Slimmer dan het casino (artikel)

Snel rijk worden met roulette, wie wil dat nou niet? Ingrid Flieger bedacht een systeem waarmee ze naar eigen zeggen altijd wint. NWT loopt een avondje met haar mee in het casino en kijkt met een wiskundig oog de kunst af.

Door Ionica Smeets

Het is rustig in het casino als we op een woensdagavond iets na achten binnenkomen. “Kijk, die tafels zijn niet eens open”, wijst Ingrid Flieger. Minstens twee avonden per week is zij in het casino te vinden. Ze ziet er niet glamoureus uit: spijkerbroek, makkelijke schoenen, beige jasje. “Mijn werkkleding”, grapt ze, “met veel zakken voor de fiches.” Pijlsnel scant ze de laatste uitslagen bij de roulettetafels: “Aan die tafel hoef ik de komende beurten niet te spelen.” Flieger bedacht een eigen systeem en speelt minstens twee avonden per week. “Het is soms zweten, maar het afgelopen jaar ben ik nog nooit met verlies naar huis gegaan.” Heeft zij echt een manier gevonden om het casino te verslaan?

Kleine afwijkingen in het wiel

Proberen van het casino te winnen is van alle tijden. In 1873 vroeg de Britse ingenieur Joseph Jagger zich af of roulette-wielen wel perfect uitgebalanceerd waren. Viel het balletje echt precies even vaak in elk vakje? Hij stuurde zes mannen naar Monte Carlo om in casino Beaux-Arts alle uitslagen op te schrijven. Jagger bestuurde daarna de cijfers. Hij ontdekte dat één van de zes tafels niet goed was: sommige getallen hadden daar een grotere kans om te vallen. De ingenieur ging naar het casino en zette flink in op die getallen. Na vier dagen had hij driehonderdduizend dollar gewonnen: omgerekend naar onze tijd is dat bijna zes miljoen dollar. Het casino probeerde Jagger te stoppen door de roulette-tafels om te wisselen. Maar de slimme gokker had dat al snel door en herkende zijn gelukswiel aan een krasje en sleepte nog meer geld bij het casino weg. Toch versloeg het casino hem uiteindelijk: ze kochten nieuwe roulette-wielen waarbij de getallen elke avond verdraaid konden worden.

De meeste verhalen over slimme gokkers met een systeem eindigen hetzelfde: uiteindelijk wint het casino op de een of andere manier toch. In 1947 berichtte Life over een groepje studenten die de uitslagen van het roulette-wiel bestudeerden en razendsnel $14.500 wonnen. Maar hun systeem faalde even later en toen hun winst geslonken was tot $6.500, namen de bollebozen de benen.

En toch lukt het heel af en toe iemand om roulette te verslaan. Begin jaren negentig won de Spaanse Gonzalo Garcia-Pelayo meer dan een miljoen bij een casino in Madrid. Hij deed dat net als Jagger door de uitslagen te analyseren en minimale afwijkingen in roulette-wielen op te sporen. Het casino ontzegde hem in 1992 de toegang, maar na een rechtszaak werd dat verbod nietig verklaard. Uiteindelijk oordeelde het hooggerechtshof dat Garcia-Pelayo niet had gefraudeerd, maar gewoon slim was: “Het casino moet in plaats van grote winnaars wegjagen, zorgen dat hun roulette-wielen goed zijn.”

Volgens woordvoerder Hans van Kastel van Holland Casino is dat precies wat er gebeurd is: “Sommige bezoekers houden bij welke nummers zijn gevallen in de hoop een afwijking in een van onze roulette-wielen te vinden. Zelf houden we die cijfers ook bij en in de loop der jaren valt elk getal echt precies even vaak. Daarnaast komt het Nederlands Meet Instituut regelmatig controleren of de tafels wel precies waterpas staan.” Omruilen van de tafels is niet meer nodig, sterker nog, dat sjouwen zou het alleen maar moeilijker maken om de tafels goed af te stellen.

Reken je rijk

Afwijkingen in het roulette-wiel uitbuiten zit er dus niet meer in, maar op internet staan allerlei systemen om snel geld te verdienen met roulette door op een uitgekiende manier in te zetten. Ingrid Flieger, overdag teamleider administratie bij een gemeente, belandde in 2010 op zo’n site: “Ik kwam steeds dezelfde strategie voor roulette tegen: zet één fiche in op rood en verdubbel je inzet zolang er zwart valt. Op den duur zal je winnen.” Dit systeem heet ook wel de martingaal en hiermee maak je in principe altijd één fiche winst. Als rood bijvoorbeeld na vijf ronden valt, dan heb je achter elkaar 1, 2, 4, 8 en 16 fiches ingezet, bij elkaar 31 fiches. Het casino verdubbelt je laatste inzet en je krijgt 32 fiches: één meer dan je totale inzet. En zo werkt het voor elk aantal ronden. Flieger zag echter niets in dit systeem: “Ik vond deze manier van spelen te eng, omdat het bedrag wat je moet inzetten zo snel groeit.” Om duidelijk te maken hoe snel het bedrag groeit bij die verdubbelingen: als je begint met een fiche van vijf euro, dan zit je na zes ronden al op een inzet van ruim driehonderd euro.

