Tag: lieve ionica

Een ‘wat als’-vraag beantwoorden, dat loopt nogal eens uit de hand

Beste Ionica,
Wat als je alle telefoons op de wereld zou verkopen, hoeveel zou dat opleveren?
Een anonieme scholier

Beste scholier,

Jij was een van de ongeveer zeventig scholieren die laatst op een zondagochtend om 11 uur naar mijn jeugdcollege bij Rijksmuseum Boerhaave kwamen. Ik vertelde daar over levensvragen waaraan je kunt rekenen, liet dat rekenwerk zien en vroeg vervolgens naar jullie rekenlevensvragen. Dat leverde grappige vragen op (‘Hoeveel pannekoeken kan een mens eten zonder misselijk te worden?), bezorgde vragen (‘Is hoogbegaafd zijn echt fijn?’) en praktische vragen (‘Hoe weet je hoeveel wc’s en douches je op een camping moet bouwen?’).

Het leuke aan jouw vraag vind ik dat het een ‘wat als’-vraag is. De Amerikaanse striptekenaar Randall Munroe maakte geweldige boeken waarin hij allerlei hypothetische wat-als-vragen op wetenschappelijke wijze beantwoordt. Vaak loopt het bij hem nogal uit de hand. Een onschuldig klinkende vraag eindigt al snel in de aarde die implodeert.

Maar laat ik proberen jouw vraag te beantwoorden. Er zijn ongeveer 8 miljard mensen op aarde en er zijn naar schatting pakweg 6,5 miljard mobiele telefoons in gebruik. (Ik neem aan dat je vraag over mobiele telefoons ging, omdat mensen van jouw leeftijd me altijd uitlachen als ik vertel dat ik thuis nog een vaste lijn heb.) Hoeveel geld kun je vragen voor een tweedehandstelefoon? Het ligt natuurlijk een beetje aan het model, er zijn waarschijnlijk vooral een heleboel oude telefoons die niet zo veel meer waard zijn, maar aan de andere kant heb jij wel een uniek monopolie als je alle telefoons op de wereld gaat verkopen.

Laten we voorzichtig met gemiddeld 50 euro per telefoon werken. Als je 6,5 miljard telefoons voor 50 euro verkoopt, dan levert dat je 325 miljard euro op. Daarmee ben je dan in één klap de rijkste persoon ter wereld. De Franse zakenman Bernard Arnault, van onder meer Louis Vuitton, zakt dan naar nummer 2, met zijn geschatte vermogen van iets minder dan 200 miljard euro.

En dit is dan als je alleen de telefoons verkoopt die nu in gebruik zijn. Er zijn daarnaast ook nog talrijke afgedankte telefoons ergens in laatjes of kastjes plus gloednieuwe ongebruikte telefoons in magazijnen of winkels. Als je die ook allemaal weet te verkopen, dan levert dat nóg meer op. Dit brengt me wel op de vraag aan wie je die telefoons dan wilt verkopen. Je hebt vast geen zin in de logistiek van miljarden losse verkopen, ik hoop dat je een aanbieding hebt van een buitenaardse beschaving die de hele partij in één keer wil kopen.

Ik ga niet vragen hoe je aan alle telefoons op de wereld denkt te komen, maar ik wil je wel voorzichtig waarschuwen dat ze waarschijnlijk niet in jullie huis passen en dat je sowieso even moet controleren hoe stevig jullie fundering is. Een ouderwetse Nokia weegt ongeveer 80 gram, een iPhone 15 Pro Max ruim 200 gram. Als we een gemiddeld gewicht van 150 gram nemen, dan wegen die 6,5 miljard telefoons bij elkaar zo’n 975 miljoen kilo. Dat is vergelijkbaar met het gewicht van net iets minder dan honderd Eiffeltorens. Ik laat het aan iemand als Randall Munroe over om door te rekenen of het mogelijk is om hiermee de aarde te laten imploderen.

Deze column verscheen op 24 mei 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Hoe er door één rood verkeerslicht een gat in uw aankomsttijd kan ontstaan

Beste Ionica,
Toen ik mij nog dagelijks in de spits met de auto naar mijn werk verplaatste, vroeg ik mij vaak af of er tijdstippen bestaan waarop je niet kunt aankomen, omdat je of véél eerder, of véél later aankomt. Als de spits begint, dan neemt de reistijd toe naarmate je later vertrekt. Bij het eerste verkeerslicht op de route kun je óf doorrijden óf je wordt opgehouden. Als je wordt opgehouden, neemt de reistijd disproportioneel toe. Bij een volgende verkeerslicht treedt deze situatie ook weer op – hetgeen het effect versterkt. Zo ontstaat er een gat in de mogelijke aankomsttijd. Klopt mijn beredenering?
Peter van der Kemp

