Ionica Smeets

Hoogleraar wetenschapscommunicatie – Universiteit Leiden

  • Hallo broers Green,

    Hebben alle doden dezelfde leeftijd? Carmen

    Zoals u misschien al ziet aan de aanhef, speel ik deze week een beetje vals. Carmen stuurde deze vraag wel echt in, maar niet bij mij. Carmen vroeg naar de leeftijd van de doden bij de broers Hank en John Green in hun podcast Dear Hank and John.

    In een eerdere aflevering noemde Hank een schrijver en zei daarbij terloops dat die dood was ‘en dus even oud als alle andere doden’. En nu wil Carmen weten of het echt zo werkt. Verander je zodra je sterft in een leeftijdloos iets tot in de oneindigheid? Of bevries je op de leeftijd die je had toen je overleed? Of blijf je na je dood langzaam ouder worden terwijl de tijd verstrijkt?

    Hank en John antwoordden dat zij inderdaad denken dat alle doden even oud zijn en dat dit geen getal is zoals waarmee wij, de levenden, onze leeftijd meten.
    Maar wiskundigen zijn goed in het verzinnen van nieuwe getallen om het ontastbare te vangen. Ik vind weinig getallen mooier dan i, het imaginaire getal dat in het kwadraat gelijk is aan min 1. Met onze gewone getallen kon dit niet en imaginaire getallen bleken een heel nieuwe, complexe wereld te openen. Dan moet er toch ook een manier zijn om de leeftijd van de doden in getallen te beschrijven?

    Komende week is het de derde sterfdag van mijn moeder. Als ik aan haar denk – en dat doe ik vaak – is zij twee leeftijden tegelijk. Toen ik in november zag dat wetenschapsjournalist Govert Schilling 68 werd (nog gefeliciteerd, Govert), dacht ik automatisch: ‘O ja, hij is net zo oud als mijn moeder.’ Mijn moeder hoort namelijk nog altijd bij de mensen die geboren zijn in 1956.

    Maar toen cabaretier Pieter Bouwman in september overleed op 66-jarige leeftijd (‘Volgende keer beter!’ stond er boven zijn rouwadvertentie, wat een held), dacht ik onmiddellijk: ‘Hij is een jaar ouder geworden dan mijn moeder.’ Want mijn moeder stierf op haar 65ste en is voor eeuwig bevroren op die leeftijd.

    Wat als je de leeftijd van de doden nu eens omschrijft in twee getallen? De eerste is je leeftijd waarbij de teller vanaf je geboorte is blijven doorlopen, de tweede hoe oud je was toen je overleed. Mijn moeder is nu (68,65). Anne Frank is (95,15), Charles Darwin (215,73) en Leonardo da Vinci (572,67).

    Je kunt een grafiek maken met alle doden uit de geschiedenis, op de x-as hoe oud ze nu zouden zijn geweest en op de y-as hoe oud ze zijn geworden.

    Al die miljarden mensen die ons voorgingen in de dood samen in één plaatje. Helemaal linksonder staan degenen die recentelijk, veel te vroeg, overleden. Op de lijn y = 65 staat Johan Sebastian Bach (339,65) een heel stuk rechts van mijn moeder. Meer dan de helft van alle doden staan onder de lijn y=20 (een deprimerende statistiek die ik hoorde van John Green). De punten boven één leeftijd op de x-as laten zien hoe oud de verschillende mensen uit één geboortejaar werden.

    Dus Carmen, als je dit ooit mocht lezen, volgens mij hebben de doden níet allemaal dezelfde leeftijd.

    Deze column verscheen op 13 december 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Beste Ionica,

    Met onze dierenartsenpraktijk gaan we elk jaar in december uit eten. Als we geen tafelschikking maken, zitten mensen de hele avond bij degenen die ze toch al vaak spreken. Vorig jaar hebben we een Engels roulatiesysteem toegepast zoals beschreven door Patrick van IJzendoorn. Dat werkte niet ideaal. Weet jij een beter systeem?
    Lia Buitenhuis

    We organiseren een middag in ons wijkgebouw om mensen met elkaar te laten kennismaken. We willen viertallen samen in gesprek laten gaan. Hoe rouleer ik dit zodat iedereen elkaar minstens één keer heeft gesproken?
    Lilian Jans-Beken