Ingrid Flieger ging aan de slag met tabellen in Excel en puzzelde haar eigen strategie uit. Aan de bar van het casino legt ze uit hoe zij werkt. Ze speelt alleen op dozijnen. Dat kunnen de eerste twaalf getallen zijn, of bijvoorbeeld alle drievouden. Als het balletje in het gekozen dozijn valt, dan keert het casino drie keer de inzet uit een een dozijn heeft een kans van 12/37 om te vallen (er zijn 36 getallen op een roulette-wiel, plus de nul). Flieger speelt altijd met fiches van vijf euro en rekende uit hoeveel ze per ronde moest inzetten om uiteindelijk altijd winst te halen. “Zodra ik win heb ik altijd meer dan ik heb ingezet en ik kan dus nooit verliezen.” Vanavond heeft ze 1900 euro bij zich: “Ik pin geen extra geld in het casino. Maar als je op deze manier speelt, dan moet je bereid zijn om alles te verliezen. Als je tweehonderd euro meeneemt en stopt als dat op is, dan weet je zeker dat je je geld kwijtraakt.”


het systeem
Fliegers dozijnsysteem waarmee ze zegt het casino te slim af te zijn. Als je in welke ronde dan ook wint, hou je altijd meer over dan je inzet.

Bloedspannend

Even later lopen we met Ingrid Flieger tussen de tafels door om te zien hoe dat spelen gaat. Ze speelt alleen op tafels waar een bepaald dozijn minstens vijf keer niet is gevallen. Ze houdt verschillende tafels tegelijk in de gaten, tot er zich een goed moment voordoet. Flieger stopt met praten als ze een tafel ziet waar al vijf keer geen lage getallen zijn gevallen en ze zet een fiche in op de reeks van 1 tot 12. Er valt een 23, en ze verhoogt haar inzet volgens schema naar drie fiches: 15 euro. Dan valt de 8 en Flieger loopt met vijftien euro winst weg. Even later speelt ze op drie tafels tegelijk en na een na een half uur spelen heeft ze meer dan honderd euro gewonnen. Ze lacht triomfantelijk naar de journalist die niet geloofde in haar systeem.

En dan wordt het ineens spannend. Op een tafel zijn achter elkaar 14, 14, 29, 15, 17 en 9 gevallen. Flieger besluit in te zetten op de kolom met 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31 en 34 (steeds drievouden plus één). Want uit dit dozijn is nu al zes keer geen getal gevallen! De eerste ronden vallen er de verkeerde getallen, maar dat is niet zo ongebruikelijk. Alleen duurt het nu wel erg lang. Als Flieger bij de tiende keer spelen 225 euro inzet, wordt ze nerveus. “Nu moet ik opletten” mompelt ze. Het balletje rolt naar 21, weer niet goed. Flieger pakt haar telefoon erbij om in haar schema de volgende inzet op te zoeken: “Zover komt het bijna nooit, deze getallen ken ik niet uit mijn hoofd.” Ze zet 335 euro in en wacht gespannen. Het duurt eindeloos tot de croupier het wiel draait. En ai, het is een 3, alweer niet goed. Flieger gaat echter stug door: haar totale inzet is op dat moment meer dan 1500 euro. Ze heeft niet meer genoeg geld om een volgende ronde in te zetten. Terwijl het balletje rolt, loopt ze naar de pinautomaat om meer geld te halen. Ook al zei ze eerder dat ze nooit in het casino pinde, ze kan nu niet stoppen, want dan is ze alles kwijt. Maar voordat ze haar pincode kan intoetsen valt het balletje op 13. Ze is gered! Vijf euro winst, en dat na zoveel spanning.

Uiteindelijk loopt Flieger die avond met 145 euro winst naar buiten. Niet slecht voor twee uur spelen. “Ik ben niet verslaafd aan gokken”, zegt ze lachend, “maar wel aan geld. Als ze me het geld zo gaven, dan zou ik nooit meer spelen.”

Het casino failliet?