Beste Peter van der Kemp,

Het is mij ook geregeld opgevallen dat vijf minuten later vertrekken ertoe kan leiden dat je een half uur later aankomt. Wiskundig gezien kun je de aankomsttijd zien als een functie f van de vertrektijd. Als een vertrek om 6 uur ’s morgens een aankomst om 8 uur oplevert, dan kun je dit noteren als f(6)=8. Op eenzelfde manier kun je met f(7)=10 noteren dat een vertrek om 7 uur aankomst om 10 uur geeft. De tussenwaardestelling zegt nu dat een continue functie f op een gesloten interval alle mogelijke tussenwaarden aanneemt (vandaar ook de naam). Als we als interval de vertrektijden tussen 6 en 7 uur nemen, dan zou dit betekenen dat alle mogelijke aankomsttijden tussen 8 en 10 uur moeten voorkomen.

Maar deze tussenwaardestelling geldt alleen voor een functie die continu is, dat is een functie die niet ineens een sprong maakt. En zoals u in uw brief al aangeeft: dat is niet het geval bij de aankomsttijd. Als u net voor het verkeerslicht op rood springt aankomt, rijdt u moeiteloos door. Komt u een paar seconden later aan, dan moet u misschien wel twee minuten wachten. Een klein verschil in vertrektijd geeft een groot verschil in aankomsttijd, u noemde het disproportioneel. En dus gaat de tussenwaardestelling in dit geval niet op en hoeven niet alle mogelijke aankomsttijden te bestaan.

Een klein voorbeeld laat zien hoe er inderdaad een gat in aankomsttijden kan ontstaan. Stel dat u op zijn vroegst om 7 uur ’s morgens kunt vertrekken en de route naar uw werk zonder oponthoud vijf minuten kost, maar dat u na één minuut een verkeerslicht tegenkomt. En stel nu eens dat dit verkeerslicht tussen 7.02 en 7.04 op rood staat. Wat gebeurt er dan? Als u om 7.00 vertrekt, dan zoeft u om 7.01 langs een groen verkeerslicht en bent u om 7.05 bij uw eindbestemming. Maar als u om 7.01 vertrekt, springt het verkeerslicht net voor uw neus op rood, moet u twee minuten wachten en komt u om 7.08 aan. Aannemend dat er naast dat verkeerslicht geen ander oponthoud is, is 7.07 in dit voorbeeld een niet-bestaande aankomsttijd.

Ik weet niet zeker of dit effect bij een volgend verkeerslicht versterkt wordt. Ik hoop dat verkeerslichten op doorgaande routes slim zijn afgesteld, zodat automobilisten bij de toegestane maximumsnelheid een groene golf krijgen. Al zal bij spits, grotere drukte en filevorming dat concept waarschijnlijk instorten. Ik weet wél dat bij trams vertraging zelfversterkend werkt en dat je daardoor geregeld twee trams van dezelfde lijn tegelijk bij de halte ziet aankomen. Maar dat is een heel ander verhaal.

Deze column verscheen op 17 mei 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Kun je wiskundig aantonen dat vriendelijk management leidt tot minder technische problemen?

Beste Ionica,
Ik heb meer dan veertig jaar gewerkt als technicus, eerst bij een deeltjesversneller in een onderzoeksinstituut, daarna bij een datacenter. Ergens rond 1975 hoorde ik: ‘Als een organisatie vanaf de top goed en vriendelijk geleid wordt, dan zijn er ook minder technische problemen. Toen vond ik dat vreemd. Hoe voorkom je een defect relais, door een goede organisatie? Maar de bewering is me altijd bijgebleven en na al mijn jaren werkervaring is mijn conclusie dat het klopt.
Een vriendelijk geleide organisatie heeft minder technische defecten. Hoe zou u dat kunnen verklaren?
Pim Steman

Beste Pim Steman,

Ik zou een prachtig wiskundig model kunnen bouwen voor hoe een vriendelijk topmanagement zorgt voor minder technische problemen. Vriendelijk leidinggeven hangt bijvoorbeeld samen met werknemerstevredenheid en die bepaalt weer hoe goed mensen hun werk uitvoeren.

Zo’n model zou dan voorspellen dat in een vriendelijk geleide organisatie medewerkers sneller opmerken dat een relais toe is aan vervanging. Die medewerkers zijn ook niet bang om foutjes te rapporteren aan hun leidinggevenden, zodat iedereen daarvan kan leren. Ik dacht bij uw vraag aan het tragische ongeluk met het ruimteschip Challenger in 1986, veroorzaakt door een defecte rubberen O-ring. Verschillende technici bij ruimtevaartorganisatie Nasa hadden hiervoor al gewaarschuwd, maar het management luisterde niet naar hen. Dat klinkt alsof de organisatie niet goed en vriendelijk geleid werd.

