Ionica Smeets

Hoogleraar wetenschapscommunicatie – Universiteit Leiden

  • Beste Ionica,
    ‘Wij serveren pizza in ovale vorm waardoor je optimaal kunt genieten van elke hap, zonder alleen maar korst te eten’, zo las ik op een menukaart. Dit suggereert dat een ovale pizza meer ‘binnenkant’ heeft en minder korst dan een ronde pizza. Volgens mij klopt het niet, maar ik kan het niet duiden. Als eenvoudige geschiedenisleraar kan ik de wiskundige uitleg op het internet niet volgen. Kun je me helpen?
    Jan Sluimer

    Beste Jan Sluimer,

    U heeft gelijk! Een ovale pizza heeft meer korst dan een ronde met dezelfde oppervlakte. Sterker nog: elke vorm pizza die geen cirkel is, heeft in verhouding méér korst dan een ronde pizza.

    Laten we om het rekenwerk makkelijk te houden eens een ronde en een vierkante pizza vergelijken. Neem een ronde pizza met een diameter van 30 centimeter. De straal is dan 15 centimeter. De oppervlakte van deze pizza is pi maal de straal in het kwadraat, komt op ongeveer 3,14 maal 225, afgerond 707 vierkante centimeter. De omtrek van deze pizza is pi maal de diameter, ongeveer 94,3 centimeter. Dat is de lengte van de korst.

    Een vierkante pizza met dezelfde oppervlakte heeft zijden van (opnieuw afgerond) 26,6 centimeter. Maar de korst van deze pizza is afgerond 106 centimeter lang (vier keer de lengte van de zijde). Dat is ruim 12 procent meer dan bij de ronde pizza! Persoonlijk houd ik overigens zeer van korst, dus ik zou dit eerder als een voordeel dan een nadeel zien.

    Bij een ovale vorm kun je soortgelijke berekeningen doen en je zult zien dat een even grote cirkelvormige pizza altijd minder korst heeft. Sterker nog: van alle mogelijke tweedimensionale figuren met dezelfde oppervlakte (en dan ook echt alle) heeft een cirkel de kleinst mogelijke omtrek.

    Ik leerde dit als feitje op de middelbare school en door uw brief vroeg ik me af of ik het bewijs ooit had gezien. Oliver Philips laat in zijn artikel Showing The Surprising Difficulty of Proving That a Circle has the Smallest Perimeter for a Given Area, and Other Interesting Related Problems zien dat het bewijs verrassend moeilijk is.

    Er zijn heel wat kantjes vol wiskundige notatie nodig, met exotische verschijnselen als de isoperimetrische ongelijkheid. Mocht u dit bewijs ergens zijn tegengekomen, dan snap ik dat u de uitleg niet kon volgen. Ik zeg vaak tegen studenten dat je alles in principe aan iedereen kunt uitleggen, maar niet in elke vorm. In een column kan ik dit bewijs niet uitleggen. Misschien zou het lukken als we samen een dag voor een schoolbord doorbrachten, al is ook dat ambitieus, omdat ik er zelf nog heel wat tijd in zou moeten steken om het bewijs volledig te doorgronden.

    Het grote voordeel van wiskundige wetten is dat u ze eindeloos kunt testen en dat ze altijd werken – ook voor wie ze niet begrijpt. U kunt pizza’s in allerlei vormen snijden en nameten dat bij een constante oppervlakte een ronde pizza altijd het minste korst heeft. Misschien is dat een leuke activiteit voor komende donderdag 14 maart, in Amerikaanse notatie 3/14 en daarom ook wel pi-dag en sinds 2020 de jaarlijkse Internationale dag van de wiskunde.

    Deze column verscheen op 8 maart 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Beste Ionica,
    Geregeld zie ik berichten in de media waarbij het aantal dodelijke slachtoffers wordt gemeld als ‘vijftig mensen, onder wie dertig vrouwen en kinderen.’ Je weet dan nog niet om hoeveel vrouwen en om hoeveel kinderen het gaat. Je ziet nooit staan dat er vijftig mensen om het leven zijn gekomen, onder wie twintig mannen. Wat wordt in dergelijke berichten eigenlijk gecommuniceerd en hoe zou het anders kunnen?
    Pieter Bos

    Beste Pieter Bos,

    Dit was me nog nooit opgevallen. Uw brief deed me in eerste instantie denken aan het principe ‘vrouwen en kinderen eerst’, vooral beroemd geworden door het gebruik bij de evacuatie van de Titanic. Bij deze scheepsramp werden 74 procent van de vrouwen en 52 procent van de kinderen aan boord gered tegen slechts 20 procent van de mannen. (Deze week leerde ik dat één stuurman had begrepen dat de kapitein zelfs wilde dat alleen vrouwen en kinderen werden gered. En dat hij daarom mannen tegenhield die naar een lege plek in een reddingsboot wilden. In plaats daarvan liet hij de reddingsboot met nog lege plekken zakken als er geen vrouwen en kinderen klaarstonden om erin te klimmen. Wat een tragisch misverstand.)

