Categorie: Wiskundemeisjes

De wiskundemeisjes leggen het nog één keer uit (aan amateur-wiskundigen)

Beste amateur-wiskundigen,

Bedankt voor alle zelfgemaakte bewijzen die u me stuurt. De chef van de wetenschapsredactie moppert wel eens dat dit de enige rubriek is waarop zoveel handgeschreven post binnenkomt. Die chef fietst overigens persoonlijk langs mijn huis om uw brieven te brengen, dus zijn gemopper is allemaal nogal goedmoedig.

De oogst van de afgelopen weken was drie korte bewijzen voor de laatste stelling van Fermat (een berucht resultaat uit de getaltheorie waarvan het bestaande bewijs ruim honderd pagina’s telt) en een constructie van een zevenhoek met een passer en latje. Die laatste won de bonusprijs voor originaliteit, want zoiets had ik nog nooit eerder gekregen. Aardig is daarnaast dat al lang bewezen is dat die constructie onmogelijk is.

Helaas heb ik geen tijd om alle bewijzen die u me stuurt uitgebreid te bestuderen. Dat betekent niet dat ik uw werk niet serieus neem. De wiskunde is bij uitstek het vak waar een buitenstaander voor een verrassende doorbraak kan zorgen. Je hebt er geen duur laboratorium voor nodig en hoeft geen proefpersonen te ronselen. Met wat goed nadenken, een stapel boeken, potlood en papier kun je een heel eind komen.

Daarom hierbij wat advies om u verder op weg te helpen. In de eerste plaats heeft het weinig zin om uw bewijs naar individuele wiskundigen te sturen. Dat is een beetje alsof u een recept naar Jonnie Boer van De Librije stuurt en vraagt of hij kan zorgen dat u ook drie sterren van Michelin krijgt. Zo werkt het nu eenmaal niet. Al ben ik overigens meer de Swedish Chef van de wiskunde dan de Jonnie Boer.

De gebruikelijke manier om resultaten te verspreiden is om ze in een artikel naar een wetenschappelijk tijdschrift te sturen. Vervolgens geeft de redactie uw werk aan een aantal referenten die beoordelen of de wiskunde correct, relevant en origineel is. Dat beoordelen kan nogal lang duren, reken gerust op een jaar voor u iets hoort. U kunt ook uw artikel alvast zelf op internet verspreiden, de site arxiv.org is daarvoor gemaakt.

Als u wilt dat mensen uw bewijs lezen, dat doet u er goed aan om zoveel mogelijk aan te sluiten bij de heersende conventies. Gebruik de notatie die andere wiskundigen al eeuwen gebruiken en voer niet zelf allerlei nieuwe tekens in. Schrijf zo helder mogelijk op wat uw probleem is, hoe u het heeft aangepakt en laat uw bewijs stap voor stap zien. Smeek uw meest wiskundige vriend(in) om het artikel te lezen en eerlijk te zeggen wat er niet duidelijk is.

Kijkt u voordat u begint te schrijven eerst hoe wiskundige artikelen er ongeveer uitzien. Zoek een paar wetenschappelijke publicaties in de hoek van uw eigen bewijs. Zo raakt u vertrouwd met de gebruikelijke notatie, opbouw en schrijfstijl. Daarnaast kunt u in de referenties zien in wat voor tijdschriften dit soort resultaten verschijnen. Zo weet u waar u uw werk naartoe moet sturen.

Misschien ontdekt u gaandeweg dat uw oorspronkelijke idee toch niet helemaal klopt. Dat geeft niets. Weinig wiskundigen bereiken in één keer een groot resultaat. En om de metafoor met de Librije nog eens te gebruiken: Jonnie Boer deed er ook elf jaar over om zijn drie Michelin-sterren te verzamelen.

Bork, bork, bork!

Ionica

Deze column verscheen eerder in de Volkskrant.

Over fatsoenlijke tarieven (column)

Beste congres-organisatie,

Wat leuk dat jullie me vragen voor een lezing, natuurlijk kan ik een verhaal vertellen over onverwachte toepassingen van wiskunde! Het is alleen jammer dat jullie geen budget hebben voor sprekers. Jullie boeken voor je congres een prachtig landgoed, huren een dure cateraar, maar de inhoud moet bijna gratis komen. Dat is toch merkwaardig. Ik kan als zelfstandige geen lezing komen geven voor 150 euro. Ik zal nog één keer uitleggen wat een fatsoenlijk tarief is.


Zie mij eens lekker staan op dat podium.
Zie mij eens lekker staan op dat podium.

Laten we eens kijken naar wat iemand in loondienst kost. Neem mijn oude studievriend Bert, hij verdient 3.600 euro bruto per maand. Dat is bovenmodaal, maar voor onze werkervaring en opleidingsniveau onder het gemiddelde. Voor zijn werkgever komen er bovenop dat brutoloon nog werknemersverzekeringen, sociale premies en vakantiegeld. Bij elkaar zijn de werkgeverskosten ongeveer 59.000 euro per jaar. En dan heb ik de bonus van Bert nog niet eens meegeteld.