Tegelijkertijd zou ik een even prachtig wiskundig model kunnen bouwen voor hoe een vriendelijk topmanagement zorgt voor méér technische problemen. Bij vriendelijk leidinggeven gaat het bijvoorbeeld te veel om een goede sfeer en worden foutjes door de vingers gezien, waardoor werknemers niet worden gestimuleerd om het beste uit zichzelf te halen. Je zou zelfs hetzelfde voorbeeld van die falende O-ring kunnen aanhalen, want het motto op de werkvloer bij Nasa was destijds: ‘Look Sharp. Think and Talk Positive.’ Het hogere management wilde vooral graag positieve en optimistische verhalen horen.

Hoe definieer je eigenlijk goed en vriendelijk leidinggeven? Is het aardig zijn? Is het zorgen dat alle werknemers serieus genomen worden? En hoe zou dit samenhangen met technische problemen?

Ik vond uw vraag zo interessant dat ik hem de afgelopen tijd met diverse mensen heb besproken. Vrijwel iedereen begon vanuit zijn eigen waarden en ervaringen te redeneren. Een (in mijn ogen strenge maar rechtvaardige) leidinggevende begon onmiddellijk over ‘zachte heelmeesters maken stinkende wonden’. Iemand die gewerkt had onder een baas met een schrikbewind bracht in dat in een angstcultuur juist meer fouten worden gemaakt. Gelukkig begon niemand die ik kende over dat je de Champions League niet wint met een vriendelijke coach.

Mijn zoon van 13 vroeg verbaasd: ‘Dit heeft toch helemaal niets met wiskunde te maken?’ Ik legde hem vriendelijk uit dat het concept van deze column juist is dat ik vragen die niets met wiskunde te maken hebben, toch met wiskunde beantwoord. Maar hij had gelijk. Ongetwijfeld zijn er al allerlei modellen die dit soort processen beschrijven en wiskunde zal daarbij een rol spelen voor het aantonen van statistische verbanden en causale relaties. Maar wat je vooral nodig hebt om hierover iets zinvols te zeggen, is sociale wetenschap.

Deze column verscheen op 10 mei 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Hoeveel mensen hebben er geleefd?

Beste Ionica,
Laatst vroeg ik me af hoeveel mensen er tot nu toe geleefd hebben, inclusief de mensen die er nu zijn. Omdat ik geen rekenwonder ben, maar jij wel, schuif ik de vraag graag naar jou door. Weet jij het, bij benadering?
Ellen Snel

Beste Ellen Snel,

Dit leek me een mooie vraag om te bespreken net voor we op 4 mei stil zijn om onze doden te herdenken. Ik wilde in de eerste zin kort zeggen welke doden we precies herdenken bij de Nationale Herdenking, maar dat blijkt vastgelegd in een memorandum met talrijke voetnoten en elke kortere omschrijving sluit doden buiten die er ook bij horen. Daarom hier de officiële versie: ‘Tijdens de Nationale Herdenking herdenken wij allen – burgers en militairen – die in het Koninkrijk der Nederlanden of waar ook ter wereld zijn omgekomen of vermoord; zowel tijdens de Tweede Wereldoorlog en de koloniale oorlog in Indonesië, als in oorlogssituaties en bij vredesoperaties daarna.’ Tijdens de twee minuten stilte heb ik weleens gerekend aan hoeveel mensen dat bij elkaar moeten zijn. Het zijn aantallen waar je met je hoofd en hart niet bij kunt.

Op andere momenten heb ik gerekend aan hoeveel mensen er in totaal gestorven zijn sinds het ontstaan van de mensheid. Op een scheurkalender las ik ooit dat er nú meer mensen leven dan dat er stierven in het volledige bestaan van de mensheid. Dat leek me onwaarschijnlijk en een snelle schatting op een servetje leek dit ‘feitje’ inderdaad te ontkrachten.

Het is heel moeilijk om een precieze schatting te maken van hoeveel mensen er ooit hebben geleefd. Demografen Toshiko Kaneda en Carl Haub van het Amerikaanse Population Reference Bureau maakten in 2022 een berekening die doorgaans als de beste benadering wordt gezien. Zij nemen daarin drie factoren mee: hoe lang er mensen op aarde zijn, de gemiddelde omvang van de bevolking in verschillende perioden en hoeveel kinderen mensen gemiddeld kregen in elk van die perioden. Maar wanneer begin je precies te tellen? En hoe maak je goede schattingen van schommelende bevolkingsaantallen in allerlei regio’s tienduizenden jaren geleden?