    Beste Lia, Lilian en de vele andere lezers die soortgelijke vragen instuurden,

    Zelf heb ik dat Engelse roulatiesysteem nog nooit meegemaakt, maar ik begrijp dat halverwege het diner elke derde persoon drie plaatsen moet opschuiven. Op deze manier krijgt iedereen op dat moment minstens één nieuwe tafelbuur. Het voordeel van dit systeem is dat het makkelijk is uit te leggen en uit te voeren. Maar ja, duo’s die het supergezellig hebben met elkaar en niet hoeven te verschuiven, kunnen de hele avond blijven samenklitten.

    Wiskundigen hebben uitgebreid nagedacht over hoe je dit soort gezellige situaties voorkomt. In 1850 formuleerde wiskundige Thomas Kirkman de volgende vraag: vijftien jongedames lopen zeven dagen achter elkaar uit school in rijtjes van drie. Is het mogelijk om hen zo te rangschikken dat er geen twee dames tweemaal naast elkaar lopen? Het antwoord op Kirkmans vraag was ‘ja’ – er zijn zelfs verschillende oplossingen mogelijk.

    U kunt met zo’n oplossing een heerlijk zevengangendiner organiseren voor vijftien gasten die in rijtjes van drie aan tafel gaan. Als u de gasten na elke gang van plek laat wisselen volgens Kirkmans schema, dan zullen elke twee mensen nooit meer dan één gang naast elkaar zitten.

    Voor andere aantallen gasten (en tafelindelingen) is het een open probleem of dit altijd lukt. Maar er bestaan allerlei wiskundige technieken om een schema te maken zodat uw gasten met zo veel mogelijk verschillende mensen praten: met grafentheorie (netwerken van stippen en verbindingen daartussen), maar ook met Latijnse vierkanten (een algemenere versie van een ingevulde Sudoku-puzzel.)

    Alleen: wilt u dat wel? Het maken van zo’n schema kost best wat tijd en tijdens de bijeenkomst zult u alles uitgebreid moeten uitleggen en steeds zorgen dat iedereen op de goede plek belandt. Dat werkt waarschijnlijk niet enorm sfeerverhogend. En is het eigenlijk echt zo erg als mensen toch eens wat langer praten met iemand met wie ze een klik hebben?

    Het kan veel makkelijker. Laatst was ik bij een avond waar de aanwezigen een paar keer werd gevraagd om zelf een nieuwe plek te zoeken en te gaan zitten met drie mensen die ze die dag nog niet hadden gesproken. Vrijwel iedereen deed mee en het was een beetje chaotisch, maar ook leuk om zelf te bepalen naast wie je nu weer belandde. Ik sprak die avond héél veel verschillende mensen. Soms is een ‘goed’ systeem beter dan een ‘perfect’ systeem.

    Deze column verscheen op 6 december 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Dag Ionica,

    In de file zag ik vlak achter elkaar drie tegenliggers met een kapotte linkerkoplamp. Ik vroeg me af of linkerkoplampen misschien vaker kapot gaan dan rechter. Tijdens mijn autorit van Antwerpen naar Friesland telde ik vervolgens twaalf kapotte linker- en twee kapotte rechterkoplampen. Mijn vermoeden leek te kloppen!

    Maar sindsdien ben ik blijven tellen, twee weken lang, bij elke rit. Daarbij viel me in de eerste plaats op dat er heel veel koplampen kapot zijn en in de tweede plaats dat mijn eerste telling erg afweek van de vervolgtellingen. Gemiddeld genomen lijken er toch ongeveer evenveel linker- als rechterlampen kapot. Daarom nu mijn vraag: als je iets onderzoekt, hoe kun je van tevoren weten hoelang je moet doorgaan met gegevens verzamelen?

    Wim Mendelts

    Beste Wim,

    Het is dé basisvraag van statistiek: hoe weet je of er een verschil zit tussen twee groepen? Als linker- en rechterkoplampen precies dezelfde kans hebben om kapot te gaan, kan het toch gebeuren dat u op een dag stomtoevallig twaalf kapotte linker- en twee kapotte rechterkoplampen ziet.

