Tag: verdeling

Is Met het mes op tafel een oneerlijke quiz? De kandidaat links moet vaak als eerste weg

Geachte Ionica Smeets,
Ik vraag uw hulp voor een wonderbaarlijk fenomeen bij de televisiequiz Met het mes op tafel. Hierbij zitten drie kandidaten rondom presentator Herman van der Zandt. De kandidaat links van Herman mag altijd beginnen. Het valt me op dat deze kandidaat heel vaak als eerste moet vertrekken, wegens de laagste score. Is dit een oneerlijkheid in deze quiz?
Jeroen Kuyt

Wat grappig! Wij wedden thuis altijd op welke kandidaat zal winnen en dit fenomeen was ons nog nooit opgevallen. Voordat ik hier een conclusie over trek, zou ik eerst de data willen hebben van zeker vijftig uitzendingen. Mocht u hier een overzicht van hebben (of willen maken), dan houd ik me aanbevolen.

Ionica,
Hierbij stuur ik u de data van de vijftig laatste afleveringen. De kandidaat links van Herman moest eenentwintig keer als eerste naar huis, de middelste kandidaat twintig maal en de rechterkandidaat slechts negen keer. Dat is wel een heel scheve verdeling. Wat zal Herman hiervan vinden?
Jeroen Kuyt

Wauw, allereerst veel dank voor uw noeste telwerk. Onlangs werd bekend dat Herman van der Zandt stopt als presentator. Misschien is deze oneerlijkheid wel de oorzaak van zijn vertrek! Het verschil tussen de linker-en middelste kandidaat is verwaarloosbaar, maar de rechterkandidaat komt er wel heel gunstig vanaf.

Zou dat door het spelmechanisme komen? De quiz wordt gespeeld om geld en in ronden. Op Wikipedia staat een uitgebreide uitleg van de regels, voor nu kijk ik alleen naar wat er gebeurt tot er één kandidaat afvalt.

Aan het begin van elke ronde doen de kandidaten een bedrag in de pot, dat bedrag loopt op tijdens het spel. Vervolgens krijgen de kandidaten vier kennisvragen (‘In welke provincie ligt Uithoorn?’) waarvan ze de antwoorden opschrijven – zichtbaar voor de kijkers, maar onzichtbaar voor hun tegenstanders. Daarna volgt een soort pokerspel met hun aantal goede antwoorden. De kandidaten mogen om de beurt als eerste inzetten of passen en de anderen kunnen meegaan, verhogen of passen.

© Refkele Steemers/MAX

Dan geeft de presentator de goede antwoorden en mogen de overgebleven kandidaten nogmaals inzetten of passen. Daarna moet de speler die begon met inzetten onthullen hoeveel antwoorden hij of zij goed had. De anderen mogen dan nogmaals inzetten. Hierbij kan er heerlijk worden gebluft. Al de eerste kandidaat bekent maar twee goede antwoorden te hebben, kan een tegenstander met nul goede antwoorden met zoveel overtuiging 50 euro bijzetten dat die eerste kandidaat past. Na vier ronden moet de kandidaat die het minste geld overheeft het spel verlaten.

Zoals u heeft geturfd, lijkt dat sterk in het voordeel van de kandidaat die rechts zit. Is dat omdat die twee keer als laatste mag inzetten, zowel bij de eerste als bij de vierde ronde? Of zit het voordeel vooral in die laatste ronde, waarbij de pot het hoogste is?

Of is dit misschien een correlatie die helemaal geen causaliteit is? Met het mes op tafel heeft een uitgebreide selectieprocedure. Zou de redactie misschien om de een of andere reden de kandidaat die ze als het meest kansrijk inschatten op rechts zetten? Of is dit een patroon dat alleen in deze vijftig afleveringen zat?

Misschien kunnen de makers als ze een nieuwe presentator zoeken, voor de zekerheid ook nog eens goed kijken naar de opzet van de ronden.

Deze column verscheen op 27 oktober 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Wat lijkt u de eerlijkste manier om de rekening te verdelen tussen de jarigen en de niet-jarigen?

Lezeres Pauline Schröder mailde me een heerlijk rekenprobleem. Het team waarin zij werkt bestaat uit vier collega’s (inclusief zijzelf). Bij een verjaardag gaan ze samen ergens eten, waarbij de jarige kosteloos mee mag. Vorige week was er weer zo’n etentje, alleen werden er deze keer twee verjaardagen tegelijk gevierd. Bij het afrekenen ontstond er enige verwarring, want de teamleden bleken op twee verschillende manieren uit te rekenen wat iedereen moest betalen. Het totale bedrag was 84 euro. Wat lijkt u de eerlijkste manier om de rekening te verdelen tussen de jarigen en de niet-jarigen?

Schröder dacht dat het een simpele som was: ‘De jarigen betalen elk zeven euro (één derde deel van de lunch van de jarige collega, want de eigen lunch is het cadeautje) en de niet-jarigen betalen elk 35 euro (hun eigen lunch + twee maal één derde verjaardagscadeau).’

Tot haar verbazing kwam een collega op iets anders uit: 14 euro voor de jarigen en 28 euro voor de niet-jarigen. Dit komt neer op het etentje splitsen in twee denkbeeldige losse etentjes van 42 euro voor elk van de twee jarigen. Per etentje deel je de kosten door drie: 14 euro per persoon. De niet-jarigen betalen mee aan twee van die etentjes en komen zo op 28 euro, de jarigen betalen alleen mee aan het etentje voor de andere jarige en betalen dus 14 euro.

Zelf zou ik het net als Schröder hebben uitgerekend, maar die tweede berekening klinkt ook logisch. Hoe kon het dat er twee verschillende antwoorden mogelijk leken? Ik besloot aan anderen te vragen hoe zij dit zouden doen. Een kleine niet-representatieve steekproef op Mastodon en onder mensen die ik de afgelopen week tegenkwam laat een zelfde verdeeldheid zien als in het team van Schröder. Of eigenlijk is het nog erger: 40% kwam op 14 euro voor de jarigen, 30% op 7 euro voor de jarigen en nog eens 30% kwam op nog iets anders, waarbij ik werkelijk de meest ingenieuze berekeningen voorbij zag komen.

Maar wat is nu het goede antwoord? Taaljournalist Gaston Dorren en wetenschapsfilosoof Sylvia Wenmackers overtuigden me ervan dat het ‘eerlijkste’ antwoord de 35/7 verdeling is die Schröder bedacht. Kijk daarvoor naar het totaal van een jaar, aannemend dat er steeds etentjes van 84 euro worden gehouden. Bij de verjaardag van het eerste teamlid A betalen B, C en D elk 28 euro. Bij de verjaardag van B idem, maar nu betalen A, C en D ieder dat bedrag. Daarna vieren C en D samen hun verjaardagen en betalen A en B elk 35 euro en C en D 7 euro. Als je het optelt, dan heeft iedereen aan het eind van het jaar 63 euro betaald: eerlijker kan niet.

Of nuja, eerlijker kan niet, áls je wilt dat iedereen precies hetzelfde betaalt. Iemand mopperde dat dit wel een héél Hollands en knieperig rekenprobleem was: konden die niet-jarigen niet gewoon trakteren? Daarom een tip die mijn familieleden graag toepassen: degene die het geld kan missen, sluipt tijdens de koffie weg – zogenaamd om naar de wc te gaan, maar betaalt dan stiekem voor iedereen. Niet eerlijk, maar wel heel sfeerverhogend.

Deze column verscheen op 25 november 2022 in de Volkskrant.