‘Hoe dan ook, het leven was kort’, schrijven Kaneda en Haub. In het grootste deel van de menselijke geschiedenis was de levensverwachting bij geboorte waarschijnlijk niet meer dan een jaar of tien. Dat betekent dat er heel veel baby’s geboren moesten worden om de menselijke soort te laten overleven – en dat de bevolking niet heel snel toenam.

Kaneda en Haub denken dat er 50 duizend jaar geleden ongeveer 2 miljoen mensen leefden, rond het jaar nul ongeveer 300 miljoen en in 1650 zo’n 500 miljoen. Rond 1800 zaten we op de miljard en daarna ging het hard. Inmiddels zijn we met ruim 8 miljard mensen. Kaneda en Haub schatten dat er sinds het begin van de mensheid in totaal grofweg 117 miljard mensen geboren zijn. Dat betekent dat ongeveer 7 procent van de mensen die ooit geboren is nú leeft.

En dat betekent ook dat als alle levende mensen dit weekend elk aan veertien doden uit de geschiedenis van de mensheid denken, we samen alle mensen die ooit gestorven zijn kunnen herdenken. Het is om stil van te worden.

Deze column verscheen op 3 mei 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Op hoeveel verschillende manieren kan ik mijn veters rijgen?

Beste Ionica,
Laatst zag ik tijdens een wandeling dat ik de veters van mijn twee schoenen op twee verschillende manieren had geregen. Al wandelend probeerde ik in gedachten uit te vinden op hoeveel verschillende manieren je eigenlijk je veters kunt rijgen. Dat was nog niet zo eenvoudig: bovenlangs, onderlangs, boven kruisend, onder kruisend, afijn: er zijn nogal wat mogelijkheden. Op hoeveel verschillende manieren kan ik mijn veters strikken bij een schoen met twee rijen van vijf gaatjes, waarbij elk gaatje wordt gebruikt?
Hans Jonkers

Beste Hans Jonkers,

Zo’n vijfentwintig jaar geleden piekerde wiskundige Burkard Polster over deze vraag. Polster kon niet slapen en in plaats van schaapjes te tellen, telde hij manieren om veters te rijgen. Of zoals hij in een interview zei: ‘Om te ontspannen van wiskunde, doe je meer wiskunde.’

Dat liep een beetje uit de hand, want Polster begon zich ook af te vragen wat nu de beste manier was om je veters te rijgen. In 2002 publiceerde hij zijn bevindingen in het prestigieuze wetenschappelijk tijdschrift Nature.

Polster begint zijn artikel met een reeks definities en aannamen. U eist dat elk gaatje wordt gebruikt, maar Polster gaat een stap verder. Hij verbiedt ook dat een veter achter elkaar drie gaatjes in dezelfde rij met elkaar verbindt, omdat het middelste gaatje dan niets bijdraagt aan het dichtmaken van de schoen. Hij geeft de algemene formule voor hoeveel manieren van rijgen er zijn bij 2n gaatjes, die zal ik u besparen. Voor uw geval van tien gaatjes (n=5) blijken er 51.840 verschillende mogelijkheden te zijn. Als u elke ochtend uw veters op een andere manier rijgt, dan kunt u ruim 141 jaar vooruit, voordat u in herhaling valt.

En het kan nog veel wilder, want Polster was vrij conservatief in zijn aannamen. Op Ians schoenvetersite rekent ene Ian uit dat er nog veel meer mogelijkheden zijn. Waarom zou je veter altijd bij de bovenste gaatjes moeten eindigen? Waarom zou je maar één keer door elk gaatje gaan? En waarom zou je niet de veters in een geinig patroontje weven tussen twee gaatjes in? Als je zo denkt, dan zijn er een boeljoen mogelijkheden (om mijn favoriete Donald Duck-getal te gebruiken.) Op de site van Ian kun je op een app allerlei opties proberen.

Polster heeft dus ook nog gekeken naar wat de beste manier is om je veters te rijgen. Hij concludeerde dat de ongebruikelijke vlinderdas-methode het efficiëntst is, waarbij je beurtelings tegenover elkaar liggende gaatjes recht verbindt, kruisjes maakt (dat is de vlinderdas) en een gat laat vallen door twee naast elkaar liggende gaatjes uit dezelfde rij te verbinden. Daarmee heb je de kortste veter nodig om je schoenen dicht te krijgen (handig om te weten als je veter breekt en je alleen een net te korte in huis hebt). Al is het de vraag of kort het beste is voor een veter.

