Ionica Smeets

Hoogleraar wetenschapscommunicatie – Universiteit Leiden

  • Lieve Ionica,
    Ruim zes jaar geleden kreeg ik een vervelende diagnose: uitgezaaide prostaatkanker. Gelukkig reageerde ik extreem goed op behandelingen en medicatie. Voor zover ik kan nagaan is de overleving na vijf jaar bij deze diagnose iets meer dan 50 procent. En ik ga nu al zesenhalf jaar mee. Ik kan nergens vinden hoeveel mensen er na tien jaar nog leven, maar er is een hoopvol gegeven. De voormalige     Volkskrant-columnist Ivan Wolffers overleed ongeveer twintig jaar na een soortgelijke diagnose. Ondertussen weet ik nog steeds niet waar ik aan toe ben en wat voor mij een redelijke levensverwachting is. Kan ik over twee jaar nog een wereldreis maken? Ik hoop dat je deze lastige vraag wilt beantwoorden, of in ieder geval wat duidelijkheid kunt scheppen.
    Meindert Kuipers

    Beste Meindert Kuipers,

    Toen mijn moeder in 2020 uitgezaaide borstkanker bleek te hebben, dachten we in eerste instantie dat ze nog slechts enkele weken te leven had. Zo zaten we ook tegenover haar oncoloog. Verslagen en wanhopig bedenkend of we nog jaren leven in een paar weken konden samenballen. We kregen niet veel mee van wat de dokter allemaal zei, tot deze bijzonder empathische arts aanvoelde wat wij dachten en glashelder tegen mijn moeder zei: ‘U bent echt nog niet in uw laatste weken, hoor.’ Dat was een opluchting. Maar deze oncoloog kon niet zeggen hoeveel tijd er dan nog wél was, hoe graag wij dat ook wilden weten.

    En ik vrees dat uw artsen ook niet kunnen voorspellen hoeveel tijd ú nog heeft. Zelfs als oncologen tabellen hebben met de overleving bij een soortgelijke diagnose na tien of meer jaar, dan zijn die getallen vooral goed in het beschrijven van wat er gebeurt bij een groep patiënten. Maar hoeveel zeggen die cijfers over uw ene, unieke leven? Het is als bij een dobbelsteen: ook al weet je precies dat elk getal tussen de 1 en 6 een kans van een op zes heeft om boven te komen, je kunt niet voorspellen wat de volgende worp wordt. Het kan een 6 zijn. Maar ook een 1.

    Wat mij soms helpt bij grote levensvragen is nadenken over de gevolgen van een inschattingsfout naar de ene of de andere kant. Wat als u denkt dat u nog een paar jaar hebt en de wereldreis uitstelt, maar overlijdt voordat u die heeft kunnen maken? Wat betekent dat voor u en uw naasten? En andersom, als u inschat dat u nog maar een jaar heeft en die wereldreis nu gaat maken – en vervolgens nog eens ruim tien jaar leeft? Kunt u dan genieten van die herinneringen? Heeft u na die reis weer nieuwe dingen om naar uit te kijken? En redt u het dan allemaal financieel?

    Het is makkelijk om te zeggen dat je elke dag moet leven alsof het je laatste dag is, maar nogal lastig om te doen. Mijn moeder koos voor een middenweg: ze leefde een paar weken alsof het haar laatste dag was. Ze werkte haar bescheiden bucketlist af, regelde wat nodig was en nam goed afscheid van alle belangrijke mensen. Daarna leefde ze nog bijna anderhalf jaar vol gewone dagen. Het werden dagen om te koesteren.

    Ik wens u sterkte met uw ziekte en de onduidelijkheid over uw levensverwachting. In het beetje ruimte dat ik nog overheb, citeer ik het troostrijke Liedje van Judith Herzberg, maar zoek het vooral zelf op. ‘Het kost meer moeite dan je denkt / ook als je denkt / het zal wel veel meer moeite kosten dan ik denk / dan kost het toch meer moeite / dan je denkt.’

    Deze column verscheen op 7 juni 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Dag Ionica,
    Zo’n anderhalf jaar geleden heb ik me aangesloten bij een wandelgroepje. We wandelen elke woensdagmorgen, van half 11 tot half 12. Onze wandeltrainer Eddie kiest elke week een ander parcours uit, dus elke wandeling is aangenaam anders. Wat de training ook zo prettig maakt, is dat het in dat uurtje nooit regent. Trainer Eddie benoemt dat ook geregeld: ‘Als wij lopen, regent het niet!’ Mijn vraag is: hoelang kan Eddie dit nog blijven zeggen en wanneer zullen wij toch onze paraplu’s moeten meenemen?
    Henrieke Herber

    Beste Henrieke Herber,

    De afgelopen weken dacht ik vaak aan u en uw trainer Eddie als onze gang weer eens vol nadruppelende regenkleding hing. Heeft u het nog steeds drooggehouden tijdens uw woensdagse wandelingen?

