Categorie: Volkskrant

284.500.000.000 euro

Dinsdag verscheen de miljoenennota en dat was natuurlijk smullen voor iemand die van getallen houdt. Een totale begroting van 284.500.000.000 euro, 4,1 miljard inkomsten uit motorrijtuigenbelasting, een overschot van 7,8 miljard en 425 miljoen voor ‘koopkrachtreparatie kwetsbare groepen’. Heerlijk, al duizelde het zelfs mij al snel van al die miljoenen en miljarden.

Gelukkig vond ik op de website van de overheid een handige poster met een samenvatting van de miljoenennota én de bijbehorende docentenhandleiding. Daarin stonden fijne opdrachten voor in de klas. In de eerste opdracht moeten leerlingen een tijd bijhouden hoe zij geld verdienen en waaraan ze het uitgeven. Bij opdracht twee gaan ze hun eigen financieel overzicht vergelijken met de miljoenennota.

Eerst moest ik daarom lachen. Scholieren hebben over het algemeen geen tig miljard uit te geven, hebben zelden inkomsten uit motorrijtuigenbelasting en doen weinig aan koopkrachtreparatie. Maar toen bedacht ik dat zo’n vergelijking al die duizelingwekkende getallen een stuk tastbaarder maakt.

Voor mezelf maakte ik een vergelijking met iemand die 28.450 euro per jaar te besteden heeft. Dat is wat te hoog voor een scholier, maar het zit aardig in de buurt van een modaal netto jaarinkomen. Als je met dat bedrag een zelfde begroting maakt als de overheid, geef je € 27.670 uit en houd je daarmee 780 euro over. In dat perspectief klinkt het begrotingsoverschot van 7,8 miljard ineens iets minder indrukwekkend. Het komt neer op 65 euro per maand sparen als je elke maand meer dan tweeduizend euro hebt om uit te geven.

Nog veel interessanter wordt het als we naar de uitgaven kijken. Herinnert u zich de 425 miljoen ‘koopkrachtreparatie kwetsbare groepen’ nog? Dat is in deze vergelijking € 42,50 op die 28.450. Dat is dus een avondje uit eten met zijn tweeën qua kostenpost.

De grootste uitgave van de overheid is zorg met €8.040, bijna één derde van het totale bedrag. Als ik dit vergelijk met mijn eigen jaarbegroting, dan zijn mijn zorgkosten gelukkig een stuk lager, zelfs als het eigen risico omhoog gaat. Op twee van overheidsuitgaven staat sociale zekerheid en arbeidsmarkt met 7.900 euro. Met een fikse afstand volgt op nummer drie onderwijs, cultuur en wetenschap met 3.540 euro.

Ik begin te vermoeden dat de miljoenennota in niets te vergelijken is met mijn persoonlijke begroting. Mijn grootste uitgaven zijn de woonlasten, maar bij de miljoenennota komt de post wonen (samen met de rijksdienst) op slechts 390 euro. En het gaat natuurlijk ook nog eens over een heel ander soort woonlasten.

Wel krijg ik door mijn vergelijking veel meer gevoel bij de grote getallen die voorbij vliegen. Als ik hoor dat defensie 8,4 miljard krijgt, dan denk in eerste instantie: ‘Wat veel.’ Omdat een miljard nu eenmaal onvoorstelbaar veel geld is. Maar als ik besef dat het 840 euro zou zijn op een jaarbedrag van 28.450 euro, dan lijkt het ineens weer een vrij bescheiden bedrag.

Kortom, het lijkt me een prima idee als scholieren hun eigen financieel overzicht gaan vergelijken met de miljoenennota. Ten slotte nog één ding: is miljoenennota niet een wat gekke naam voor een nota die over honderden miljarden gaat? Het is alsof wij ons financieel overzicht voor die € 28.450 een dubbeltjesnota zouden noemen.

Deze column verscheen eerder in de Volkskrant

Elf euro

Wiskundige Bas Edixhoven trekt deze maand heerlijk van leer tegen de quantumcomputer in het tijdschrift New Scientist. Hij moppert dat de verwachtingen van zo’n computer veel te hoog zijn en dat natuurkundigen allerlei ongeloofwaardige toepassingen presenteren. Zo lijkt het Edixhoven onwaarschijnlijk dat een quantumcomputer een perfecte weersvoorspelling kan leveren. Hij is ook sceptisch over quantumcryptografie voor het beveiligen van gegevens. Hij merkt op dat van sommige klassieke beveiligingsmethoden inderdaad bewezen is dat de quantumcomputer ze kan kraken.