Polster rekent voor dat de twee meest gebruikte manieren om veters te rijgen (kruislings zigzaggen vanaf onderen, of één kant direct naar boven halen en dan het andere eind zigzaggend naar boven werken) de stevigste varianten zijn. Kortom: dit was een uitstekende vraag, Hans Jonkers. Als u vijfentwintig jaar eerder was geweest, was dit een publicatie in Nature geworden.

Deze column verscheen op 25 april 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Wat doe je als eigenaar van zonnepanelen op een zonnige dag: de was ophangen of toch de droger gebruiken?

Hi Ionica,
Ik zit met een piekervraagje. Het wordt zonnig, dus de was kan buiten aan de lijn drogen. Maar … ik heb zonnepanelen en lees overal dat ik de stroom die ik opwek meteen moet gebruiken. De droger dus maar blijven gebruiken, als de zon schijnt? Ik heb lijstjes met voors en tegens, maar wat is nou het beste?
Marjon Kok

Beste Marjon Kok,

Zelf heb ik geen zonnepanelen en bovendien doet mijn man altijd de was, dus ik ben even voor u in de literatuur gedoken. De website van Milieu Centraal rekent voor wat verschillende wasdrogers aan energie gebruiken. Ik weet niet wat voor droger u heeft, voor dit rekenwerk ga ik uit van een warmtepompdroger met energielabel A+. Die gebruikt per droogbeurt ongeveer 1,45 kWh. Op dit moment kost 1 kWh zo’n 25 cent. Dat betekent dat één droogbeurt ongeveer 36 cent aan stroom kost. Tenminste, als je de stroom zou kopen.

Maar als je die stroom opwekt met je eigen zonnepanelen, dan hoef je dat niet te betalen. Sterker nog, je loopt het risico dat je moet betalen als je meer stroom opwekt dan je zelf gebruikt. De tarieven daarvoor verschillen per aanbieder, tot nu toe lijken de meeste te werken met een vast maandtarief voor klanten die soms stroom terugleveren.

Het onhandige aan zonnepanelen is dat het moment waarop ze het meeste stroom opwekken (midden op de dag) niet synchroon loopt met het moment waarop mensen de meeste stroom gebruiken (in de avond). Dus als je de was in de zon ophangt, dan moet je misschien meer betalen aan je energieleverancier dan wanneer je de droger laat draaien.

Maar zoals je zelf vast ook al op je lijstje voors en tegen had staan: het is voor het klimaat beter om je was op te hangen. Tenzij je de tijd die je uitspaart weer gebruikt om geld te verdienen dat je investeert in natuurgebieden. Dan is dat weer beter. Tenzij die investering dan weer onverwachte negatieve gevolgen heeft. En moet je niet ook meerekenen hoe gelukkig je wordt van het ophangen dan wel in de droger doen van de was en welke effecten dat op de lange termijn heeft?

In de geweldige serie The Good Place is er een puntensysteem om te berekenen of mensen naar de hemel of de hel gaan. Iemand die één tomaat koopt, krijgt bijvoorbeeld pluspunten voor het kopen van gezond eten en voor de intentie om een salade voor zijn gezin te maken. Maar hij krijgt ook minpunten, bijvoorbeeld omdat de tomaat verbouwd is met pesticiden en door onderbetaalde werkkrachten. Daarmee eindigt het kopen van die ene tomaat uiteindelijk diep in de negatieve punten. Spoiler-waarschuwing: uiteindelijk komt niemand in de hemel.

Ik wil niet zeggen dat ik geloof in The Good Place. Maar ik denk wel dat het soms lastig is om alle factoren goed mee nemen als je wilt uitrekenen wat het beste is. Hoewel mijn oplossing (de was door je man laten doen) moeilijk te verbeteren is.

Deze column verscheen op 19 april 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Krijgt uiteindelijk iedereen dezelfde achternaam? In Japan kan het al in 2531 zover zijn

Hallo Ionica,
Op nu.nl las ik dat er zorgen zijn dat in Japan op termijn iedereen dezelfde achternaam heeft. Geldt dat voor elk land? En dus ook mondiaal? Is er een natuurlijke ontwikkeling dat veel voorkomende achternamen steeds dominanter worden?
Jurgen Oerlemans

Beste Jurgen Oerlemans,

De Japanse econoom Hiroshi Yoshida publiceerde eind maart een berekening waaruit blijkt dat onder bepaalde aannamen iedereen in Japan in het jaar 2531 de achternaam Sato zal hebben. Dit nieuws verspreidde zich nog sneller dan de achternaam Sato. Dat was precies het doel van Yoshida, want zijn berekeningen zijn onderdeel van een campagne om een oude Japanse wet te veranderen. Japan is namelijk het enige land ter wereld waarbij huwelijkspartners verplicht dezelfde achternaam moeten aannemen. Yoshida rekent uit hoe deze wet ertoe leidt dat de populairste naam (Sato dus) daardoor uiteindelijk zal domineren.