Werkt haar systeem dan toch? Wat vindt het casino van spelers als Flieger met een eigen systeem? Zijn ze gevaarlijk? In 2011 was de opbrengst uit de tafelspelen bij Holland Casino 233,5 miljoen euro. Uit concurrentie-overwegingen wil het casino niet zeggen hoeveel daarvan precies uit roulette komt, maar dat is samen met blackjack het populairste tafelspel.

Woordvoerder Hans van Kastel: “We moedigen systemen voor roulette niet aan. Te fanatieke spelers nemen we apart, dan leggen we uit dat hun systeem echt niet werkt. Dan denken die spelers dat we dat doen omdat het ons anders verlies oplevert. Maar we doen het juist om spelers tegen zichzelf te beschermen. Die strategieën zien er op papier heel overtuigend uit. En het gevaarlijke is dat ze op korte termijn soms winst opleveren. Daarna denken mensen dat ze goud in handen hebben en verliezen zich in het spel. Maar op de lange termijn wint het casino altijd. Anders zouden er geen casino’s meer bestaan.”

Er is maar een kleine groep spelers die systemen bij roulette gebruikt: “Dat komt doordat die systemen niet werken. Mensen lezen op internet over zo’n methode om rijk te worden, maar in het casino ontdekken ze al snel dat hij echt niet werkt. Bijna al die systemen zijn gebaseerd op het steeds verdubbelen om uiteindelijk winst te maken. Dat is in principe een goed systeem, maar juist daarom hebben casino’s een tafelmaximum.”

Elke tafel heeft een maximale inzet, meestal een bedrag van een paar duizend euro. Onder croupiers gaat het verhaal dat er ooit een casino was dat die tafellimiet afschafte, om grote spelers te trekken. Een groep slimme spelers zou het casino toen met een verdubbelingsstrategie failliet gespeeld hebben.

Opbrengst van het systeem

Hoe zit het nu met het systeem van Flieger? Zij zegt dat ze nog nooit tegen de tafellimiet is opgelopen, wel is ze vorig jaar een keer moeten stoppen omdat ze niet meer genoeg geld bij zich had om in te zetten.

Tijd om uit te rekenen wat de opbrengst van haar methode is. Laten we eens aannemen dat ze begint te spelen met duizend euro. Wat is dan de kans dat ze in dat roulette-spel haar geld kwijtraakt? Dat gebeurt alleen als er elf keer achter elkaar níet haar dozijn valt, overigens maakt het daarvoor niets uit of er voor het inzetten dat dozijn vijf keer niet is gevallen, zie de denkfouten van de gokker. De kans dat de bal níet op het goede dozijn valt is 25/37. De kans dat dit elf keer op een rij gebeurd is (25/37)11 = 0,013. Dus in iets meer dan één procent van de gevallen raakt ze haar duizend euro kwijt. In alle andere gevallen maakt ze winst. De winst is wel steeds bescheiden, gemiddeld nog geen twaalf euro. Bij elkaar levert dit dat de verwachte opbrengst per spel negatief is: op den lange duur zal ze gemiddeld per spel ongeveer twee euro verliezen.

Toch klopt het gevoel van Flieger ook: ze wint bijna altijd. Als je het spel op deze manier duizend keer speelt, dan zal je ongeveer 987 keer winnen en slechts 13 keer verliezen. Alleen zijn de zeldzame verliezen veel groter dan de winsten. Zo wint het casino uiteindelijk toch. Hetzelfde geldt voor alle andere systemen die werken met verdubbelingen. Als je begint met een hoger bedrag, dan kun je langer doorspelen. Maar uiteindelijk komt er altijd een keer een fatale reeks waarbij je alles kwijtraakt. En of de limiet die van de tafel is of die van je eigen bankrekening, maakt dan weinig uit. De enige manier om met zo’n verdubbelingsstrategie te winnen is als je oneindig veel geld hebt, maar waarom zou je in zo’n geval nog gaan gokken?


simulaties

Ingrid Flieger reageert nuchter op de berekeningen: “Ik heb begrepen dat het casino altijd wint, dus er moest wel iets niet sluitend zijn in mijn systeem. Ik snap het allemaal in theorie, ik heb alleen een beetje moeite met de praktijk. Ik heb wel al een paar keer op de rand van “alles kwijt” gestaan.” Toch is ze optimistisch: “Ik heb mijn winst al besteed aan blijvende dingen, zoals een reparatie aan mijn auto. Als ik nu op een avond blut zou gaan, dan heb ik toch nog profijt gehad. Ik heb me nog niet laten ontmoedigen en heb al weer een paar succesvolle bezoekjes achter de rug.”