Maar dat geldt lang niet voor alle methoden en bovendien is niet bewezen dat al deze beveiligingen wel veilig zijn voor onze huidige computers. Misschien bestaat er wel een slimmere aanval die al fataal is met gewone rekenkracht. Zoals Edixhoven zegt: “Maar natuurkundigen bewijzen nooit iets zoals een wiskundige dat doet. Die doen alleen maar proefjes, die een bepaald model kunnen ondersteunen of tegenspreken.”

Ik moest een beetje grinniken om deze uitspraak (die ik gelijk toevoegde aan mijn college over verschillen tussen academische vakgebieden). Ik werkte een paar jaar bij Edixhoven in de gang en aan de lunchtafel hield hij vaker dit soort felle betogen. Ik vond het heerlijk om zoiets weer eens te lezen – ook al ben ik het niet helemaal met hem eens.

Waarschijnlijk vindt een zuiver wiskundige als Edixhoven het helemaal niet zo erg dat er aan iets gewerkt wordt waarvan de toepassingen nog niet duidelijk zijn. Hij baalt er alleen vast van dat er zoveel geld naar de quantumcomputer gaat – en zo weinig naar wiskunde. Het ironische is natuurlijk dat er juist zoveel geld in de quantumcomputer wordt geïnvesteerd, doordat er allerlei spectaculaire toepassingen worden geschetst. Waarvan we dus eigenlijk helemaal niet weten of ze er komen. Maar anders dan Edixhoven denk ik niet dat de verwachtingen te hoog zijn, ik denk dat er dingen komen die nog veel mooier zijn dan we nu kunnen bedenken.

Dat is nu juist wat fundamenteel onderzoek zo interessant én waardevol maakt: je gaat op zoek naar nieuwe kennis en kunt de toepassingen daarvan onmogelijk voorspellen. Juist dat levert grote doorbraken op. Wat zou het lekker zijn als ik dit nou hard kon maken met een paar getallen. Als ik bijvoorbeeld kon zeggen: elke euro geïnvesteerd in fundamenteel onderzoek levert uiteindelijk elf euro op. Er bestaan wel rapporten die dit soort cijfers noemen, maar die moeten altijd allerlei tamelijk absurde aannames doen om tot hun conclusies te komen.

Soms duurt het namelijk nogal lang voordat ontdekkingen een verkoopbare toepassing vinden: de oude Grieken dachten toen ze aan priemgetallen werkten nog niet aan een beveiliging voor internetbankieren. Ook ontstaan toepassingen soms als een toevallig bijproduct van fundamenteel onderzoek. Zo wilden deeltjesonderzoekers van CERN in de jaren tachtig graag informatie met collega’s over de hele wereld delen. Ze bedachten toen het wereldwijde web, waardoor we inmiddels allemaal het internet op kunnen. Ze stelden hun software gratis beschikbaar, een voordeel van als iets wordt bedacht door wetenschappers in plaats van een bedrijf. De winst voor de maatschappij is enorm, maar je kunt dat niet makkelijk uitdrukken in euro’s.

Och, laat er dus vooral onderzoek zijn waarvan we nog niet weten wat we er aan hebben. Laat wiskundigen dingen bewijzen, laat natuurkundigen proefjes doen en laten heel veel onverwachte toepassingen worden ontdekt.

Deze column verscheen eerder in de Volkskrant

75D

Deze column is speciaal voor dames. En voor heren die geïnteresseerd zijn in borsten. En voor iedereen die dol is op meetmethodes. Hij gaat namelijk over beha-maten. Zo’n maat bestaat uit een getal en een letter. Het getal is een aanduiding voor de lichaamsomtrek onder de borst. De letter staat voor de cupmaat. Hoe verder de letter in het alfabet, hoe groter de borst. Tenminste, dat was altijd mijn intuïtie: cup A is klein, B of C is gemiddeld, D is behoorlijk groot en alles vanaf DD is enorm.

Maar toen zag ik in een filmpje dat bij beha’s van maat 85D en 60G de cups precies even groot zijn, de beha van maat 85D heeft alleen een langere band. Dat filmpje was gemaakt door Floor van de Pavert die ik nog ken uit de tijd dat ik kettingbreuken bestudeerde. Zij zat destijds in de quantummechanica, inmiddels verkoopt ze daarnaast lingerie vanaf cup D in haar eigen winkel SuperBra.

Op haar website lees ik over zustermaten: het volume van een beha-cup blijft hetzelfde als je één letter omhoog schuift en tegelijk vijf centimeter omlaag gaat in de omvang,. Dus dáár gaat mijn intuïtie, want de borsten van 85A, 80B, 75C en 70D zijn allemaal even groot. Dat komt doordat de cupmaat is gedefinieerd als een verhouding tussen omtrek onder en over de borst. Een smalle dame heeft daardoor een grotere cupmaat dan een breder iemand met exact dezelfde borsten.