Chris Colijn van RTL Nieuws vroeg me vorige week of ik dit verschijnsel vanuit wiskundig oogpunt kon verklaren. Die dag had ik geen tijd om mee te denken en ik werd ook wat kriegel van het zoveelste voorbeeld van activisme met een dun laagje wiskunde.

Maar toen kwam uw vraag en belandde ik ook nog eens in een interessante discussie met Britse wiskundigen over de dynamiek van achternamen. Christian Lawson-Perfect wees erop dat sommige aannamen van Yoshida misschien wat dubieus zijn, maar dat het in principe klopt dat landen convergeren naar een enkele achternaam. Als achternamen kunnen uitsterven, maar er geen nieuwe achternamen bijkomen, dan houdt je uiteindelijk slechts één achternaam over. En juist minder vaak voorkomende achternamen zullen makkelijk verdwijnen, waardoor veel voorkomende namen steeds dominanter worden. Tot er uiteindelijk maar één naam over is.

Ik keek toch eens naar die berekeningen van Yoshida, omdat ik wilde weten hoe hij op het jaar 2531 kwam. Yoshida analyseert waardoor het voorkomen van de familienaam Sato groeit of daalt: huwelijken, scheidingen, geboorten en overlijdens (vrijwillige naamsveranderingen en nog een paar andere opties laat hij buiten beschouwing omdat die zo weinig voorkomen). Hij rekent met de factoren uit dat de frequentie van de naam Sato met 1,0083 procent toenam tussen 2022 en 2023.

Op dit moment heet 1,53 procent van de Japanse bevolking Sato. Als dat aandeel elk jaar met 1,0083 procent toeneemt, dan krijg je met het principe van rente-op-rente dat na honderd jaar 3,5 procent van de bevolking Sato heet, na tweehonderd jaar 8,0 procent, na driehonderd jaar 18,3 procent, na vierhonderd jaar 41,8 procent, na vijfhonderd jaar 95,4 procent en dan zit je in 2531 inderdaad op 100 procent Sato. (Wiskundige Colin Beveridge merkte overigens op dat het grotere verhaal is dat als je de huidige geboortecijfers extrapoleert zonder migratie, de bevolking van Japan rond jaar 2531 nog slechts in de tienduizenden valt.)

Econoom Yoshida noemde zijn berekening een gedachtenexperiment en geen voorspelling – hij wil vooral dat de Japanse wet verandert omdat die ongelijkheid tussen mannen en vrouwen bevordert. Maar het achterliggende principe geldt dus wereldwijd. Als er geen nieuwe achternamen bijkomen, dan zal iedereen op de hele wereld uiteindelijk dezelfde achternaam hebben. Waarbij de clou zit in het woordje uiteindelijk, want dit proces duurt waarschijnlijk langer dan dat de mensheid nog bestaat.

Deze column verscheen op 12 april 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Hoe hard moet ik met mijn auto rijden om zo min mogelijk padden te doden?

Beste Ionica,
Bij ons in de buurt staan nu bordjes langs de weg met de tekst ‘Paddentrek’ als waarschuwing voor automobilisten. Moet ik zachter of harder gaan rijden? Als ik 40 kilometer per uur rijd, hebben padden meer tijd om weg te komen. Als ik 80 rijd, lopen de padden een kortere tijd gevaar. Hoe spaar ik de meeste paddenlevens?
Joop Verschuur

Beste Joop Verschuur,

Die paddentrekborden zijn mijn lievelingsverkeersborden. Elke gemeente heeft zijn eigen variant en de Leidse pad ziet eruit als een corpsbal die het volkomen vanzelfsprekend vindt dat mensen netjes voor hem opzijgaan als hij blieft over te steken. Ik vind het ook elke keer weer ontroerend als ik op het fietspad vrijwilligers in gele hesjes tegenkom die in de stromende regen druk bezig zijn om overstekende padden voorzichtig naar de overkant te tillen. Je zou er bijna weer vertrouwen in de mensheid van krijgen.