Bert heeft ook een mooie werkplek, een telefoon, laptop plus een hele lading kantoorspullen van de zaak en hij mag diverse onkosten declareren. Moet hij naar een vergadering in Sneek? Zijn baas betaalt de reiskosten, eten onderweg en als het nodig is een hotel. Zeg dat al dit soort kosten nog eens zesduizend euro per jaar zijn. Dan komen we voor een werkgever op 65.000 euro aan kosten.

Hoeveel kost Bert daarmee per uur? Hij werkt full-time, maar lang niet al zijn uren zijn declarabel. Hij maakt regelmatig eens praatje bij de koffie-automaat of zit even voor zich uit te staren. Verder zijn er vergaderingen, cursussen, het beantwoorden van talloze emails, het oplossen van computerproblemen en al die andere dingen die naast zijn eigenlijk werk moeten gebeuren. Daarnaast gebruikt Bert zijn volle zesentwintig vakantiedagen en ligt hij wel eens met griep in bed. Zeg dat hij uiteindelijk duizend uur declarabel werk per jaar overhoudt. Dan kost Bert zijn werkgever uiteindelijk per uur 65 euro. Uit betrouwbare bron weet ik dat Bert het dubbele kost als hij eens aan een ander bedrijf wordt verhuurd.

Het lijkt me dus zeer redelijk dat ik als zelfstandige 65 euro per gewerkt uur reken. Op het eerste gezicht houd ik meer geld over dan Bert, maar ik heb veel meer onzekerheid en kosten dan hij (en leuker werk, dat dan weer wel). Mijn arbeidsongeschiktheidsverzekering is duurder dan die van een werknemer en pensioen moet ik op een of andere manier zelf opbouwen. Verder gaan opdrachtgevers wel eens failliet of krijg ik een tijdje domweg geen opdrachten terwijl Berts loon elke maand binnenkomt. Kortom: 65 euro per uur is echt het minimum.

Probeer nu eens te schatten hoeveel tijd een lezing op jullie conferentie me kost. Ik moet de vorm en inhoud met jullie overleggen, de juiste voorbeelden opduiken, een presentatie maken en oefenen. Op de dag zelf kom ik naar jullie afgelegen landgoed (in totaal vijf uur reizen), ben ik een uur van tevoren aanwezig om de techniek te testen en blijf ik op verzoek van jullie nog tot na de pauze zodat ik vragen kan beantwoorden. Na afloop stuur ik jullie netjes mijn presentatie en aanvullende informatie voor de deelnemers. Alles bij elkaar kost dit me makkelijk twee complete dagen. Reken zelf maar even uit voor welk bedrag jullie me kunnen boeken.

Hopelijk tot ziens,

Ionica

ps Zoals ik al schreef is 65 euro per uur het absolute minimum. Niet schrikken als ik af en toe wat meer vraag dus.

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant Met dank aan mijn onvolprezen boekhouder Marina Clausing die meedacht over de juiste vergelijking..

De wiskundemeisjes leggen het nog één keer uit…over een steenworp

Deze column verscheen in de Volkskrant.

Geachte manager van hotel De Biltsche Hoek,

Laatst was ik op zoek naar een hotel in Utrecht, liefst lekker dichtbij de Domtoren. Toen belandde ik op uw website met foto’s van ruime kamers, een gezellige hotelbar en een uitnodigend zwembad. En dat alles “op een steenworp afstand van de bruisende stad Utrecht” zoals u op uw website schrijft. Dat moet dus wel heel dichtbij zijn. Want hoever kan een steenworp nou helemaal zijn?

Zelf gooi ik (vanzelfsprekend) als een meisje en ik kom met een steen niet verder dan een meter of zeven. Ik zocht op wat het wereldrecord steenwerpen eigenlijk is. Helaas is daar weinig van bekend, het is niet zo’n populaire wedstrijdsport. In 1906 was steenwerpen voor het laatst een onderdeel op de Olympische Spelen. Toen haalde de Griekse atleet Nikolaos Georgantas goud met een worp van 19,925 meter. Dat is ook niet zo ver. Maar die worp was met een flinke steen van zes kilo, oftewel zo’n driehonderd hotelzeepjes.

Laten we daarom aannemen dat u met uw steenworp de oude Noorse eenheid steinkast bedoelt. Daarvan denken historici dat het een afstand tussen de veertig en zestig meter is. Dus uw hotel ligt op een meter of zestig van de stad Utrecht. Dat betekent dat ik na een lange nacht in uw gezellige hotelbar de volgende dag kan kruipen naar de Domtoren.

Tot mijn verbazing zag ik echter op de kaart dat uw hotel bijna zes kilometer van de Domtoren afligt. Dat is meer dan een uur kruipen! De Biltsche Hoek staat in in een uithoek van De Bilt (zoals de naam misschien al een beetje verraadde).

