet één huis hebben maar waarschijnlijk tien en dan ook nog eens 27 auto’s, dat die mensen de meest doortrapte specialisten inhuren om zo veel mogelijk mensen aan het roken te helpen, terwijl ze weten dat de gebruikers er dood van gaan.’

Een van die specialisten was de journalist Darrell Huff. Hij schreef in 1954 de bestseller How to Lie with Statistics. De smerige getallentrucs die hij beschrijft zijn volkomen tijdloos. Ik vond het schokkend toen een paar jaar geleden bekend werd dat de tabaksindustrie Huff in de jaren zestig inhuurde om te laten zien dat roken níét schadelijk is. Huff getuigde voor het Amerikaanse Congres en werkte zelfs aan een boek How to Lie with Smoking Statistics. Dat boek is nooit gepubliceerd, maar ik blijf het onvoorstelbaar vinden dat Huff alle statistische trucs uit zijn eigen bestseller misbruikte. Deed hij dat bewust? Of was hij aan het blunderen?

Hoe hopeloos de strijd tegen de tabaksindustrie ook lijkt, er komen steeds meer maatregelen en het aantal rokers daalt gestaag. Dankzij mensen die bleven strijden. Dus ga door en vier vooral je kleine overwinningen in jouw strijd tegen pakjes en zakjes.

Soms denk ik dat jij je eigen pakjes op de markt zou moeten brengen, met daarop duidelijk welke ingrediënten je moet toevoegen en heldere stap-voor-staprecepten. Waarbij de pakjes en zakjes leeg zijn, omdat je naast die ingrediënten en wat basiskruiden helemaal niets nodig hebt. Maar ja, dáár zullen mensen ook wel weer niet blij van worden.

Deze column verscheen op 12 januari 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Waarom werkt cadeaus ‘diagonaal’ inpakken soms beter?

Hallo Ionica,
Ik probeerde een doos van 20 x 20 x 20 centimeter in te pakken met cadeaupapier. Maar helaas, het papier was zeker 10 centimeter te kort en ook niet breed genoeg. Toen ik de doos diagonaal op het papier legde, kon ik hem gemakkelijk inpakken en hield ik zelfs papier over. Is dit wiskundig verklaarbaar?
Peter Brink

Beste Peter,

Deze week moest ik diverse keren aan uw vraag denken. De eerste keer was toen ik een gesigneerde afdruk van een Gummbah-cartoon inpakte als cadeau voor mijn baas (voor de liefhebbers: het is die met de man die beledigd is door een schilderij met groene stippeltjes). De afdruk was 31,5 x 31,5 centimeter. Als je die op de klassieke manier zou inpakken, zou je een stuk cadeaupapier van ongeveer 65 x 35 centimeter nemen, die om de afdruk wikkelen met een kleine overlap en daarna de bovenkant en onderkant omvouwen met twee mooie flappen. Dat kost pakweg 2.275 cm2 aan cadeaupapier.

Maar dat deed ik niet. Ik knipte een vierkant van ongeveer 45 x 45 centimeter en legde de plaat schuin daarop. Terwijl ik een loflied op de stelling van Pythagoras neuriede, vouwde ik de vier hoeken naar het midden. Het kwam keurig uit, met een heel klein randje overlap. Deze truc leerde ik ooit van het Platenmannetje in Delft, die langspeelplaten prachtig inpakte. Schuin inpakken is fantastisch voor platte pakjes: efficiënter kan niet. Op deze manier gebruikte ik ongeveer 2.025 cm2 aan cadeaupapier.

De tweede keer dat ik aan uw vraag dacht, was toen ik stond te hannesen bij het inpakken van een legodoos. Die doos was 39 x 27 x 10 centimeter. Ik probeerde het eerst op de klassieke manier. Ik knipte een stuk cadeaupapier af dat net langer was dan de langste kant en wikkelde de doos erin. Maar mijn cadeaupapier bleek 70 centimeter breed en wie snel heeft meegerekend, beseft dat ik een spleet van 4 centimeter overhield.

Toen probeerde ik het schuin. Hoe ik ook vouwde, steeds stak er ergens een hoek uit het cadeaupapier. Op een gegeven moment scheurde het papier en kon ik opnieuw beginnen. Ik nam een iets groter stuk papier en toen lukte wel het met schuin inpakken.

