Ionica Smeets

Hoogleraar wetenschapscommunicatie – Universiteit Leiden

  • Als een bedankje voor een lezing kreeg ik een chocoladereep van Tony’s Chocolonely in de smaak puur-rozemarijn-sinasappel. Nog exotischer dan die combinatie van ingrediënten was de verdeling van de reep in schots en scheve brokken. Waar een doorsnee chocoladereep verdeeld is in keurige rechthoekjes, bestaat Tony’s reep uit een verzameling van brokken van verschillende grootte. Op de wikkel leggen de makers uit dat ze dit doen om de koper erop te wijzen dat het in de chocoladeketen heel ongelijk verdeeld is (lees: veel producenten knijpen cacaoboeren uit) en dat hun merk ervoor strijdt dat iedereen krijgt waar hij recht op heeft.

    Leg dat maar eens uit aan een kind dat zeurt dat zijn broer een groter stuk chocolade kreeg. “Ja, lieverd. Rijkdom is ook oneerlijk verdeeld in de wereld. En die kindjes in Afrika zouden al lang blij zijn als ze een keer een stukje chocolade kregen.”

    Tony’s chocoladereep is 180 gram, juist zo’n elegant gewicht, want het is in hele grammen eerlijk te verdelen onder één, twee, drie, vier, vijf of zes mensen. Zou je de ongelijke brokken misschien zo kunnen verdelen dat iedereen in een groep evenveel chocolade krijgt? Een medewerker van Tony stuurt me een handig overzichtje met de gewichten van alle stukjes. De grootste brok met het logo komt op 33 gram, een rondje is acht gram en een smal rechthoekje tien gram. Verder zijn er vooral veel kleinere stukken van vier of vijf gram. Als ik de gewichten aan het turven ben, zie ik dat het totale gewicht 179 gram is. Ai, mailt de Tony-man. Dat zal wel iets met afronding zijn, en natuurlijk vallen de losse stukken soms net een gram zwaarder of lichter uit. De hele reep zal heus altijd rond de 180 gram zijn. Alles goed en wel, maar met theoretische stukken die tot 179 gram optellen valt er weinig eerlijk te delen. Dat gewicht is namelijk een priemgetal dat alleen maar deelbaar is door één en zichzelf.

    tony

    Toch laat het probleem me niet los, wat zijn de ideale stukken bij een reep van 180 gram? Het mooiste zijn zestig stukken van elk drie gram, want dan kun je delen met zijn tweeën (elk 90 gram), drieën (ieder 60), vieren (elk 45), vijven (ieder 36) en zessen (elk 30). Alleen zijn de losse stukjes dan wel erg klein, bij Tony’s is het kleinste stuk vier gram. Maar met allemaal dezelfde stukken van minstens vier gram gaat het delen nooit lukken. Bestaat er een oplossing met ongelijke stukken waarmee je wél eerlijk kunt delen?

    Ik puzzel een middag met potlood en papier, maar kom er niet uit. Ik vraag programmeerheld Heinze Havinga of hij me wil helpen (in ruil voor een reep chocolade). Ruim twee weken en een hoop noest rekenwerk later meldt hij juichend dat hij een oplossing heeft. Een reep met stukken van 5,5,6,8,8,9,9,10,15,16,17,20,22 en 30 gram is eerlijk te delen met één tot en met zes personen. (Wie de verdelingen wil uitpuzzelen: het is handig om te beginnen met zes groepjes van elk dertig gram.)

    Dus Tony’s Chocolonely: ik adviseer jullie om in de toekomst deze fantastische verdeling te gebruiken in jullie chocoladerepen. Dan laten jullie zien dat het weliswaar oneerlijk verdeeld is in de wereld, maar dat je desondanks tóch eerlijk kunt delen.

    Deze column verscheen op 14 november 2015 in de Volkskrant
    Lees hier deel 2 van dit bericht.

  • Een paar weken terug schreef ik hier over de chocoladerepen van Tony’s Chocolonely met hun schots en scheve brokken. Ik vroeg me af of een reep van 180 gram in ongelijke stukken te verdelen was op zo’n manier dat je de reep eerlijk kon delen met twee, drie, vier, vijf of zes mensen. De stukken moesten in hele grammen zijn en minstens vier gram wegen (want niemand zit te wachten op piepkleine stukjes chocolade). Om met drie mensen te delen moest je met de losse brokken bijvoorbeeld drie groepjes van elk zestig gram kunnen vormen, voor vijf mensen had je dan weer vijf groepjes van 36 gram nodig. Mij lukte het niet om een verdeling te vinden die in alle combinaties werkte en ik vroeg hulp aan Heinze Havinga. Hij maakte een computerprogramma om een oplossing te zoeken en na flink wat bruut rekenwerk meldde hij dat 5,5,6,8,8,9,9,10,15,16,17,20,22 en 30 gram een werkende verdeling is. Het kón dus wel, een oneerlijke verdeelde chocoladereep, waarmee je toch eerlijk kunt delen. Ik was reuzeblij, maar u – de lezer- was niet erg onder de indruk.

