Tag: getallen

Slecht met cijfers? Het helpt al als u wat vaker gaat denken dat getallen geweldig zijn

Ik heb geen wiskundeknobbel, hoe kan dat? – Cor Schoon

Ik heb de pest aan rekenen en cijfers in het algemeen. Heb je voor mij rekenkundige hulp, want ik wil deze kleine smet in mijn leven toch graag een beetje wegpoetsen. – Dick Termond

Ik kon op de basisschool niet goed rekenen en worstelde tijdens mijn opleiding met statistiek. Kan ik nu toch nog leren om rekenen goed aan te kunnen en wellicht zelfs leuk te vinden? – Paula Breeman

Kun jij verklaren waarom ik wel goed ben in taal, maar slecht (maar dan ook echt slecht) in rekenen en wiskunde? – Wytzke van der Leij

Beste Cor, Dick, Paula en Wytzke,

Deze week moest ik aan u denken toen ik weer #girlmath oftewel #meisjeswiskunde voorbij zag komen. Bij dit verschijnsel reken je jezelf rijk met drogredeneringen zoals: ‘Als je iets van 40 euro koopt en daarna terugbrengt naar de winkel en vervolgens iets koopt van 50 euro, dan heb je maar 10 euro uitgegeven.’ Ik vind #girlmath niet zo heel grappig, omdat slecht zijn in wiskunde (ongeacht of je een girl bent) niet iets is om te cultiveren.

Er is de laatste jaren, geheel terecht, veel aandacht voor laaggeletterdheid. Er bestaan allerlei vormen van nascholing en hulp voor volwassenen en ook wordt ervoor gezorgd dat steeds meer belangrijke teksten zoals overheidsbrieven en bijsluiters geschreven zijn in begrijpelijke taal.

Er is een stuk minder aandacht voor laaggecijferdheid. Terwijl we weten dat ook laaggecijferdheid grote gevolgen heeft: daardoor zijn mensen bijvoorbeeld makkelijker te misleiden, hebben ze meer kans op financiële problemen en nemen ze minder goede medische beslissingen. Er is een verband tussen laaggeletterdheid en laaggecijferdheid, maar er zijn ook mensen die hooggeletterd en laaggecijferd zijn (zoals minstens een van u).

Onderzoekers maken verschil tussen objectieve laaggecijferdheid, die je meet met allerlei getallen-en-reken-testjes, en subjectieve laaggecijferdheid, die je meet door aan mensen te vragen hoe goed ze denken te zijn met getallen. Als ik op uw brieven afga, scoort u allen laag op subjectieve gecijferdheid. Nu is het goede nieuws dat voor sommige beslissingen het belangrijker is om te denken dat je goed bent met cijfers dan om werkelijk goed te zijn met cijfers. U kunt dus beginnen met te werken aan uw zelfbeeld.

U leest deze getallenrijke column al in uw vrije tijd, dus u bent eigenlijk veel beter bezig dan de pakweg 98,8 procent van de Nederlandse bevolking die dat niet doet. Als u wat vaker gaat denken dat getallen geweldig zijn (En dat zijn ze! Neem nu het getal 12.345.678.910.987.654.321 dat alleen maar deelbaar is door één en zichzelf), dan stijgt uw subjectieve gecijferdheid. Als u iets wilt doen aan uw objectieve gecijferdheid, dan zal dat meer werk kosten. Er bestaan boeken, cursussen en tutoren, maar het zal toch vooral neerkomen op zelf veel tijd erin steken.

Maar dit is niet alleen úw probleem. Eigenlijk moet ervoor worden gezorgd dat cruciale informatie niet alleen begrijpelijk is voor laaggeletterden, maar ook voor laaggecijferden.

Deze column verscheen op 13 oktober 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

Twee klassen getallen

Een lezer vroeg of ik eens een column kon schrijven met mijn mening over Baudet. Nu houd ik zelf juist zo van het wetenschapskatern omdat je daarin eens níet allerlei meningen leest, maar de lezer is natuurlijk altijd de baas. Dus daarom een column over Baudet met aan het eind mijn mening.