Daarna moest ik nóg zeventien van die legodozen inpakken (dit waren namelijk de kerstpakketten voor mijn afdeling). Op internet bleken er hele origami-handleidingen te bestaan voor ‘Japans schuin inpakken’. Je moest dan wel heel precies meten en je doos onder een hoek van exact 33 graden neerzetten. Ik stond steeds heel erg lang te puzzelen. De perfecte afmetingen kwamen ook net onhandig uit met de lengte van het cadeaupapier op de rol.

Toen vroeg ik me af wat meer waard was: een extra stukje cadeaupapier of de tijd die het me kostte om alles optimaal in te pakken. Uiteindelijk besloot ik de laatste tien dozen in te pakken op de klassieke manier, met een mooie strook papier in een contrasterende kleur over de spleet die er overbleef. In de verte hoorde ik de citers slaan en de beltrom gaan. Ik wens u fijne feestdagen, zonder al te veel rekenwerk.

Deze column verscheen op 22 december 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

In de trein waren maximaal nul zitplaatsen. We zouden minimaal vier uur doorbrengen in het gangpad

Beste Ionica,
De woorden ‘minimaal’ en ‘maximaal’ zijn voor veel mensen ingewikkeld. Zo schreef een sportjournalist laatst dat ‘een team nog maximaal één wedstrijd moest winnen om door te gaan’. Kunt u in een column de grootst mogelijke helderheid geven over het juiste gebruik van deze begrippen, zodat de kans op herhaling van deze fout wordt geminimaliseerd?
Arthur Wiggers

Beste Arthur Wiggers,

Vorige week was ik samen met een collega op weg naar München. We waren allebei uitgenodigd als spreker op een conferentie over het evalueren van wetenschapscommunicatie. We reisden per trein om onze CO2-uitstoot te minimaliseren.

Onze reis van Leiden naar München zou minimaal negen uur duren, al maakte ik me wat zorgen over de overstap in Venlo waar we maximaal zeven minuten hadden om onze trein naar Düsseldorf te halen. Om onze overstapkansen te maximaliseren, waren we een half uurtje eerder van huis vertrokken. Alles verliep vlekkeloos en rond lunchtijd zaten we geheel volgens schema in de intercity van Düsseldorf naar München. Ik merkte op dat mijn vertrouwen in zowel de Nederlandse Spoorwegen als de Deutsche Bahn met minimaal 17 procentpunt gestegen was. Dat had ik beter niet kunnen doen. Even later klonk er een zuchtende conductrice door het omroepsysteem: ‘Het spijt me dat u deze trein gekozen heeft.’

Onze trein bleek een technisch mankement te hebben, waardoor hij maximaal 30 km/uur kon rijden in plaats van de gewenste minimale 250 km/uur. We werden bij een klein stationnetje uit de trein gezet, waar de volgende intercity ons zou oppikken. Die intercity kwam niet. We namen een stoptrein naar een groter station en probeerden online een nieuwe trein naar München te reserveren. Er bleken maximaal nul zitplaatsen beschikbaar. We wurmden ons in een volle intercity en zochten een plekje in het gangpad waar we minimaal vier uur zouden doorbrengen.

We vingen flarden op van gesprekken. De privacy in de overvolle trein was minimaal. ‘Heb je die foto van Máxima al gezien?’, vroeg iemand die een roddelblad omhooghield. ‘Ma! X? I’m alarmed’, riep een Amerikaanse jongen toen hij op de telefoon van zijn moeder de app zag die voorheen Twitter heette.

Bij Frankfurt werd er omgeroepen dat het aantal reizigers in de trein boven het toegestane maximum lag. Zo mochten we niet verder. Er werd niet gezegd hoeveel passagiers minimaal moesten uitstappen, maar blijkbaar waren er genoeg vrijwilligers en even later reden we verder.

Met nog een kleine honderd werst tot München hadden we trek gekregen. Ik worstelde me door het volle gangpad naar de Bordbistro. Ik zag hoe er bij de eerste klas geen rij was voor de toiletten, terwijl er bij de tweede klas tientallen mensen stonden te wachten. Waarom zijn de minima al-tijd de klos? De Bordbistro bleek geen warm eten meer te hebben, zelfs geen mini-maal.

Die avond kwamen we aan in een koud en donker München. In de taxi naar ons hotel ontvingen we het bericht dat onze conferentie werd afgelast, omdat Deutsche Bahn zojuist had aangekondigd de komende twee dagen te gaan staken.

Ik zoek nog naar het juiste woord om onze teleurstelling te omschrijven.

Deze column verscheen op 15 december 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Waarom stoot ik telkens mijn gekneusde teen?