    De klassieke statistische aanpak om te onderzoeken of er een verschil zit tussen die twee soorten lampen is om te berekenen hoe groot de kans is dat u uw resultaten (of nog extremere, met nog meer kapotte linkerkoplampen) had gevonden als er géén verschil is tussen hoe snel die twee soorten lampen kapotgaan. En als die kans, we noemen die de p-waarde, klein genoeg is, dan concluderen we dat het aannemelijk lijkt dat linkerkoplampen eerder stuk gaan. Voor het uitrekenen van die p-waarde kunt u bijvoorbeeld Fishers exacte toets gebruiken.

    Maar hoe weet je wanneer je genoeg gegevens hebt verzameld voor die berekening? En hoe voorkom je dat je stopt met tellen op een moment dat de data net gunstig uitvallen? (Wat u zeer lovenswaardig niet heeft gedaan.)

    In de wetenschap gebruiken we hiervoor pre-registraties: daarin leg je openbaar je onderzoeksmethode vast, inclusief hoe je gegevens gaat analyseren – vóórdat je begint met het verzamelen van die gegevens. Je berekent ook vooraf hoeveel gegevens je moet verzamelen om een betrouwbare conclusie te kunnen trekken. Hierbij moet je allerlei aannamen doen over je gegevens en keuzen maken over hoe zeker je wilt zijn van je conclusie. Gelukkig zijn hier websites voor, en onder mijn aannamen en keuzen zou u 466 auto’s moeten bekijken voordat u een conclusie kunt trekken. Als u andere aannamen doet dan ik, dan komt hier een ander aantal uit. Statistiek is een prachtig vak.

    Voor de zekerheid vraag ik statisticus Rianne de Heide of ik dit goed heb samengevat. Zij begint te lachen en merkt op dat statisticus Fischer zijn statistische testen rond 1920 bedacht en dat het in zijn tijd bijvoorbeeld ging om het vergelijken van twee velden waarop graan groeide. Inmiddels zijn we ruim honderd jaar verder, hebben we totaal andere data en zijn er ook betere methoden.

    De Heide werkt zelf aan de e-waarde, een moderne opvolger van de p-waarde. Daarmee kunt u langs de weg gaan zitten en kapotte koplampen tellen en na elke getelde koplamp berekenen of uw e-waarde voorbij een bepaalde grens is gekomen. Zodra dat zo is, kunt u stoppen met tellen en weet u het antwoord op uw vraag. Alleen zijn hier helaas nog géén handige websites voor.

    Deze column verscheen op 29 november 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Beste Ionica,

    Vroeger behandelde je vaker wiskunderaadsels in je columns. Dat missen wij thuis erg. Heb je boekentips voor de kerstvakantie om deze leegte op te vullen?
    Dank,
    Bas

    Beste Bas,

    Zelf miste ik de raadsels ook! Maar ik beantwoord in deze rubriek ingestuurde lezersvragen en heb besloten niet vals te spelen door zelf vragen te gaan bedenken. En er werden verrassend weinig vragen ingestuurd waarbij je in het antwoord eens een lekkere puzzel over kabouters en mutsen erin kon knallen. Dus ik ben blij dat je mailt!

    Natuurlijk heb ik ook boekentips. Als u nog geen puzzelboek van Martin Gardner in huis heeft, dan zou ik er daar gelijk een van bestellen. Zelf kreeg ik eerder dit jaar The Colossal Book of Short Puzzles and Problems cadeau en dat staat vol geweldige voorbeelden. Als u liever een Nederlands boek heeft, dan is er het heerlijke De Kabouterformule van Alex van de Brandhof dat volstaat met kabouterraadsels. En als u toe bent aan heel moeilijke puzzels, dan kunt u zich deze kerstvakantie storten op de AIVD kerstpuzzel.

    En dan nu, om de leegste te vullen, eindelijk weer eens een raadsel. Ik kwam het tegen op de blog van Tanya Khovanova. Zij had het raadsel weer gezien bij wiskundige Konstantin Knop. Ik vermoed dat hij dit raadsel heeft bedacht, maar dat weet ik niet zeker. Raadsels zijn als moppen, vaak is moeilijk aan te wijzen wie de eerste bedenker was en elke verteller geeft zijn eigen draai eraan. Dit is mijn versie.