Als ik zo over die zustermaten lees, vraag ik me af of ik de verkeerde maat beha draag (zoals volgens de damesbladen pakweg 80% van de vrouwen). Vroeger had ik 75A, twee kinderen en twee jaar borstvoeding later draag ik 75D. Ik houd mezelf graag voor dat ik grotere borsten kreeg, maar nu begin ik te vermoeden dat ik vooral breder werd en eigenlijk maat 90A heb (15 centimeter in omvang omhoog, drie cupmaten naar beneden).

Ik ga langs bij SuperBra. Daar krijg ik een mini-college van Floor van de Pavert. Zo blijkt dat het getal in een beha-maat kleiner moet zijn dan je lichaamsomtrek onder de borst in centimeters, anders krijg je een beha die te wijd zit. Van de Pavert legt ook uit dat meten over de borst nogal idioot is. Bij puntige borsten krijg je daarmee een veel grotere cupmaat dan bij halve-bolvormige borsten die in werkelijkheid hetzelfde volume hebben. Als twee bèta’s tussen de beha’s discussiëren we over hoe je borsten het beste zou kunnen opmeten en modelleren. We keken hoe fabrikanten hun cupmaten definieerden en staarden naar tekeningen van losse beha-onderdelen die per cupmaat steeds een paar millimeter groter werden. We konden geen formule ontdekken die de cups perfect beschreef.

In het pashokje bleek ik inderdaad de verkeerde maat te dragen. Maar anders dan ik dacht, moest ik juist een kleinere omvang en een grotere cup hebben. Nu draag ik 70F en het is als toen iemand na een week backpacken mijn heupband eens goed strak aantrok voor me. Ik loop een stuk fijner rond.

Volgens Van de Pavert komt dat doordat het meeste draagvermogen van een beha uit de onderband komt. Die moet dus goed strak moet zitten. Is de omvang van je beha te groot, dan schiet je band aan de achterkant omhoog en moet je aan je schouderbandjes sjorren om je borsten nog een beetje op te hijsen. Ze liet reclames zien waarin vrouwen een beha dragen waarin de band zowat in hun nek zit, waar hun borsten onder de oksels over de beha puilen of waar de beugel half over een tepel loopt. Voor de heren die geïnteresseerd zijn in borsten is dat allemaal misschien niet zo bezwaarlijk, maar voor de dames was het fijn geweest als iemand hen even aan de juiste maat had geholpen.

Deze column verscheen eerder in de Volkskrant

10% neerslagkans

Volgens het KNMI was de neerslagkans 10%, dus liet ik mijn paraplu thuis. Toen ik een paar uur later doorweekt door de regen sjokte, dacht ik aan hoe neerslagkans gedefinieerd is. En hoe ik er in de praktijk weinig aan had dat ik in theorie wist hoe het zat.

Wat denkt u dat 10% neerslagkans betekent? Ik vraag dit regelmatig aan vrienden (oh mensen, het is heerlijk om een avond uit te gaan met mij) en de meeste mensen gokken dat het iets te maken heeft met hoe lang er neerslag valt en op hoeveel plaatsen er buien zijn.

Dat klopt gedeeltelijk. Het Koninklijk Nederlands Meteorologisch Instituut definieert dit percentage als de kans dat iemand op een willekeurige vaste plek in Nederland op een dag neerslag krijgt. Waarbij een dag van middernacht tot de volgende middernacht duurt en neerslag pas telt als er minstens 0,3 millimeter valt.

In deze definitie speelt de lengte van de bui geen rol. Een hoosbui van tien minuten telt net zo zwaar als urenlange regen – zolang er binnen vierentwintig uur maar minstens 0,3 millimeter neerslag valt. De definitie maakt ook geen onderscheid tussen een millimeter regen ofa tien centimeter sneeuw, terwijl dat in de praktijk nogal veel uitmaakt.

De definitie houdt wél rekening met op hoeveel plaatsen er neerslag valt, door te werken met die ‘willekeurige vaste plek in Nederland.’ Als het in een kwart van Nederland regent en verder overal droog is, dan is de neerslagkans voor heel Nederland 25%.

Voor wie zich nu nog afvraagt wat het überhaupt betekent dat er 25% kans is op ‘het een of ander’: dat betekent dat als je 100 resultaten bekijkt, je verwacht dat er 25 keer ‘het een of ander’ gebeurt. In dit geval: als je honderd dagen neemt waarop het weerbericht 25% neerslagkans voorspelde en dan een willekeurige plaats in Nederland aanwijst, dan zou je daar op 25 dagen minstens die 0,3 millimeter neerslag verwachten.