Beste Ionica,
Hoe komt het dat als je een wondje hebt aan je hand, voet of ergens anders, je je uitgerekend daaraan steeds stoot? Pas geleden liep ik tegen een stoelpoot aan en kneusde ik een teen. Ik let nu extra op, om die teen niet te stoten. Vooralsnog lukt mij dat aardig.
Annemiek Versluys

Beste Annemiek Versluys,

Er zijn bij uw vraag drie scenario’s mogelijk. Het eerste is dat u dat wondje nu juist heeft opgelopen dóórdat u zich steeds op dezelfde plek stoot. In dat geval zou ik u adviseren om die stoel eens net iets verder van uw looproute neer te zetten.

Het tweede scenario is dat u zich steeds op diezelfde plek blijft stoten omdat u heimelijk geniet van een kleine dosis dagelijkse pijn. In dat geval raad ik u aan om daar vooral mee door te gaan, zolang de wondjes klein blijven. Maar aan de laatste zinnen van uw brief te zien is dit bij u niet het geval.

Blijft de derde optie over: het is niet waar dat u zich steeds maar uitgerekend aan uw wondje stoot. In plaats daarvan stoot u zich de hele dag doorlopend met allerlei lichaamsdelen aan allerlei objecten (iedereen die mij weleens heeft zien bewegen, weet dat dit in mijn geval een zeer realistisch scenario is). Doorgaans merkt u daar weinig van. Alleen als u een wondje stoot, en zo een plek raakt die al pijn deed, beseft u dat u zich gestoten heeft. U registreert deze stoot veel heftiger dan alle andere van de dag. Dit is een vorm van waarnemersbias, waarbij sommige gebeurtenissen meer opvallen dan anderen.

Een aantal lezers schreef me over een ander voorbeeld: ‘Waarom komt mijn fietsslot zo vaak tegen een spaak aan als ik mijn fiets op slot wil zetten?’ Jan Beuving berekende toen zijn slot weer eens een spaak raakte wat de kans is dat dit gebeurt. Hij kwam op ongeveer 18 procent. Zelf had ik het gevoel dat het bij mij véél vaker misging.

Ik besloot om een paar weken lang te turven hoe vaak mijn slot tegen een spaak stootte. Het overkwam me best vaak, zeker een keer per week. Elke keer dat het gebeurde, was ik enorm geïrriteerd, moest ik mijn fiets weer optillen en mijn wiel een stukje draaien. Bovendien begon ik te vermoeden dat de kans dat je slot tegen een spaak komt nadat je je wiel een stukje hebt gedraaid omdat je slot tegen een spaak kwam ergens rond de 99 procent ligt.

Het turven gaf me een genuanceerder beeld. Mijn slot kwam minder dan een op zeven keer tegen een spaak. Ik zette mijn fiets ruim twintig keer per week op slot, dus het was niet gek als dit een paar keer per week gebeurde. Maar die keren dat het misging, stonden in mijn geheugen gekerfd.

Misschien had dichter J.C. Bloem het toch fout met zijn ‘Alles is veel voor wie niet veel verwacht.’ Alles wordt veel voor wie veel verwacht.

Deze column verscheen op 8 december 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Hoe voorkom ik dat er mensen op mijn feestje komen die ik er liever niet bij heb?

Hallo Ionica,
Binnenkort gaan we een feestje geven. Hoe voorkomen we dat er mensen komen die we eigenlijk niet willen uitnodigen, omdat ze niet leuk zijn, bijvoorbeeld omdat ze de partner van een vriend zijn? Liever geen naam erbij, want voor je het weet, krijgen we vragen over wie we dan in gedachten hebben… A.

Beste A.,

Als uw vriendenkring bestaat uit de getallen 1 tot en met 100, dan is het heel eenvoudig om een selectie uit te nodigen. Als ze in duo’s bij elkaar horen, kunt u bijvoorbeeld alleen de even getallen uitnodigen om van alle duffe oneven partners af te zijn.

Of misschien houdt u juist van ongenaakbare getallen die niet te delen zijn door andere getallen (behalve door 1 of zichzelf). De oude Grieken wisten al ver voor Google een handige truc om alleen die getallen te selecteren. Je maakt een lijst van 1 tot en met 100 en selecteert nummer 1 en 2 die natuurlijk uitstekend zijn qua ondeelbaarheid. Dan streep je alle veelvouden van 2 weg, dus 4, 6, 8, et cetera doen niet mee. Vervolgens selecteer je steeds het eerstvolgende getal dat nog niet is gekozen of weggestreept en streep je de veelvouden daarvan weg. Zo krijgt je een keurige lijst 1, 2, 3, 5, 7, 11,…

Het lastige is dat er bij regels altijd uitzonderingen zijn. De lijst hierboven bestaat uit priemgetallen plus het getal 1. Wat als andere getallen nu gaan klagen dat 1 wel mag komen? En wat als je eigenlijk 9 ook graag erbij zou willen hebben? Dat is wel deelbaar door 3, maar het heeft toch een zekere ongenaakbaarheid. De verleiding is groot om de regels wat aan te passen, zodat je al je eigen lievelingsgetallen kunt uitnodigen. Zo gaat het vaak, ook bij mensen. En niet alleen bij feestjes. Je kunt mensen niet net als getallen resoluut wegstrepen van een lijst.