    Een koning besluit om te testen of drie kabouters echt zo slim zijn als ze zelf beweren. Hij laat ze vijf mutsen zien: drie rode en twee groene. Vervolgens blinddoekt hij de kabouters en zet elk van hen een muts op. Daarna mogen de kabouters hun blinddoeken afdoen. Ze kunnen nu de mutsen van de twee anderen zien, maar niet die van zichzelf.

    Zoals gebruikelijk in dit soort raadsels, moeten de kabouters de kleur van hun eigen muts bepalen. Alleen zit er deze keer een addertje onder het gras: een van de drie kabouters is kleurenblind en ziet geen verschil tussen groen en rood.

    De kabouters weten bij wie van hen dit is en nemen die informatie mee in hun redeneringen (die zoals gebruikelijk in dit soort raadsels perfect logisch zijn – de kabouters gebruiken alle beschikbare informatie om hun conclusies te trekken). De koning vraagt de kabouters om de beurt of ze weten welke kleur muts ze hebben. Dit is hoe hun gesprekje verloopt:

    Alice: Ik weet niet welke kleur mijn muts heeft.
    Bob: Ik weet ook niet welke kleur mijn muts heeft.
    Carol: Nou, ik weet ook niet welke kleur mijn muts heeft.
    Alice: Nu weet ik nog steeds niet welke kleur muts ik heb!

    De vraag is: welke kabouter is kleurenblind?

    De oplossing vindt u door flink naar beneden te scrollen.

    Deze column verscheen op 22 november 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

    **

    **

    **

    **

    **

    **

    **

    **

    **

    De oplossing

    Stel dat Alice de kleurenblinde kabouter is, wat kunnen de kabouters dan tijdens hun gesprekje met de koning beredeneren over de kleuren van hun muts? Alice zegt dat ze niet weet welke kleur haar muts heeft. Bob en Carol weten dat Alice kleurenblind is en dat dit dus geen relevante informatie toevoegt.

    Vervolgens zegt Bob dat hij het ook niet weet. Nu weten Alice en Carol dat zij niet allebei een groene muts op kunnen hebben. Want als zij allebei een groene muts zouden dragen, wist Bob dat hij een rode muts moet hebben (want er zijn maar twee groene mutsen).

    Daarna zegt Carol dat zij het ook niet weet. Op dat moment weet Alice dat zij een rode muts moet dragen. Waarom? Omdat zij een perfect redenerende kabouter is, net als Bob en Carol. Als Alice een groene muts had gedragen, dan had Carol geweten dat zij een rode muts moest hebben (want uit het antwoord van Bob wisten ze dat Alice en Carol niet allebei een groene muts konden dragen). Dit alles betekent dat Alice níét de kleurenblinde kabouter kan zijn, want zij zou bij dit gesprek bij de tweede vraag aan haar antwoorden dat zij een rode muts heeft.

    Stel nu dat Carol de kleurenblinde kabouter is. Als Alice dan zegt dat zij het niet weet, dan kunnen Bob en Carol concluderen dat zij niet allebei een groene muts dragen. Als Bob vervolgens zegt dat hij het ook niet weet, dan kan Carol op eenzelfde manier als hierboven concluderen dat zij dus een rode muts draagt. En dat zal ze zeggen als ze aan de beurt is. Dus ook Carol kan niet de kleurenblinde kabouter zijn bij het gegeven gesprek.

    Kortom: Bob is de kleurenblinde kabouter (niet zo verrassend voor wie iets weet over kleurenblindheid en genetica, al is de vraag of dit bij kabouters hetzelfde werkt als mensen). Als Alice zegt dat ze het niet weet, kunnen Bob en Carol concluderen dat Bob en Carol niet allebei een groene muts dragen.

    Bob heeft hiermee te weinig informatie, en zijn opmerking dat hij het niet weet, geeft de anderen ook geen nieuwe informatie omdat ze weten dat hij kleurenblind is. Carol is nu aan de beurt en dat zij het niet weet, geeft net als hiervoor Bob de aanwijzing dat hij een rode muts moet dragen. Maar ja, Bob komt niet meer aan de beurt. En die arme Alice heeft niet genoeg aan de informatie van Carol om te kunnen concluderen wat de kleur van haar muts is.