Het aardige is dat je dit bij weersvoorspellingen heel goed kunt controleren. Er wordt in tientallen plaatsen gemeten hoeveel neerslag er valt. Statisticus Nate Silver beschrijft in zijn boek The signal and the noise hoe je bij dat soort terugblikken grote verschillen ziet tussen verschillende weersvoorspellingen. Overheidsinstituten, zoals het KNMI, zijn in het algemeen nauwkeurig, maar sommige andere voorspellers blijken neerslagkansen stelselmatig verkeerd te presenteren.

Nate Silver noemt het het slechtst-bewaarde-geheim van de weerindustrie dat veel commerciële weerberichten de regenkans bewust te hoog voorspellen. Als het Amerikaanse Weather Channel bijvoorbeeld voorspelde dat er 20% kans op regen was, regende het maar 5% van de keren. Bij hogere neerslagkansen waren hun voorspellingen wel betrouwbaar. Maar bij lokale omroepen was het effect nog veel sterker. Als zij waarschuwden voor 100% neerslagkans, dan regende het minder dan 70% van de tijd. De reden voor deze overdrijving: deze weersvoorspellers vinden blije kijkers belangrijker dan een nauwkeurige voorspelling.

Want wie zoals ik natregent op een dag waar slechts 10% neerslagkans was voorspeld, is chagrijnig. Terwijl het een meevaller is als je regen verwacht, maar toch je je paraplu niet nodig hebt. Dus misschien kijk ik voortaan toch maar even naar de lokale omroep voor ik naar buiten ga.

Deze column verscheen eerder in de Volkskrant

90

Vandaag is de begrafenis van Christel Smeets-Sonnenschein: mijn laatste oma. Ze was negentig en lag de laatste maanden in het ziekenhuis. Toen complicatie op complicatie volgde, werd duidelijk dat haar lichaam op was. Het afscheid van mijn oma kwam niet onverwacht en we beseffen dat weinig mensen het geluk hebben om hun negentigste verjaardag te vieren. En toch is er zoveel verdriet in mijn familie.

Ergens denk ik: wat hadden we dan gehoopt? Dat ze zelfs de honderd zou halen? Is dat dan wél oud genoeg om te mogen sterven? Een vriend vertelde dat toen zijn oma op 102-jarige leeftijd overleed, zijn tante in de rouwadvertentie wilde zetten: ‘Veel te vroeg is van ons weggerukt…’ Daar moest ik destijds een beetje om grinniken, maar ergens kan ik het me ook wel voorstellen. Als het je eigen lieve moeder is, dan kan zelfs 102 nog als te jong voelen.

Je merkt ook hoe je ideeën over wat ‘oud’ is langzaam veranderen als je zelf ouder wordt. Ik vroeg deze week aan mijn zesjarige zoon wat hij oud vindt. Na wat zoeken kwamen we eruit dat hij negenvijftig nog jong vindt en alles daarboven is oud. Ai.

Toen herinnerde ik me hoe ik me als puber voelde toen mijn opa Smeets overleed op zeventigjarige leeftijd. Ik was verdrietig dat zo’n lieve opa doodging, maar vond ook dat zeventig héél oud was. Inmiddels ben ik zelf twintig jaar ouder en ben ik verontwaardigd als mensen van zeventig overlijden, omdat die nog zo jong zijn.

Misschien mompelen sommige lezers nu hoofdschuddend dat ik nog steeds een jonkie ben dat niets snapt van de dood. Ik zou bijna een formule op gaan stellen voor de relatie tussen je eigen leeftijd en je beeld van wat oud is. Maar ik weet heel zeker dat er mensen zijn die dan hoofdschuddend zullen mompelen dat ik niets van het leven snap.

Los van de vraag wat oud is, lijkt er een soort rangorde te zitten in toegestaan verdriet als iemand van een bepaalde leeftijd overlijdt. Een oma van zestig die sterft, is triester dan een overgrootmoeder van negentig die overlijdt. Nog verdrietiger is het als een jonge moeder van dertig wordt weggenomen. En een kind dat sterft is onverdraaglijk. Juist wat de overledenen moeten missen, geeft zoveel verdriet. Al die jaren toekomst waarin ze nog hadden kunnen leven, al die dingen die ze nooit meer zullen meemaken. Als iemand van negentig overlijdt, zijn er naast het verdriet ook de troostrijke herinneringen aan alles wat diegene was en heeft beleefd.

Mijn oma die nu in haar kist ligt is niet alleen die uitgeputte dame van negentig. Ze is ook het meisje dat voor het eerst met haar zussen naar de kermis mag. Ze is de bakvis die verliefd wordt op mijn opa. Ze is die trotse jonge moeder die de kinderwagen met daarin mijn vader duwt. Ze is de vrouw die schaterend haar vriendinnen verslaat met het kaartspel duizenden. Zij is de lieve oma die een Mickey Mouse trui voor me breit. Ze is de weduwe die na het overlijden van haar man de hele familie meeneemt op vakantie naar een zonnig land. Zij is al die vrouwen en we huilen vandaag om alles dat ze was en om alles dat voorbij gaat.