Hoe kunt u in uw auto zoveel mogelijk paddenlevens sparen? Als het stuk weg waar de padden oversteken 4 kilometer lang is, dan bent u bij een snelheid van 40 kilometer per uur 6 minuten op dat stuk weg en bij 80 kilometer per uur slechts 3 minuten. We kunnen zonder verlies van algemeenheid aannemen dat er bij allebei uw mogelijke snelheden een constant aantal padden per minuut zal oversteken. Dat betekent dat u twee keer zoveel mogelijke slachtoffers zou kunnen maken als u langzamer rijdt, domweg omdat u langer op de weg bent en in die tijd meer padden oversteken.

Maar zoals u terecht aangeeft, hebben bij een lagere snelheid de padden meer tijd om weg te komen. Als een pad u op 50 meter afstand ziet, dan heeft hij bij 40 kilometer per uur ongeveer 4,5 seconden om weg te komen. Als u 80 kilometer per uur gaat, dan is het iets meer dan 2 seconden. Dat is wel erg weinig en ik vraag me af of een pad überhaupt in staat is om op een handige manier weg te springen voor de wielen.

Als u zelf zou willen remmen voor een overstekend dier, is het goed om te bedenken dat bij een dubbele snelheid de remweg meer dan twee keer zo lang wordt. In de formule om de remweg uit te rekenen, zit de snelheid namelijk in het kwadraat. De precieze afstand die je aflegt voor je stilstaat, hangt af van je reactietijd, het soort auto en het type wegdek. Waar in gunstige omstandigheden de remweg bij een snelheid van 40 kilometer per uur ongeveer 19 meter is, wordt dat bij de dubbele snelheid al snel 50 meter. Dan moet u een pad wel al van heel ver zien zitten.

Experts blijken daarom bij de paddentrek een snelheid van maximaal 30 kilometer per uur aan te raden, dan kunt u padden beter opmerken en ontwijken. Bovendien staat op padden.nu dat veel padden niet overlijden ‘doordat ze door de wielen overreden worden, maar doordat ze bij hoge snelheden door luchtdrukverschillen tegen de bodemplaat van de auto gezogen worden’.

Dus wilt u paddenlevens redden? Dan is het devies: langzamer rijden.

Deze column verscheen op 5 april 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Wat is de optimale voorraad pindakaas en wc-papier?

Hoi Ionica,
Ik woon in een leuk klein huisje, maar heb continu het idee dat ik alles wat ik gebruik in voorraad moet hebben. Van wc-papier tot pindakaas en van chloor tot ontbijtkoek. Ik word onrustig als ik aan de nieuwe pot pindakaas begin en er geen nieuwe reserve klaarstaat. Het wordt wel een beetje vol in mijn kastjes en lades. Wat is verstandig? Groter wonen of minder voorraad?
Sjaak

Beste Sjaak,

Bij ons thuis is de keuken van vloer tot plafond gevuld met blikjes, kookgerei, schoonmaakspullen en dingen die we ooit nog eens nodig zouden kunnen hebben. En ook in de rest van het huis zijn alle kasten en laden vol met van alles en nog wat.

Eens in de zoveel tijd denk ik dat we een groter huis nodig hebben en overweeg ik op Funda te kijken. Maar dan denk ik altijd terug aan de jaren dat in een studentenkamer van krap 11 vierkante meter woonde. Daar was ik jong en vrij en zielsgelukkig. Als we naar Parijs wilden, dan gingen we naar Parijs!

Excuses, mijn innerlijke Youp speelde even op. Ik ging helemaal niet spontaan naar Parijs in mijn studententijd, want ik moest leren voor mijn tentamen Lineaire Optimalisering. En dat komt mooi uit, want uw vraag is een lineair optimaliseringsprobleem!

U wilt uw levensgeluk maximaliseren binnen de randvoorwaarden van de tijd en het geld dat u heeft. U wordt ongelukkig als u niet genoeg spullen op voorraad heeft. Maar u vindt uw kleine huisje ook heel leuk. Hoe ongelukkig maakt het u om te verhuizen? En hoe haalbaar is een fijn groter huis binnen de tijd en het budget dat u heeft?

Als ik voor mezelf hiervan een soort som zou moeten maken, dan schat ik in dat een lege pindakaaspot als ik zin heb ik in pindakaas, me ongeveer één gelukspunt kost. Ik kan vrij makkelijk iets anders pakken of desnoods even snel naar de supermarkt gaan. Geen wc-papier hebben op het moment dat ik het nodig heb, zou me wat meer gelukspunten kosten, misschien een stuk of tien.

Als ik denk aan alles wat er bij een verhuizing komt kijken (de hogere hypotheek, het klussen, het inpakken, het regelwerk, wennen aan een nieuwe plek), dan zou dit mij zeker honderdduizend gelukspunten kosten. Dan liever af en toe een lege pindakaaspot of wc-rol. U bent de enige die kan afwegen hoe dit voor u is en of groter wonen voor u voldoende levensgeluksverhogend werkt.