    Ik heb ook een vaste wekelijkse sportactiviteit van een uur: een bootcamptraining op dinsdagavond, bij ons in de wijk. De training gaat door zolang de weersomstandigheden niet levensbedreigend zijn. Wij hebben minder geluk dan uw wandelgroepje, want ik ben meermaals tot op mijn onderbroek natgeregend tijdens het sporten (bootcampen gaat iets minder makkelijk met een paraplu en een regenpak is ook al geen optie). Ik schat dat het tijdens 10 procent van de lessen regende in het afgelopen jaar.

    Dat is in lijn met de data die Gerard Poels tussen 2008 en 2019 verzamelde voor zijn website hetregentbijnanooit.nl. Jarenlang fietste Poels vier keer per week drie kwartier heen en terug naar zijn werk – elke dag op dezelfde tijd, zonder smokkelen. Hij hield netjes bij wanneer het regende tijdens een rit. Na elf jaar meten concludeerde hij dat hij tijdens 9,7 procent van die ritten nat was geworden. Waarbij Poels droogjes opmerkte dat het dan vaak maar enkele minuten regende, dus dat het echt bijna nooit regent. Ik heb zelf toch een iets andere definitie van bijna nooit, maar dat geheel terzijde.

    Poels linkt ook naar een aardig artikel van KNMI-expert Peter Siegmund over nat worden in Nederland. Hierin laat Siegmund op basis van data van 1906 tot en met 2004 zien wat de kans is op nat worden als je in een bepaalde maand een bepaalde tijd buiten bent. Twee uur buiten in april? Ongeveer 11 procent kans om nat te worden. Twee uur buiten in december? Ongeveer 22 procent kans om nat te worden.

    Om het rekenwerk makkelijk te houden, ga ik dit alles iets vereenvoudigen en aannemen dat er tijdens uw wandeluurtje op woensdagochtend steeds 10 procent kans is op regen. Dan is het verwachte aantal woensdagen totdat u minstens één keer nat bent geworden slechts tien. Uw trainer Eddie en u hebben extreem veel geluk gehad. De kans op een anderhalf jaar durende aaneenschakeling van 78 regenloze wekelijkse woensdagse wandelingen is 90 procent tot de macht 78, oftewel 0,027 procent.

    Wat ik me nu afvraag: weet uw trainer Eddie heel slim de wekelijkse route zo te plannen dat u precies om lokale buiten heen loopt? Of is de truc dat er op regenachtige woensdagen niet voldaan wordt aan het eerste deel van de zin: ‘Als wij lopen, regent het niet’? Bij het bootcampen weet ik dat een groot deel van mijn mededeelnemers nog nooit is natgeregend tijdens ons sportuurtje. Als het regent, dan bootcampen zij namelijk niet.

    Deze column verscheen op 31 mei 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Beste Ionica,
    Wat als je alle telefoons op de wereld zou verkopen, hoeveel zou dat opleveren?
    Een anonieme scholier

    Beste scholier,

    Jij was een van de ongeveer zeventig scholieren die laatst op een zondagochtend om 11 uur naar mijn jeugdcollege bij Rijksmuseum Boerhaave kwamen. Ik vertelde daar over levensvragen waaraan je kunt rekenen, liet dat rekenwerk zien en vroeg vervolgens naar jullie rekenlevensvragen. Dat leverde grappige vragen op (‘Hoeveel pannekoeken kan een mens eten zonder misselijk te worden?), bezorgde vragen (‘Is hoogbegaafd zijn echt fijn?’) en praktische vragen (‘Hoe weet je hoeveel wc’s en douches je op een camping moet bouwen?’).

    Het leuke aan jouw vraag vind ik dat het een ‘wat als’-vraag is. De Amerikaanse striptekenaar Randall Munroe maakte geweldige boeken waarin hij allerlei hypothetische wat-als-vragen op wetenschappelijke wijze beantwoordt. Vaak loopt het bij hem nogal uit de hand. Een onschuldig klinkende vraag eindigt al snel in de aarde die implodeert.

    Maar laat ik proberen jouw vraag te beantwoorden. Er zijn ongeveer 8 miljard mensen op aarde en er zijn naar schatting pakweg 6,5 miljard mobiele telefoons in gebruik. (Ik neem aan dat je vraag over mobiele telefoons ging, omdat mensen van jouw leeftijd me altijd uitlachen als ik vertel dat ik thuis nog een vaste lijn heb.) Hoeveel geld kun je vragen voor een tweedehandstelefoon? Het ligt natuurlijk een beetje aan het model, er zijn waarschijnlijk vooral een heleboel oude telefoons die niet zo veel meer waard zijn, maar aan de andere kant heb jij wel een uniek monopolie als je alle telefoons op de wereld gaat verkopen.

    Laten we voorzichtig met gemiddeld 50 euro per telefoon werken. Als je 6,5 miljard telefoons voor 50 euro verkoopt, dan levert dat je 325 miljard euro op. Daarmee ben je dan in één klap de rijkste persoon ter wereld. De Franse zakenman Bernard Arnault, van onder meer Louis Vuitton, zakt dan naar nummer 2, met zijn geschatte vermogen van iets minder dan 200 miljard euro.