    Sterker nog, u bedolf me onder uw eigen oplossingen, vaak vergezeld van enig hoongelach. Kees Bleijberg meldde een beetje verbaasd dat hij met een computerprogramma miljoenen oplossingen had gevonden, had hij de vraag soms niet goed begrepen? Diverse anderen vroegen of ik echt niet gezien had dat een reep met vier keer dertig, vier keer negen en vier keer zes gram keurig aan alle voorwaarden voldoet? Ik voelde me weer even als de student die ná het tentamen beseft hoe eenvoudig de gestelde vraag eigenlijk was.

    14289102304_16bd4e2c31_b

    Gelukkig vrolijkte ik snel op van al uw reacties waarin u spontaan op zoek ging naar ingewikkeldere verdelingen. Wie heeft er nu zulke slimme en enthousiaste lezers? Luuk Seelen meldde dat ik hem vier willekeurige getallen tussen 4 en 26 mocht geven en en dat hij een verdeling kon construeren die al mijn gekozen getallen bevatte. Dat kon hij inderdaad (met slim werken vanuit die vier maal 6-9-30-reep van hierboven).

    Anderen mopperden dat mijn oplossing lelijk was, omdat er verschillende stukken met hetzelfde gewicht in zaten. Zij zochten een verdeling waarbij elke brok een andere grootte heeft. Prachtig was bijvoorbeeld de oplossing van René van der Aa: stukken van vijf tot en met negentien gram. Anderen zochten naar een verdeling met een zo klein mogelijk aantal verschillende brokken. Dic Sonneveld vond bijvoorbeeld deze oplossing in twaalf delen: 8,10,11,12,13,14,16, 17, 18, 19, 20 en 22 gram. Diverse lezers bewezen dat er geen oplossingen met elf verschillende stukken kan bestaan.

    Guus Broekhuijsen stuurde misschien nog wel de allermooiste verdeling in. Hij tekende hoe je met de wat saaie reep met stukken van 6, 9 en 30 gram één grote reep kunt maken die je voor verschillende groepen in rechthoekige repen kunt verdelen. Of je nu met 2, 3, 4, 5 of 6 mensen bent: iedereen krijgt zijn eigen rechthoekige mini-reep.

    Kortom: opties te over voor Tony’s Chocolonely als ze eens een nieuwe verdeling voor hun repen maken. Helaas liet de chocolademaker weten dat zo’n nieuwe vorm niet zo 1, 2, 3 gedaan is.

    Deze column verscheen op 2 januari 2016 in de Volkskrant
    Lees hier deel 1 van dit bericht.

  • Het is een beetje pijnlijk om toe te geven voor iemand die een rubriek over getallen schrijft, maar dit jaar leerde ik dat cijfers en feiten er voor de meeste mensen helemaal niet zoveel toe doen. Eigenlijk zou ik hier het liefst precies schrijven voor hoeveel procent van de bevolking cijfers er in welke mate toe doen, maar daarmee blijk ik dus een grote uitzondering te zijn.

    Jarenlang dacht ik dat het grote probleem met cijfers was dat ze onduidelijk waren, verkeerd gebruikt, niet goed uitgelegd, of alledrie tegelijk. Maar dit jaar zag ik langzaam in dat het allemaal veel ingewikkelder ligt. Het viel me bijvoorbeeld steeds vaker op bij het vluchtelingendebat dat je met wel met cijfers kon komen, maar dat het uiteindelijk draaide om een gevoel.

    new-years-eve-2015-583232_960_720

    Ook las ik dit jaar een overzichtsstudie over verschillende manieren van communiceren. Logisch-wetenschappelijke communicatie is gebaseerd op feiten en logische redeneringen. Dit leek mij de beste manier om uit te leggen hoe dingen in grote lijnen zitten. Een anekdote is geen bewijs, harde gegevens wil ik zien.

    Maar in verhalende communicatie draait het juist om anekdotes en verhalen, van waaruit iemand zelf het grotere plaatje moet afleiden. En nu blijkt uit diverse onderzoeken dat die tweede manier van communiceren veel beter werkt. Het is makkelijker om de boodschap in de vorm van een verhaal te onthouden dan als droge feiten. Mensen zien daarnaast de kern van een anekdote als een even grote waarheid als een puur feitelijk relaas. Ineens begreep ik hoe zinloos het is om gewapend met een berg cijfers en wetenschappelijke studies in debat te gaan met iemand die zegt: “Mijn dochter wordt altijd zó druk van suiker.”

    Een bevriende huisarts moest heel erg lachen toen ik haar over mijn nieuwe inzicht vertelde. Zij wist dit al lang. Als zij een patiënt wil overtuigen dat een bepaalde behandeling verstandig is, dan vertelt ze niet dat 95% van de patiënten daar baat bij heeft. Ze zegt ook niet dat het risico op bijwerkingen slechts 2% is. Nee, ze vertelt dat ze laatst een andere patiënt had met precies dezelfde problemen en dat de behandeling bij hem supergoed werkte: hij loopt inmiddels weer fluitend rond.