Overigens vermoed ik dat u ook in een groter huis de kastjes en lades zo weer zult vullen, omdat u in de verleiding komt om nog meer producten in nog iets grotere aantallen op voorraad te houden voor de zekerheid. Misschien kan het daarom sowieso geen kwaad om u te verdiepen in just-in-time-management. Hierbij is de kunst om voorraden niet te laat, maar ook niet te vroeg aan te vullen. U kunt eens proberen om pas een nieuwe pot pindakaas op het boodschappenlijstje te zetten als u halverwege uw pot bent. U beperkt zo de omvang van uw voorraad en loopt een klein risico om even zonder pindakaas te zitten. Per onderdeel van uw voorraad kunt u bedenken wat het optimale moment is voor de aanschaf van een reserve en zo alleen in voorraad houden wat u echt veel gelukspunten kost als het er een keer even niet is.

Deze column verscheen op 29 maart 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Hoe kan ik lekker eten écht eerlijk verdelen?

Beste Ionica,
Mijn vriendin moest als kind vaak iets lekkers delen met haar oudere broer. Dan zei hij altijd: ‘Deel jij het maar in tweeën, dan kan ik als eerste kiezen.’ Valt er in de wiskunde nog iets te redeneren tegen het gevoel dat ze als klein zusje altijd de kleinste portie kreeg?
Nel van Wageningen

Beste Nel van Wageningen,

Het principe kiezen of delen is al eeuwenoud. In het Oude Testament willen Abram en Lot hun land in twee delen splitsen om apart van elkaar te gaan wonen. Abram verdeelt het ganse land in twee delen en dan mag Lot kiezen in welk van de twee stukken hij wil wonen.

Wiskundigen formuleren dit soort verdelingsproblemen meestal in de vorm van het eerlijk snijden van een taart. Belangrijk is dat de taart heterogeen kan zijn, met bijvoorbeeld allerlei verschillende soorten decoraties erop. Ook belangrijk is dat ieder van de mensen die de taart gaan delen, verschillende voorkeuren kan hebben. De een houdt van veel slagroom, de ander wil heel graag dat marsepeinen bloempje en een derde wil gewoon een zo groot mogelijk stuk. Bij eerlijk delen is het niet nodig dat iedereen precies evenveel krijgt: de clou is dat iedereen het gevoel heeft dat hun stuk een eerlijk deel is. (Onthoud bij de rest van deze column dat het niet belangrijk is dat het om een taart gaat, het kan bijvoorbeeld ook gaan over het eerlijk verdelen van een erfenis of van huishoudelijke taken.)

Als twee personen een taart mogen verdelen, dan is de gebruikelijke oplossing dat de eerste persoon hem in twee delen snijdt die deze persoon even graag zou hebben. De andere persoon mag daarna kiezen welk van twee delen die wil. Nu kan, in theorie, geen van de twee personen jaloers zijn op de ander. De tweede persoon mocht een stuk kiezen en de eerste persoon vond allebei de stukken precies even goed.

Wiskundigen hebben in de loop der jaren allemaal uitbreidingen bedacht voor hoe je dit eerlijk delen doet met drie, vier of nog veel meer personen. Op een heerlijke dag zag ik een Duitse wiskundige het algoritme voor drie personen demonstreren met een taart die hij speciaal voor de gelegenheid had versierd met onregelmatige dotten slagroom, hier en daar wat M&M’s en ook nog een paar aardbeien. De vrijwilligers uit de zaal werden tot wanhoop gedreven door de vele stappen die nodig bleken – en door de onmogelijkheid om de taart precies zo te snijden als ze in hun hoofd hadden. Het werd een chaos met overal slagroom en kruimels. Zo gaat het vaker met wiskunde: in theorie werkt het allemaal prachtig, maar in de praktijk wordt het een kliederboel.

Uw vriendin was inderdaad in het nadeel omdat zij altijd maar moest delen, want het lukte vast niet altijd om de (spreekwoordelijke) taart precies zo te snijden als zij het het liefste zou willen. Achteraf had uw vriendin kunnen nadenken over andere voorkeuren dan alleen maar groot of klein. Als ze van chocolade hield, was een kleiner stukje taart mét een chocoladeblaadje voor haar net zoveel waard als een groter stuk zonder chocolade. Van dit soort tactieken kun je plezier hebben met een broer die altijd het grootste stuk pakt (en dit geldt dus niet alleen bij taart en ook niet alleen bij broers).

Deze column verscheen op 22 maart 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.