Deze column verscheen op 28 januari 2017 in de Volkskrant

1581

In de aanloop naar de verkiezingen lijkt er elke vijf minuten een nieuw factcheck-initiatief te starten (1). Een paar voorbeelden: de StellingChecker wil de betrokkenheid van burgers bij media en politiek vergroten, Leidse studenten journalistiek controleren feiten op Nieuwscheckers, en Stemmingmakerij laat grafieken zien met de feiten achter veelgehoorde sentimenten.

Ook de kranten doen lekker mee aan de factcheck-hausse. Trouw keek laatst naar het idee van Zondag met Lubach om Nederland op plaats twee te krijgen na Trump’s America first als het om handel gaat. De conclusie van Trouw: ‘Ons land is dus te klein om zich als nummer 2 bij Donald Trump te kwalificeren.’ No shit, Sherlock.

Tijdens het RTL-debat van vorige week zaten redacteuren van NRC en Volkskrant als een malle uitspraken van de lijsttrekkers te controleren. Zo zei Jesse Klaver dat Willem van Oranje in 1581 schreef: ‘dit land zou nog geen drie dagen voortbestaan zonder godsdienstvrijheid’. Onwaar, oordeelde NRC, want het citaat dat Klaver bedoelde kwam uit 1580, was geschreven in opdracht van Willem van Oranje (in plaats van door hemzelf) en ging alleen over godsdienstvrijheid voor Calvinisten.

Soms word ik wat moedeloos van al die factcheckers. Zou iemand door de genoemde check nu anders naar Jesse Klaver kijken? Feitelijke correctheid lijkt er sowieso niet zo toe te doen, aangezien er nu een president in het Witte Huis zit waarvan volgens lokale factcheckers 70% van zijn beweringen ‘grotendeels fout’, ‘fout’, of ‘een regelrechte leugen’ is. Dat vind ik erg en ik juich het toe dat burgers gewezen worden op onwaarheden die politici verkondigen.

Alleen is het lastig dat veel zogenaamd harde feiten helemaal niet zo hard zijn. Er zijn definities gekozen, aannames gedaan en dingen weggelaten. Over al die keuzes valt te twisten. Hoe ga je daarmee om? Ga je als factchecker mee met de spreker e`n kijk je of de bewering klopt binnen de gekozen aannames? Of ga je ook kijken naar geldigheid van de gemaakte keuzes? Maar hoe doe je dat laatste zonder dat elke feitencheck uitmondt in een maandenlange studie?

Soms is het belangrijker om te discussiëren over iets anders dan de feiten. Toen president Donald Trump in een interview zei dat het martelen van terroristen ‘absoluut werkt’, berichtte deze krant dat wetenschappelijke studies laten zien dat martelen juist kan leiden tot meer onbetrouwbare informatie. Maar is dat niet de verkeerde discussie? Zou je niet tegen martelen moeten pleiten, ongeacht of het werkt?

Het is bijna alsof iemand roept: ‘De beste manier om alle peuters van Nederland te vermoorden, is om plutonium door Liga’s te mengen.’ En dat vervolgens factcheckers keurig gaan kijken of dit wel klopt door de feiten op een rijtje te zetten. Hoeveel peuters zijn er in Nederland en hoeveel daarvan eten er regelmatig Liga’s? Is er misschien een ander voedingsmiddel dat populairder is onder peuters? We willen de harde feiten! En is plutonium wel het meest geschikte manier om die kinderen te doden? Is er geen goedkoper en effectiever gif? Je kúnt het allemaal keurig checken. Maar zou je niet beter iets anders kunnen doen met dit soort uitspraken?

1. Lieve factcheckers: dit was een grapje. Als jullie dit gaan controleren, dan zul je ontdekken dat er niet écht elke vijf minuten een nieuw initiatief bijkomt.

Deze column verscheen op 4 maart 2017 in de Volkskrant

1 dode oma

De komende week is levensgevaarlijk voor de opa’s en oma’s van mijn studenten. Ik geef vrijdag namelijk een tentamen en familieleden van studenten blijken pal voor zo’n toetsmoment veel meer kans te hebben om te overlijden dan op elk ander moment van het jaar. Vooral voor oma’s is het risico enorm.

Universitair docent Mike Adams publiceerde in 1990 de resultaten van zijn jarenlange onderzoek onder Amerikaanse studenten. In weken zonder tentamen in zicht overlijden per honderd studenten gemiddeld 0,05 familieleden. De week voor een tentamen stijgt dat naar gemiddeld iets meer dan één familielid per honderd studenten. Een fikse toename die ook docenten in andere landen zien tijdens tentamenperiodes.