Mijn advies is om ruimhartig te zijn met uitnodigingen. En als u omwille van budget en praktische bezwaren toch keuzes moet maken, houd dan stellen en vriendengroepen bij elkaar. Als u een minder leuke partner niet uitnodigt, dan loopt u het risico dat niet alleen die partner teleurgesteld is, maar ook de bijbehorende vriend die u wél leuk vindt.

Ik dacht door uw brief terug aan allerlei feesten. Die ene waarbij mijn vriend niet welkom was, zodat ik ook niet ging. Die andere waarvoor ik zo gehoopt had op een uitnodiging en waarbij ik me groot hield toen vrienden vertelden hoe geweldig het was. En ik dacht aan de feesten die ik zelf had georganiseerd. Ik kon me geen enkel voorbeeld herinneren waarbij ik spijt had dat ik iemand wél had uitgenodigd.

Maar andersom wel. Zo gaf ik in 2006 een verkleedfeest met als thema ‘Wat je vroeger wilde worden’. Ons appartement was heel klein en ik besloot van een vriendengroep slechts degenen uit te nodigen die ik het beste kende. Zeventien jaar later heb ik nog steeds spijt dat ik de rest toen niet heb gevraagd en ik zou graag een tijdmachine bouwen om hen te zien tussen de voetballers, archeologen, Willy Wortel en stewardessen.

Deze column verscheen op 1 december 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Bij een bewijs uit het ongerijmde neem je het tegenovergestelde aan van wat je wilt bewijzen

Lieve Ionica,
Ik fietste laatst met onze dochter van bijna 6 over de campus waar ik twintig jaar geleden studeerde. Ik probeerde uit te leggen wat een universiteit is, en dat je daar na de basisschool en de middelbare school nóg meer leren kunt. Lijkt je dat leuk? ‘Nee, dan ben ik denk ik al zo oud, dan neem ik een kat en dan ga ik daarvoor zorgen.’ Hoe zorg ik dat deze eigenzinnigheid nooit verdwijnt? – Jan Haas

Beste Jan,

Wat denk ik met veel plezier terug aan mijn jaren op de betonnen campus van de TU Delft. De knappe jongens bij wie ik achter op de fiets zat. De cursus kleinkunst in het cultureel centrum. En niet te vergeten hoe ik als wiskundestudent verliefd werd op de schoonheid van een bewijs uit het ongerijmde.

Bij zo’n bewijs neem je het tegenovergestelde aan van wat je wilt bewijzen. Vervolgens leid je via de ijzeren wetten van de logica beweringen af die uit deze aanname volgen, net zo lang tot je een tegenspraak krijgt: een bewering die niet waar is. Vervolgens moet je concluderen dat de aanname waarmee je begon niet waar kan zijn en is je bewijs klaar.

Tijdens mijn studie oefende ik dit principe met onderwerpen die vooral leuk zijn voor wiskundigen (de wortel uit 2 is geen breuk, er bestaan oneindig veel priemgetallen), maar laat ik nu een voorbeeld geven dat past in de leefwereld van uw dochter. In een kring met dertien meisjes en dertien jongens zal er altijd een kind zijn dat tussen twee meisjes inzit.

Om deze bewering te bewijzen vanuit het ongerijmde, nemen we aan dat er wél zo’n kring mogelijk is waarbij geen enkel kind tussen twee meisjes zit. Vervolgens definiëren we een meisjesblok als een groepje meisjes dat naast elkaar in de kring zit – aan weerszijden ingeklemd tussen jongens. Er kan geen blok van drie meisjes bestaan, want dat zou het middelste meisje tussen twee andere meisjes zitten en we hebben aangenomen dat dit níét zo was. Met maximaal twee meisjes per meisjesblok en dertien meisjes in de kring moeten er minstens zeven meisjesblokken zijn.