    Toen ik in recente nieuwsartikelen zocht naar ‘vrouwen en kinderen’, vond ik inderdaad allerlei varianten van wat u beschrijft. Een schipbreuk bij Librië waar ‘61 migranten zijn omgekomen, inclusief vrouwen en kinderen’. Een aardbeving in Afghanistan met duizenden doden en gewonden en ‘onder hen zijn veel vrouwen en kinderen’. Bij de oorlog in Gaza zijn bijna 25 duizend mensen omgekomen, ‘70 procent daarvan zijn vrouwen en kinderen’. Ik keerde het laatste bericht in mijn hoofd om: ‘Van de 25 duizend mensen die omkwamen, zijn 30 procent volwassen mannen.’ Dat klinkt inderdaad raar. Ik kan uw vraag alleen maar herhalen: wát wordt er in deze berichten gecommuniceerd?

    Sommige andere berichten omschreven slachtoffers als ‘onschuldige vrouwen en kinderen’. Zou dat de bedoeling zijn van al die berichten die vrouwen en kinderen apart benoemen, benadrukken dat dit onschuldige slachtoffers zijn? En wordt daarmee geïmpliceerd dat de omgekomen mannen op de een of andere manier schuldig zijn?

    Psycholoog René Diekstra schreef in 2022 scherp over oorlogsretoriek in het Haarlems Dagblad: ‘Waar het gaat om onschuldige burgerslachtoffers hebben de media het vrijwel alleen over de geschatte aantallen gedode vrouwen en kinderen. En dat op een manier alsof er tussen die twee nauwelijks verschil bestaat. Alsof vrouwen een soort kinderen zijn, even onschuldig en hulpeloos.’

    Hoe het anders zou kunnen, lijkt me een relatief makkelijk te beantwoorden vraag. Noem hoeveel mensen er in totaal zijn overleden. En als je als journalist die slachtoffers wilt uitsplitsen, bedenk dan welke categorieën relevant zijn om te benoemen. Het aantal kinderen kan dat zeker zijn. Het aantal burgerslachtoffers ook, net als het aantal gesneuvelde soldaten. Maar ik kan niet één reden bedenken waarom je de categorie ‘vrouwen en kinderen’ apart zou willen benoemen.

    Deze column verscheen op 1 maart 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Beste Ionica,

    Vorige week maakte een vriend een einde aan zijn leven. We kenden elkaar 25 jaar. We hadden geen gezamenlijke vriendengroep en kwamen niet op elkaars feestjes. Toch bleef onze vriendschap door de jaren heen overeind. Als we elkaar weer eens zagen, dan ging het altijd moeiteloos. We maakten nerdy grapjes en praatten over mooie boeken, wilde plannen, obscure muziek en grote gevoelens. Soms verdween hij een tijdje van de radar, maar hij dook altijd weer op. Nu is hij voor altijd weg en ik vraag me af hoe goed ik hem kende. Hoeveel pijn en eenzaamheid moet hij hebben gevoeld?

    Moet ik hier überhaupt een column over schrijven? ‘Alles is materiaal’, was het motto van journalist Nora Ephron. Maar ik geloof daar niet in, vrienden zijn belangrijker dan materiaal. Alleen kan ik deze week ook niet over iets anders schrijven. Rot toch op met die hele wiskunde en getallen. Wat heb je eraan in je verdriet? (En kom in godsnaam niet met hogere machten aan – de enige macht die ik voel is onmacht.)

    En toch, en toch. Zelfs als ik over de dood denk, doe ik dat in wiskunde en getallen. Het lichaam van mijn vriend bestond uit ongeveer zeven quadriljard atomen. Al die atomen worden eindeloos hergebruikt en zullen terugkomen in alles. In de haren van een kat, in de inkt op een bladzijde; mijn vriend zal overal zijn.

    Toen we elkaar 25 jaar geleden leerden kennen, dweepte ik met Gödel, Escher, Bach van Douglas Hofstadter. Ik had het hooguit voor de helft gelezen en er nog veel minder van begrepen. Maar de laatste dagen denk ik steeds aan de dialogen tussen Achilles en de schildpad – uit de paradoxen van Zeno. De razendsnelle Achilles loopt een hardloopwedstrijd tegen de schildpad. Hij geeft zijn trage tegenstander een voorsprong. Zodra Achilles aankomt bij het startpunt van de schildpad, is de schildpad alweer een stukje verder. En als Achilles daar even later aankomt, dan is de schildpad alweer iets verderop gekropen. Zo zal de schildpad altijd een voorsprong op Achilles behouden.