En als je het uitrekent, dan is haar manier van spelen helemaal niet zo gek. De meeste avonden ga je met een vrolijk gevoel en winst naar huis, heel af en toe verlies je. Op de lange termijn kost een avond je gemiddeld een euro of veertig. Zelfs met entree en een drankje zit je daarbij nog ruim onder de 97 euro die de gemiddelde bezoeker van Holland Casino op een avond uitgeeft.

Een nog slimmer systeem?

Het roulette-wiel heeft geen afwijkingen en het is onmogelijk om een inzetsysteem te verzinnen dat winst oplevert. Maar er is nog een derde systeem om roulette te slim af te zijn: voorspellen waar de bal zal landen. Spelers mogen inzetten nádat de bal rolt en het idee is om uit de snelheid van bal en wiel te berekenen op welk kwart van het wiel de bal zal landen. Als je op de negen getallen van dit kwart inzet, dan krijg je bij elke juiste voorspelling zesendertig fiches. De winst is zo hoog dat het niet erg is als de voorspelling af en toe fout is.

De eersten die deze methode met succes gebruikten waren supergokker Ed Thorp en vader van de informatietheorie Claude Shannon. Zij ontwikkelden begin jaren zestig speciaal voor dit doel de eerste draagbare computer, ter grootte van een pakje sigaretten. Na testen in de kelder van Shannon, gingen ze naar Vegas. Hun computer gaf goede voorspellingen waardoor hun gemiddelde winst 44 procent was. Maar door praktische problemen met draden en zeurende echtgenotes besloten Thorp en Shannon niet verder te gaan met deze methode. Ze publiceerden hun idee in 1966 en anderen probeerden hun methode te imiteren. Het bleek echter lastig om die kleine computers goed aan de praat te krijgen en de succesverhalen bleven uit.

Maar computers werden sneller en kleiner. De gemiddelde mobiele telefoon kan sneller rekenen dan een supercomputer uit de jaren zestig. In 2004 werd een internationaal team van drie spelers in Londen aangehouden nadat ze meer dan een miljoen pond wonnen bij roulette. Het casino vermoedde dat ze hun mobiele telefoons gebruikten om de snelheid van bal en wiel te meten en razendsnel te berekenen waar de bal ongeveer zou eindigen. Maar de politie besloot dat er geen bewijs is dat deze gokkers geen wet overtraden en het trio verdween met hun winst.

Een slimme berekeningsmethode in je telefoon, is dat dan de manier om te winnen? Helaas hebben de casino’s ook hier nog een aas in hun mouw. Ze kunnen het wiel sneller draaien, waardoor het traject van de bal onvoorspelbaar wordt. En desnoods kunnen ze altijd de regels veranderen en pas beginnen met draaien als alles spelers hebben ingezet. Want het casino zal altijd zorgen dat het uiteindelijk wint.

De grootste denkfout van gokkers: na vijf keer rood is de kans op zwart groter

Het systeem van Ingrid Flieger begint pas als er vijf keer na elkaar een dozijn níet is gevallen. Maar het roulettewiel heeft geen geheugen: waar het balletje nu valt, hangt helemaal niet af van waar het de vorige keren viel. En toch is het verleidelijk om te denken dat als er vijf keer achter elkaar rood is gevallen, de kans op zwart daarna groter is. Rood en zwart moeten op den duur toch even vaak vallen? Helaas geldt die wiskundige wet niet op de korte termijn.

De kans op zes keer achter elkaar rood is één op vierenzestig, behoorlijk klein. Je zou dus denken dat als er al vijf keer rood is gevallen, de kans op nog een keer rood nogal klein is. Maar die kans is domweg vijftig procent (als we de nul op het bord even negeren). Dat komt doordat de kans op vijf keer rood al heel klein is: één op tweeëndertig. De kans op zes keer rood is dus klein, maar als je eenmaal vijf keer rood hebt, dan is de kans op zes keer rood weer gewoon vijftig procent.

Een andere manier om het te zien is dat elk rijtje van vijf combinaties rood en zwart even waarschijnlijk is. Maar van de tweeëndertig mogelijke rijtjes is er maar eentje met alleen maar rood. Daardoor is de kans dat je zes keer op een rij rood krijgt zo klein, ook al is de kans bij de zesde keer draaien weer gewoon vijftig procent.

Met dank aan Wouter van Joolingen voor de simulaties.

Dit artikel verscheen in NWT Magazine Je kunt ook de mooi opgemaakte pdf downloaden. En op de site van Wouter van Joolingen kun je zelf een gokje wagen met de simulaties.