Vooral oma’s blijken bij bosjes te sneuvelen: de week voor een tentamen overlijden er 24 keer zoveel oma’s als opa’s. De meeste sterfgevallen vallen in families van studenten die er slecht voorstaan doordat ze bij eerdere opdrachten onvoldoendes haalden. Hoe lager de eerdere cijfers van de student, hoe hoger de kans dat er net voor het tentamen een familielid overlijdt.

Volgens Adams is de conclusie glashelder: Familieleden maken zich zóveel zorgen om de cijfers van hun verwanten, dat ze er letterlijk aan onderdoor gaan. Het is logisch dat dit juist bij de zwakkere studenten gebeurt en dit alles laat zien hoe betrokken vooral de oma’s zijn bij hun studerende kleinkinderen. Als voorbeeld van een extreem tragisch geval noemt Adams een student uit het honkbalteam die vier jaar lang elk semester minstens één oma verloor.

Wat kunnen we doen om de levens van al die oma’s te redden? Adams suggereert: geen tentamens meer geven, alleen studenten zonder familie toelaten of studenten laten verzwijgen voor hun familie dat ze op de universiteit zitten. Geen van deze oplossingen is erg bevredigend.

Gelukkig publiceerde sociaal-psycholoog Lee Jussim de resultaten van een experiment dat hij deed met zijn studenten: hij maakte het hertentamen hels moeilijk en zorgde dat de studenten hiervan op de hoogte waren. Vervolgens daalde het aantal overleden familieleden pal voor het gewone tentamen spectaculair en Jussim concludeert dat deze opzet 80% van de oma’s kan redden.

Dit is allemaal erg grappig, maar wat doe je als docent nu met de studenten die melden dat ze een tentamen niet kunnen maken door een sterfgeval in de familie? Voor hen moet je een extra herkansing organiseren en dus nieuwe tentamenvragen bedenken. Je wilt die moeite niet doen voor studenten die een dode oma verzinnen als uitvlucht. Bij mijn tentamen doen zo’n vierhonderd studenten mee, dus volgens de cijfers van Adams kan ik deze week zo’n vier overlijdensgevallen verwachten. Hoeveel daarvan zijn er dan echt? En hoe kom ik erachter welke dat zijn?

Het is nogal cru om een overlijdenskaart als bewijs te vragen aan een student die net een geliefd familielid verloor. De mooiste, menselijke oplossing komt van onderwijskundige Karen Eifler. Als een student bij haar meldt dat een naaste is overleden, dan stuurt Eifler een kaart naar de familie om hen te condoleren. Zo laat ze zien dat ze om haar studenten geeft en er is voor degenen die het zwaar hebben. Maar de studenten die een overleden familielid verzonnen als smoes om onder een tentamen uit te komen, hebben een groot probleem als hun familie ineens een condoleancekaart ontvangt. Sinds Eifler deze kaarten verstuurd, is de band met haar studenten verbeterd én durven studenten geen overleden oma meer te verzinnen als smoes.

Deze column verscheen op 18 maart 2017 in de Volkskrant

Bijna half twee

Deze week verscheen Alledaags rekenen van Marjolein Kool en Ed de Moor, twee van de vriendelijkste rekenmeesters van Nederland. Het was gek om hun boek te lezen, want sinds een paar maanden stuurt Marjolein Kool hartverscheurende emails met als onderwerp ‘Ed de Moor’. Ed kreeg eind vorig jaar een herseninfarct en Marjolein doet aan zijn vrienden verslag van zijn moeizame revalidatie. Ik ben één van die vrienden, vandaar dat ik Ed en Marjolein hier ook maar gewoon bij hun voornaam noem.

Ik ontmoette Ed in 2010 voor een interview over zijn lange loopbaan als wiskundeleraar en rekenexpert. Hij was vriendelijk en erudiet, grappig en bevlogen. Ed was destijds 77 en toen ik naar huis fietste dacht ik twee dingen: ik zou ervoor tekenen om op zijn manier ouder te worden en wat moest het geweldig zijn om iemand als Ed als vriend te hebben. Tot mijn vreugde raakten we bevriend, maar dat ouder worden blijkt nu toch behoorlijk tegen te vallen.

In het boek dat hij met Marjolein maakte is zichtbaar hoe breed zijn interesses uitwaaieren. Naast veel en degelijk rekenwerk komt er van alles voorbij. De klok van de Amsterdamse Obrechtkerk met een foutje op de wijzerplaat. Een stripje van Heinz met een vloekende en tierende zes op pootjes (Heinz: ‘Negatief getal.’) Of een kassabonnetje met een pen van €3,453. Ook de stem van Marjolein is duidelijk herkenbaar, bijvoorbeeld bij een ode aan Drs P waarmee zij eerder de gedichtenbundel Wis- en Natuurlyriek maakte. Of in een fijn gedicht over nul: ‘Nul is het aantal golven in een vijver met ijs.’ Nul is ook het aantal onderwerpen waaraan níet gerekend kan worden. Zelfs met André Rieu blijkt er iets te verzinnen: als je 41 door 333 deelt krijg je het Rieu-getal dat lijkt op een eindeloze wals.