    De doodsteek voor mijn cijferliefde kwam van een Brits rapport over hoe consumenten kijken naar antibiotica-resistentie. Het eerste slechte nieuws was dat de geïnterviewden geen idee hadden wat het probleem überhaupt is: ‘Het klinkt als iets dat verzonnen is.’ Als ze iets langer nadachten over wat het zou kunnen zijn, dan was het meest gegeven antwoord ‘dat je lichaam immuun raakt voor antibiotica als je die pillen te vaak slikt’. Oei: het probleem bij antibiotica-resistentie is juist dat bacteriën ongevoelig raken voor medicijnen. Het Britse rapport beschreef ook verschillende manieren om duidelijk te maken hoe gevaarlijk dit is. Deelnemers kregen te horen dat antibiotica-resistentie inmiddels jaarlijks wereldwijd 700.000 jaarlijks doden kost en dat er in de toekomst zelfs 10 miljoen kunnen zijn. De reacties waren onderkoeld: ’Ik denk niet dat het mij overkomt’ of ‘Ik geloof het niet, dat zijn wel heel veel mensen, alleen door bacteriën’. Ook andere feiten maken weinig indruk: ‘Zolang ik geen persoonlijk verhaal hoor, betrek ik het niet op mezelf.’

    De les is duidelijk. In 2016 zal ik met nog meer anekdotes strooien om mijn getallen aan de man te brengen.

    Dit bericht verscheen op 24 december 2015 in de Volkskrant

  • Zijn meisjes slechter in wiskunde dan jongens? Als ik vertel dat ik wiskunde heb gestudeerd, roepen veel vrouwen al snel hoe slecht ze vroeger in dat vak waren. Vaak voegen ze er bijna trots aan toe dat wiskunde natuurlijk ook niets is voor meisjes. Zit hier een kern van waarheid in, of is het kletspraat?

    In Nederland doen de meisjes het bij wiskunde inderdaad minder goed dan de jongens. Sterker nog: in de meeste landen is dit zo. Alleen is het lastig om te zeggen of dit komt door een gebrek aan aanleg of door iets anders. Vooroordelen spelen namelijk een grote rol.

    Allereerst blijken leraren niet erg objectief. Als docenten anonieme wiskundetoetsen nakijken, dan doen jongens en meisjes het gemiddeld even goed. Maar als leraren toetsen met namen erboven beoordelen, dan krijgen de jongens stelselmatig hogere cijfers voor wiskunde dan de meisjes. Dus als je het als meisje net zo goed doet als een jongen, dan krijg je toch een lager cijfer voor wiskunde. Lekker dan.

    wiskunde

    Bovendien worden meisjes sterk beïnvloed door het stereotype dat ze geen wiskunde kunnen. En dat begint al op de basisschool, voordat ze überhaupt wiskunde gekregen hebben. Franse onderzoekers demonstreerden dit met een slimme truc. Honderden kinderen van een jaar of elf kregen de opdracht om een ingewikkeld figuur na te tekenen. Bij de ene helft van de kinderen noemden de onderzoekers dit een tekenopdracht, bij de andere helft spraken ze van een wiskunde-opdracht. Bij de groep die een tekenopdracht uitvoerde, scoorden de meisjes veel beter dan de jongens. Maar bij de kinderen die een wiskunde-opdracht deden, konden de meisjes er ineens niets meer van en haalden de jongens de beste cijfers. Terwijl de opdracht zelf in allebei de gevallen precies hetzelfde was, er was geen enkel verschil in wat ze moesten doen. Kortom: zeg meisjes dat ze iets met wiskunde gaan doen en hun prestaties kelderen. Overigens bleek bij dezelfde studie dat dit effect nauwelijks een rol speelde bij meisjes op een meisjesschool, waarschijnlijk wordt er daar minder gehamerd op het feit dat wiskunde alleen voor jongens is.

    Inmiddels lijkt de wetenschap na een hele reeks van onderzoeken voorzichtig te concluderen dat er geen aangeboren onderscheid is tussen wiskundetalent bij jongens en meisjes. De verschillen in prestaties lijken eerder te ontstaan door opvoeding en cultuur. Psycholoog W.A. Wagenaar schreef ooit grappend dat er maar één manier is om eerlijk te testen of jongens beter zijn in wiskunde. Je zou daarvoor een groep kinderen moeten kweken die zelf niet weten of ze een jongen of meisje zijn. Zij zouden blind zijn voor elk vooroordeel. Helaas is dát natuurlijk totaal onhaalbaar. Misschien is het daarom tijd voor plan B. Als we nu eens allemaal stoppen met roepen dat wiskunde niets is voor meisjes. En dan kijken we over een jaar of twintig hoe onze dochters het uiteindelijk doen.

    Dit bericht verscheen in september 2015 in Kek Mama