    En dit is dan als je alleen de telefoons verkoopt die nu in gebruik zijn. Er zijn daarnaast ook nog talrijke afgedankte telefoons ergens in laatjes of kastjes plus gloednieuwe ongebruikte telefoons in magazijnen of winkels. Als je die ook allemaal weet te verkopen, dan levert dat nóg meer op. Dit brengt me wel op de vraag aan wie je die telefoons dan wilt verkopen. Je hebt vast geen zin in de logistiek van miljarden losse verkopen, ik hoop dat je een aanbieding hebt van een buitenaardse beschaving die de hele partij in één keer wil kopen.

    Ik ga niet vragen hoe je aan alle telefoons op de wereld denkt te komen, maar ik wil je wel voorzichtig waarschuwen dat ze waarschijnlijk niet in jullie huis passen en dat je sowieso even moet controleren hoe stevig jullie fundering is. Een ouderwetse Nokia weegt ongeveer 80 gram, een iPhone 15 Pro Max ruim 200 gram. Als we een gemiddeld gewicht van 150 gram nemen, dan wegen die 6,5 miljard telefoons bij elkaar zo’n 975 miljoen kilo. Dat is vergelijkbaar met het gewicht van net iets minder dan honderd Eiffeltorens. Ik laat het aan iemand als Randall Munroe over om door te rekenen of het mogelijk is om hiermee de aarde te laten imploderen.

    Deze column verscheen op 24 mei 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Beste Ionica,
    Toen ik mij nog dagelijks in de spits met de auto naar mijn werk verplaatste, vroeg ik mij vaak af of er tijdstippen bestaan waarop je niet kunt aankomen, omdat je of véél eerder, of véél later aankomt. Als de spits begint, dan neemt de reistijd toe naarmate je later vertrekt. Bij het eerste verkeerslicht op de route kun je óf doorrijden óf je wordt opgehouden. Als je wordt opgehouden, neemt de reistijd disproportioneel toe. Bij een volgende verkeerslicht treedt deze situatie ook weer op – hetgeen het effect versterkt. Zo ontstaat er een gat in de mogelijke aankomsttijd. Klopt mijn beredenering?
    Peter van der Kemp

    Beste Peter van der Kemp,

    Het is mij ook geregeld opgevallen dat vijf minuten later vertrekken ertoe kan leiden dat je een half uur later aankomt. Wiskundig gezien kun je de aankomsttijd zien als een functie f van de vertrektijd. Als een vertrek om 6 uur ’s morgens een aankomst om 8 uur oplevert, dan kun je dit noteren als f(6)=8. Op eenzelfde manier kun je met f(7)=10 noteren dat een vertrek om 7 uur aankomst om 10 uur geeft. De tussenwaardestelling zegt nu dat een continue functie f op een gesloten interval alle mogelijke tussenwaarden aanneemt (vandaar ook de naam). Als we als interval de vertrektijden tussen 6 en 7 uur nemen, dan zou dit betekenen dat alle mogelijke aankomsttijden tussen 8 en 10 uur moeten voorkomen.

    Maar deze tussenwaardestelling geldt alleen voor een functie die continu is, dat is een functie die niet ineens een sprong maakt. En zoals u in uw brief al aangeeft: dat is niet het geval bij de aankomsttijd. Als u net voor het verkeerslicht op rood springt aankomt, rijdt u moeiteloos door. Komt u een paar seconden later aan, dan moet u misschien wel twee minuten wachten. Een klein verschil in vertrektijd geeft een groot verschil in aankomsttijd, u noemde het disproportioneel. En dus gaat de tussenwaardestelling in dit geval niet op en hoeven niet alle mogelijke aankomsttijden te bestaan.

    Een klein voorbeeld laat zien hoe er inderdaad een gat in aankomsttijden kan ontstaan. Stel dat u op zijn vroegst om 7 uur ’s morgens kunt vertrekken en de route naar uw werk zonder oponthoud vijf minuten kost, maar dat u na één minuut een verkeerslicht tegenkomt. En stel nu eens dat dit verkeerslicht tussen 7.02 en 7.04 op rood staat. Wat gebeurt er dan? Als u om 7.00 vertrekt, dan zoeft u om 7.01 langs een groen verkeerslicht en bent u om 7.05 bij uw eindbestemming. Maar als u om 7.01 vertrekt, springt het verkeerslicht net voor uw neus op rood, moet u twee minuten wachten en komt u om 7.08 aan. Aannemend dat er naast dat verkeerslicht geen ander oponthoud is, is 7.07 in dit voorbeeld een niet-bestaande aankomsttijd.

    Ik weet niet zeker of dit effect bij een volgend verkeerslicht versterkt wordt. Ik hoop dat verkeerslichten op doorgaande routes slim zijn afgesteld, zodat automobilisten bij de toegestane maximumsnelheid een groene golf krijgen. Al zal bij spits, grotere drukte en filevorming dat concept waarschijnlijk instorten. Ik weet wél dat bij trams vertraging zelfversterkend werkt en dat je daardoor geregeld twee trams van dezelfde lijn tegelijk bij de halte ziet aankomen. Maar dat is een heel ander verhaal.

    Deze column verscheen op 17 mei 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.