Tot mijn verrassing stond er in het boek een foto van mijn oud-collega Jeanine Daems en mezelf. Ed maakte die foto vorige lente tijdens het kraamfeest voor mijn dochter en ik was vergeten dat hij had gevraagd of die foto in het boek mocht. Nog verbaasder was ik toen ik diezelfde avond de verzamelbundel I van Heinz las en daarin een foto aantrof van een piepjonge Ed de Moor. Tekenaars Windig en De Jong noemden hem als hun gewaardeerde wiskundeleraar. Het was alsof ik in een spiegelpaleis liep. En steeds dacht ik aan de twee auteurs van Alledaags rekenen samen in dat revalidatiehuis. Zij op bezoek, hij haperend zoekend naar de juiste woorden en getallen.

Marjolein beschrijft in haar verslagen hoe Ed soms heel scherp is en dan ineens weer iets zegt dat helemaal mis is. Bijvoorbeeld toen hij haar waarschuwde dat ze de bus van vier uur moest halen. Om vijf voor vier zei hij: ‘Je moet gaan, je hebt nog maar vijf…’ Het laatste woord kwam niet, dus Marjolein vulde aan: ‘Minuten’. Waarop Ed antwoordde: ‘Ja precies. Je moet gaan, het is bijna half twee.’ Waar kwam die half twee vandaan? Voorzichtig vroeg Marjolein of hij soms ‘vier uur’ bedoelde. Waarop Ed gepikeerd reageerde: ‘Nee ik weet wel wat vier uur is, maar ik zei toch bijna? Het is bijna half twee.’

De man die zoveel mensen leerde rekenen is de tel kwijt. Ik hoop zo dat hij hem terugvindt.

Helaas is Ed de Moor in december 2016 overleden.
Overlijdensbericht

Deze column verscheen op 16 januari 2016 in de Volkskrant

Om de 5 jaar gelukkig

Een collega puzzelt al weken op zijn planning voor de kerstdagen. Hij vroeg of ik een wiskundige oplossing had. Hoe plan je familiebezoeken en kerstdiners zodat iedereen tevreden is?

Het probleem is dat dit al snel over een heleboel mensen gaat. Neem een echtpaar dat graag een kerstdiner wil organiseren met hun drie volwassen kinderen. Die kinderen hebben elk een partner en die partners hebben ouders die ook een kerstdiner willen plannen. Nu gaat het al over zeven gezinsagenda’s. Daarbij komen dan weer broers en zussen kijken, die op hun beurt ook weer partners met ouders hebben, die weer andere kinderen hebben, enzovoorts. Voor je het weet ben je honderden agenda’s op elkaar aan het afstemmen.

Helaas bestaat er geen handig wiskundig schema waarmee iedereen altijd tevreden is. De kunst is om de ontevredenheid op de een of andere manier te minimaliseren. Een stel informatici boog zich over dit probleem in The Family Holiday Gathering Problem. Aan het begin van dit artikel merken de auteurs voorzichtig op dat zij met hun achtergrond niet geschikt zijn om de sociale en psychologische problemen rond familiebijeenkomsten op te lossen. Hoe ongeschikt ze daarvoor zijn, blijkt even later als ze vrolijk opmerken dat broers en zussen die met elkaar trouwen hun probleem alleen maar vereenvoudigen.

Enfin. Deze onderzoekers nemen aan dat ouders gelukkig zijn als ze met al hun kinderen tegelijk feest vieren. Het doel is om te zorgen dat het aantal achtereenvolgende feestdagen dat ouders ongelukkig zijn zo klein mogelijk is. Ze streven daarbij naar een vast schema, dat zich elke zoveel jaar herhaalt, zodat iedereen weet waar hij aan toe is.

Stel dat je zo’n schema maakt voor een groep ouders, waarbij de het grootste gezin vier kinderen heeft. Dan kun je altijd een oplossing vinden waarbij elk stel ouders om de vijf jaar gelukkig is. Maar is dat eerlijk voor ouders in deze groep die maar één kind hebben? Zou het niet beter zijn om de kans op een compleet gezin met kerst af te laten hangen van het aantal kinderen?

Uiteindelijk komen de auteurs tot een oplossing. Alleen snap ik na drie keer lezen nog steeds niet hoe ik die zou moeten uitvoeren in mijn familie. En zelfs al ik het zou snappen, dan zou ik de moed niet hebben om de moeder van mijn zwager te bellen om haar uit te leggen wat voor schema ik heb voor haar familie.