    Als student vond ik deze paradox even fascinerend als irritant. Een kind kon zien dat er niets van klopte en met de juiste wiskunde kon je bewijzen dat Achilles de schildpad moeiteloos inhaalde. Maar filosofisch was het zo’n interessant idee. Nu vraag ik me af of het niet een perfecte metafoor is voor vriendschappen. Hoe er altijd een niet te overbruggen afstand blijft bestaan tussen twee mensen, hoe dicht je ook bij elkaar komt. Ik weet alleen niet of mijn vriend dan de schildpad was of Achilles. Was hij degene die altijd eenzaam voorliep? Of juist degene die nooit kon inhalen?

    Had ik achterom moeten kijken? Of sneller moeten lopen?

    Hoe ga ik om met de onmacht en het verdriet?

    Ionica Smeets, Leiden

    Lieve Ionica,

    Ik weet het niet. Ik weet het niet.

    Ionica

    Deze column verscheen op 23 februari 2024 in de Volkskrant.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Beste Ionica,
    Mijn zoon stelde me een vraag die ik echt niet kon beantwoorden: zouden er op de wereld twee gezinnen zijn die allebei twee kinderen hebben en dat de twee kinderen op precies dezelfde dag geboren zijn? De enige reactie die ik kon geven was: laten we het Ionica vragen.
    Femke Vlems

    Beste Femke (en zoon),

    Dit is een probleem dat perfect te beantwoorden valt met het duiventilprincipe. Dit wiskundige principe zegt dat als je n duiven in een duiventil met m hokjes stopt waarbij n groter is dan m (en je dus meer duiven dan hokjes hebt), er minstens één hokje moet zijn waarin meer dan één duif zit. Verdeel twaalf duiven in elf hokjes en je krijgt onvermijdelijk een hokje met twee of meer duiven erin. Dit principe is al bekend sinds de 17de eeuw, maar wordt vaak vernoemd naar de Duitse wiskundige Johann Dirichlet, die het in 1834 beschreef.

    Je kunt allerlei dingen bewijzen door ze te vertalen naar duiven en hokjes. Als je bijvoorbeeld uit een mand met blauwe en gele sokken blind drie losse sokken pakt, zul je altijd een paar van dezelfde kleur erbij hebben. Je gebruikt het duiventilprincipe met de sokken als duiven en de kleuren als hokjes (één voor geel en één voor blauw). Met drie sokken en twee hokjes moeten er in één hokje minstens twee sokken zitten, dus heb je altijd een paar.

    Nu de verjaardagsvraag van je zoon. Ik neem aan dat hij bedoelt dat de oudste kinderen van de twee gezinnen op dezelfde dag geboren moeten zijn en dat de twee jongste kinderen ook weer op precies dezelfde dag geboren zijn. We gaan het duiventilprincipe toepassen met als hokjes alle mogelijke combinaties van geboortedata van twee kinderen in één gezin.

    Voor een kind onder de 18 zijn er 6.573 mogelijke geboortedata. Dat betekent dat er voor een gezin met twee kinderen maximaal 6.573 maal 6.573 mogelijke combinaties van geboortedata bestaan, dat zijn er 43.204.329. (Het zullen er eigenlijk iets minder zijn, omdat niet alle combinaties voorkomen. Als de twee kinderen geen tweeling zijn, zit er minstens zes maanden tussen hun geboortedata. Bij tweelingen worden twee kinderen doorgaans op precies dezelfde datum geboren, heel soms op twee opeenvolgende dagen en in zeldzame situaties elf weken uit elkaar.)

    We nemen die 43.204.329 hokjes en gaan daar alle gezinnen met twee kinderen op de hele wereld over verdelen. Hoeveel zijn dat er? Alleen in de Verenigde Staten zijn het er al 23.042.000.

    Kortom: als we alle gezinnen met twee kinderen ter wereld als duiven over de schamele 43.204.329 hokjes met geboortedagcombinaties verdelen, dan is er zeker een hokje met minstens twee gezinnen (het zullen er zelfs veel meer zijn). Dus ja, er zijn zeker ergens in de wereld twee gezinnen met twee kinderen waarbij die kinderen op dezelfde dag geboren zijn. Helaas zegt het duiventilprincipe alleen niets over hoe je die zou kunnen vinden.

    Deze column verscheen op 16 februari 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.