We zaten met onze dochter klaar voor de nieuwste aflevering van Klokhuis. ‘Benieuwd waar het vandaag over gaat’, riep ik dwars door de vrolijke begintune van dit educatieve jeugdprogramma. Maar toen we beelden zagen van een enorm rangeerterrein en presentator Nizar El Manouzi aankondigde dat hij in deze uitzending zou uitzoeken hoe ze daar goederenwagons sorteren, daalde het enthousiasme in onze woonkamer significant. Dit leek ons geen heel spannend onderwerp.
We bleken het fout te hebben.Tijdens mijn wiskundestudie werkte ik aan allerlei rangeerproblemen. We benaderden ze met hogere wiskunde als grafentheorie, lineair programmeren of topologie. De ellende was altijd dat treinwagons niet zelfstandig kunnen rijden en dat je eindeloos heen en weer moest rijden met een locomotief om alles op de goede plek te krijgen.
Ook in de recreatieve wiskunde duiken rangeerpuzzels geregeld op. Zo bedacht wiskundige Matthew Scroggs een paar jaar terug deze variant: een (lange) passagierstrein rijdt op een enkelspoor achter een goederentrein, bestaande uit één locomotief en drie wagons. De treinen naderen het station, waar de goederenwagons uitgeladen zullen worden. De passagierstrein wil daar niet op wachten en zou de goederentrein graag passeren. Net voor het station is er een kort stukje zijspoor, net groot genoeg voor de locomotief met één wagon of voor twee goederenwagons. De passagierstrein en de goederenlocomotief kunnen allebei wagons zowel duwen als trekken. Kan de passagierstrein de goederentrein inhalen? (Oplossing hieronder.)
Ik vroeg me af welke wiskundige truc Klokhuis ging uitleggen, maar de oplossing van rangeerterrein Kijfhoek bleek briljanter dan ik had durven dromen. Ze gebruiken daar meer dan veertig verdeelsporen waarop de goederenwagons per bestemming worden gesorteerd. Die sporen liggen onder aan een kleine heuvel. De wagons worden vanaf de andere kant de heuvel opgeduwd door een locomotief. Terwijl de wagens langzaam rijden, ontkoppelt een knuppelaar wagons die naar verschillende bestemmingen moeten (dit is een mens met een knuppel als gereedschap).
Vervolgens rollen de wagons, dankzij de onvolprezen zwaartekracht, rustig zelfstandig de heuvel af, waar een systeem van wissels en spoorremmen ze naar het juiste spoor leidt en zorgt dat ze precies op de juiste plek tot stilstand komen bij hun nieuwe trein. Daar worden ze weer netjes aangekoppeld door een aanpikker. De naam van deze techniek? Heuvelen.
De slimheid van deze oplossing, de heerlijke woorden: dit bleek werkelijk een fantastische aflevering van Klokhuis. Het enige dat de uitzending nóg beter had kunnen maken, was een ontroerend lied waarbij goederenwagons een metafoor bleken voor het leven.
Deze column verscheen op 6 februari 2026 in de Volkskrant.
Oplossing: Ja, het kan. De goederenlocomotief trekt eerst één wagon het zijspoor op. Daarna duwt de passagierstrein de andere twee goederenwagons voorbij de splitsing. De locomotief duwt nu zijn wagon achteruit een flink stuk terug. Vervolgens trekt de passagierstrein de twee wagons naar achteren, voorbij de splitsing en duwt ze daarna het zijspoor op. Nu kan de passagierstrein vrij doorrijden naar het station. De locomotief haalt de twee wagons uit het zijspoor op en rijdt naar het station met twee wagens voor zich en één erachter.