In het vrolijke zelfhulp boek The Life-Changing Magic of Not Giving a F*ck komt auteur Sarah Knight met een eenvoudige persoonlijke variant. Elk jaar moesten zij en haar man kiezen uit drie familiebijeenkomsten, tot ze een paar jaar terug besloten om het domweg te gaan rouleren. Elke bijeenkomst doen ze nu eens in de drie jaar en daar valt niet over te onderhandelen (de titel van haar boek geeft al aan hoe de auteur reageert als mensen hier boos om worden).

Ten slotte hebben logici nog een elegante oplossing voor als je gescheiden ouders hebt die niet met elkaar praten. Je zegt tegen elk van hen dat je dit jaar de complete kerst bij de ander viert. Vervolgens boek je een reis naar de Canarische eilanden en ligt op eerste kerstdag lekker in het zonnetje.

Deze column verscheen eerder in de Volkskrant

3x zo groot

Op weg naar mijn werk fiets ik langs een poster voor mega-M&M’s die ‘3x zo groot zijn’. De rest van de dag zit ik achter mijn bureau en denk aan chocolade. Dit schreeuwt om nader onderzoek. Wat zou er bedoeld worden met ‘3x zo groot’? Is de diameter drie keer zo groot? Of het totale ding?

Dat maakt namelijk nogal uit. Laten we even aannemen dat een M&M een kubus is. Een totaal onrealistische aanname, maar een beetje wiskundige laat zich daardoor niet uit het veld slaan. Bovendien maakt deze versimpeling het rekenwerk makkelijker, waardoor het onderliggende principe duidelijk wordt.

Als we beginnen met een kubus met ribben van één centimeter, dan is de inhoud van die kubus één kubieke centimeter. De oppervlakte is zes vierkante centimeter (want er zijn zes zijvlakken). Als we nu deze kubus ‘3x zo groot maken’ door elk van de ribben op te rekken naar drie centimeter, dan krijgen we een kubus met een volume van zeventwintig kubieke centimeter en een oppervlakte van vierenvijftig vierkante centimeter (zes maal negen).

Korte samenvatting voor wie de draad inmiddels helemaal kwijt is: als je een kubus vergroot door elke ribbe drie keer zo lang te maken, dan wordt het volume zeventwintig keer zo groot en de oppervlakte negen keer zo groot. Dus als je dingen vergroot, neemt het volume sneller toe dan de oppervlakte, zoals Galileo Galilei in 1638 al opmerkte.

Terug naar de chocolade. Ik haalde twee zakken M&M’s: de mega en gewone. De mega zijn overigens alleen verkrijgbaar zonder pinda, wat goed uitkomt, want ik houd niet van pinda’s. Ik legde meetlint, weegschaal en maatbekers klaar om ze eens grondig te analyseren. De diameter van de normale versie is pakweg dertien millimeter. De megaversie ziet eruit als een kleine ufo en heeft een diameter van ongeveer twintig millimeter. Dat is dus niet drie keer zo groot, maar ongeveer anderhalf.

Dan het gewicht: de normale wegen iets minder dan één gram. De mega zijn per stuk zo’n 3,2 gram. Dat is dus méér dan drie keer zo groot. Tenslotte moest ik het volume bepalen. Dat kan heel moeizaam door de hoogte te meten en een formule voor het volume van afgeplatte chocoladebollen te bepalen. Gelukkig had ik die maatbekers al klaargezet. Laagje water erin, chocolaatjes erbij en je kunt superhandig aflezen hoeveel het volume stijgt, zoals Archimedes zo’n 2.200 jaar geleden al opmerkte.

De mega’s hebben een volume van zo’n 2,5 milliliter (oftewel 2,5 kubieke centimeter). Bij de normale blijken er drie in 2,5 milliliter te gaan. De ‘3x zo groot’ van de reclame gaat blijkbaar over het volume.

Hoe kan het dan dat ze iets meer dan drie keer keer zo zwaar zijn? Waarschijnlijk komt daar dat verschijnsel van Galileo om de hoek. De mega’s hebben in verhouding minder oppervlakte en dat is waar het gekleurde suikerlaagje zit. Zou dat laagje misschien een lagere dichtheid hebben dan chocolade? Dit alles vraagt om nog meer onderzoek.

Een ander idee voor een vervolgstudie: normaal staat mega voor een factor miljoen (denk aan megawatt, dat is een miljoen watt). Dus ik hoop dat er binnenkort echte mega-M&M’s van duizend kilo komen. Ik offer me wel om op eraan te rekenen.

Deze column verscheen eerder in de Volkskrant