Teleurgesteld besloot ik uw hotel niet te boeken. Als die steenworp niet klopt, dan zijn die kamers waarschijnlijk ook niet zo ruim en die hotelbar niet zo gezellig. Maar toen bedacht ik dat uw hotel misschien wel heel hoog is. Zó hoog, dat als je er een steen van afwerpt, je makkelijk de domtoren raakt. Hoe hoog zou De Biltsche hoek dan moeten zijn?

Ik sloeg aan het rekenen. Om u te matsen nam ik aan dat er geen luchtweerstand is en dat er een supergoede werper op het dak van het hotel staat. Bij honkbal gooien de beste spelers de bal weg met een slordige honderdvijftig kilometer per uur.

Met die snelheid kost het de bal 144 seconden om de afstand van uw hotel naar de Domtoren af te leggen (in het zeer hypothetische geval dus dat er geen luchtweerstand is). Om 144 seconden te vallen zonder de grond te raken, moet uw hotel dan ruim honderd kilometer hoog zijn. Honderd kilometer! Hoeveel kamers kunt u daarin kwijt? Daarbij vergeleken is zelfs de hoogste wolkenkrabber van Dubai een dwerg met een schamele achthonderd meter.

Maar hoe meer ik er over nadacht, hoe minder waarschijnlijk het me leek dat er zo’n gigantisch hotel in Utrecht staat zonder dat ik het ooit gezien heb. Voor de zekerheid boekte ik een ander hotel. Dat lag op 48 meter van de Domtoren, een steenworp zeg maar. Al zeiden zij daar op hun website dan weer niets over.

Verbaasde groet,

Ionica

Fout (column)

Deze zomer werkte ik door om mijn proefschrift af te maken. Terwijl ik al fantaseerde over wat ik zou aantrekken bij de verdediging, ontdekte ik een fout in één van mijn artikelen. De fout zat natuurlijk in de allereerste stelling, waardoor de rest van dat artikel als een kaartenhuis in elkaar viel. Een paar dagen kroop ik huilend onder mijn dekbed. Ik overwoog om mijn carrière als wiskundige aan de wilgen te hangen en een sauna op een Waddeneiland te beginnen. Mijn promotoren haalden me uit de put en verzekerden me dat elke wiskundige dit soort tegenslagen had (al kroop niet iedereen huilend onder zijn dekbed).

Ik dacht aan Andrew Wiles. Hoe moet hij zich gevoeld hebben? Maar liefst zeven jaar werkte hij aan één bewijs en toen bleek daarin een fout te zitten. Wiles hoorde als kind over de laatste stelling van Fermat: Als n een geheel getal groter dan 2 is, dan bestaan er geen positieve gehele getallen x, y en z zodat xn + yn = z^n. Wiskundige en pestkop Pierre de Fermat schreef rond 1630 in de kantlijn van een boek dat hij een prachtig bewijs voor deze bewering had gevonden, maar dat dit bewijs niet in diezelfde kantlijn paste. Honderden jaren probeerden beroemde wiskundigen en amateurs een bewijs te vinden. Er werden grote prijzen uitgeloofd en kleine resultaten behaald, maar van een algemeen bewijs was geen sprake.


Andrew Wiles
Andrew Wiles

Wiskundige Andrew Wiles besloot in 1986 dat hij alles op alles ging zetten om deze stelling te bewijzen. Hij vertelde zijn vrouw een paar dagen na de bruiloft dat hij maar tijd had voor twee dingen: zijn familie en deze stelling. De jaren daarna werkt hij in het diepste geheim en alle eenzaamheid aan zijn bewijs. Pas toen hij na zes jaar de details bijna rondhad, nam hij twee collega’s in vertrouwen. In juni 1993 presenteerde Wiles zijn bewijs in een reeks lezingen. De wiskundige wereld stond op zijn kop en het nieuws haalde de voorpagina van kranten over de hele wereld.

Terwijl Wiles baadde in champagne (nuja, dat stel ik me zo voor) keken deskundigen zijn bewijs stap voor stap na. Na een paar maanden ontdekte iemand een subtiel foutje. Door dit ene kleine foutje stortte het hele bewijs in elkaar. Wiles probeerde het ontstane gat te dichten, terwijl de hele wiskundige wereld op zijn vingers keek. Een paar collega’s probeerden hem tevergeefs te helpen. In september 1994 (het moet een ongezellig jaar zijn geweest voor mevrouw Wiles) besloot hij nog één laatste poging te wagen voor hij het opgaf. Ineens zag hij een oplossing. Toen Wiles later in een documentatie over dat inzicht vertelde, kreeg hij tranen in zijn ogen. Dat was het belangrijkste moment uit zijn werkende leven.

Net als Andrew Wiles ga ik mijn tanden op elkaar zetten en opnieuw beginnen. Al zijn mijn resultaten een stuk minder belangrijk en is mijn talent een stuk kleiner, die momenten van gelukzalig inzicht maken het de moeite waard om door te blijven gaan.

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.