Tussen elke twee meisjesblokken moeten minstens twee jongens zitten. Als het maar één jongen was, dan zou hij tussen twee meisjes zitten en dat gaat weer in tegen onze aanname. Er zijn minstens zeven gaten tussen de minstens zeven meisjesblokken en in elk gat moeten steeds minstens twee jongens zitten. Er moeten daarmee minstens veertien jongens in de kring zitten, terwijl het er maar dertien waren. Dit is onze tegenspraak, we moeten onze eerste aanname verwerpen. Er bestaat geen kring van dertien jongens en dertien meisjes waarbij er geen enkel kind tussen twee meisjes zit.

Terug naar uw vraag. Ouders doen allerlei aannamen over wat er goed is voor hun kind. Bij tegenspraak is het verleidelijk om meer uit te leggen en om te proberen uw kind de richting op te duwen die u het beste leek. Maar als u de eigenzinnigheid van uw dochter wilt koesteren, dan adviseer ik u om flexibel te zijn als een wiskundige. Durf uw eigen aannamen te verwerpen als u een tegenspraak tegenkomt.

Deze column verscheen op 10 november 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Heeft Frans Timmermans meer kans op het premierschap zonder baard?

Beste Ionica,
Maakt Frans Timmermans meer kans premier te worden als hij zijn baard afscheert? Ik denk dat het hem veel jonger (en aantrekkelijker) zal maken.
Tjaarda Mees

Beste Tjaarda,
Er bestaan verschillende opvattingen over kansen. Bij de frequentie-interpretatie kijk je naar hoe vaak een gebeurtenis voorkomt in een zeer lange reeks experimenten. Om de kansen van Timmermans in te schatten, zou je kunnen kijk naar hoeveel baarddragers er in het verleden premier werden. Dat lijken er sinds de Tweede Wereldoorlog precies nul. Je zou moeten corrigeren voor de hoeveelheid baarddragers die er waren onder de premierskandidaten. Maar ook dan krijg je geen goede schatting. De reeks is te kort en verkiezingen lijken te weinig op een kansexperiment om een zinvolle berekening te maken.

Frans Timmermans, afbeelding van GroenLinks-PvdA

Het bayesiaanse kansbegrip ziet een kans als een redelijke verwachting. Dat past hier misschien beter. Volgens de stelling van Bayes is de voorwaardelijke kans dat Timmermans premier wordt als hij zijn baard afscheert gelijk aan de kans dat hij zijn baard afscheert als hij premier wordt maal de kans dat hij premier wordt gedeeld door de som van de kans dat hij zijn baard afscheert als hij premier wordt maal de kans dat hij premier wordt en de kans dat hij zijn baard afscheert als hij geen premier wordt maal de kans dat hij geen premier wordt. (‘Vermijd formules in je column’, zeiden ze, ‘anders raak je lezers kwijt.’)

Kortom: het is niet zo makkelijk om uit te rekenen wat de kans is dat Frans Timmermans premier wordt als hij zijn baard afscheert. Het afscheren van zijn baard zal overigens niets veranderen aan de aantrekkelijkheid van zijn politieke ideeën. En het al dan niet dragen van een baard verandert ook niets aan iemands leeftijd.

Als u geïnteresseerd bent in letterlijke verjonging van de politiek, dan zou u eens kunnen kijken naar de nieuwe partij LEF. Deze partij heeft als missie ‘meer jongeren naar de stembus en meer jongeren in de politiek’. De jongste kandidaat op hun lijst is 15 jaar.

Dit is een wonderlijk verschijnsel. Je moet in Nederland 18 jaar zijn om te stemmen en ook 18 jaar zijn om geïnstalleerd te worden als lid van de Tweede Kamer. Maar je mag je al kandidaat stellen als je 14 bent. Dat komt door deze formulering in de Kieswet:

‘De naam van een kandidaat mag niet voorkomen op een lijst, indien de kandidaat tijdens de zittingsperiode van het orgaan waarvoor de verkiezing zal plaatshebben, niet de voor het zitting nemen in dat orgaan vereiste leeftijd zal bereiken.’

Deze formulering is bijna net zo ingewikkeld als de stelling van Bayes. Maar er staat dus dat je níét op de kieslijst mag als je geen 18 wordt in de vier jaar waarvoor de Tweede Kamer wordt benoemd. Dus het mag vanaf je 14de! Als je dan verkozen wordt, moet je wel wachten tot je 18 bent, voor je geïnstalleerd wordt.

Vier van de kandidaten van LEF zijn minderjarig. Geen van hen heeft een baard.

Deze column verscheen op 3 november 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.