Omdat de vraag niet zo specifiek was, gaat deze column over Han Baudet, de overgrootvader van politicus Thierry Baudet. Deze wiskundige leefde van 1891 tot 1921 en de jong gestorven wetenschapper liet het ‘Vermoeden van Baudet’ na.

Dit vermoeden gaat over de natuurlijke getallen (1, 2, 3, 4, enzovoorts) en rekenkundige rijtjes. Dat zijn rijtjes getallen waarin het verschil tussen twee opeenvolgende getallen steeds hetzelfde is. Bijvoorbeeld 2, 4, 6, 8, 10 of 3, 7, 11, 15. Kortom: het soort rijtje dat je op makkelijke IQ-testen moeten aanvullen met het volgende getal.

Het Vermoeden van Baudet luidt als volgt: “Als m een natuurlijk getal is en de verzameling der natuurlijke getallen wordt in twee klassen verdeeld, dan bevat één van die klassen een rekenkundig rijtje van lengte m.” Oké. Wat betekent dat? Als je al die oneindige natuurlijke getallen in twee aparte groepen verdeelt, dan zit er in één van die groepen een rekenkundig rijtje van een willekeurige lengte (dat is die m en je mag daarvoor alles kiezen, je kunt 3 nemen of 1729 of een triljoen).

Om hier een gevoel voor te krijgen is het goed om te kijken naar een iets kleiner voorbeeld (oneindig veel getallen uitschrijven is altijd zo’n gedoe). Probeer maar eens om de getallen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9 in twee groepen te verdelen zodat er in géén van die groepen een rekenkundig rijtje van lengte drie zit.

Dit zal niet lukken. Het bewijs past niet in deze column (de kantlijn is weer eens te klein), maar het is een kwestie van gevallen uitsplitsen. Als je bijvoorbeeld 3 en 5 in de eerste groep stopt, dan moet 1 in de andere groep zitten (want anders krijg je het rijtje 1, 3, 5) en ook 4 en 7 moeten in de tweede groep zitten als je rekenkundige rijtjes in de eerste groep wilt vermijden. Maar dan belanden 1, 4 en 7 in de tweede groep en dat is zelf een rekenkundig rijtje. Zo kun je nog veel meer gevallen uitsluiten, net zolang tot je ziet dat het nóóit lukt en je altijd met een rekenkundig rijtje eindigt.

En als je die oneindig veel natuurlijke getallen in twee groepen verdeelt, zal één van die groepen willekeurig lange rekenkundige rijtjes bevatten. Het Vermoeden van Baudet is in 1927 bewezen en het heet nu in een iets andere vorm de Stelling van Van der Waerden (u mag raden wie het bewezen heeft). In een artikel uit 2007 beschrijft K.P. Hart hoeveel invloed deze stelling heeft gehad, nog steeds blijft hij opduiken in allerlei andere bewijzen.

En dan ten slotte, zoals beloofd, mijn mening: ik ben er niet voor om de natuurlijke getallen in twee klassen te verdelen.

Deze column verscheen eerder in de Volkskrant

2015

Het is een beetje pijnlijk om toe te geven voor iemand die een rubriek over getallen schrijft, maar dit jaar leerde ik dat cijfers en feiten er voor de meeste mensen helemaal niet zoveel toe doen. Eigenlijk zou ik hier het liefst precies schrijven voor hoeveel procent van de bevolking cijfers er in welke mate toe doen, maar daarmee blijk ik dus een grote uitzondering te zijn.

Jarenlang dacht ik dat het grote probleem met cijfers was dat ze onduidelijk waren, verkeerd gebruikt, niet goed uitgelegd, of alledrie tegelijk. Maar dit jaar zag ik langzaam in dat het allemaal veel ingewikkelder ligt. Het viel me bijvoorbeeld steeds vaker op bij het vluchtelingendebat dat je met wel met cijfers kon komen, maar dat het uiteindelijk draaide om een gevoel.

new-years-eve-2015-583232_960_720

Ook las ik dit jaar een overzichtsstudie over verschillende manieren van communiceren. Logisch-wetenschappelijke communicatie is gebaseerd op feiten en logische redeneringen. Dit leek mij de beste manier om uit te leggen hoe dingen in grote lijnen zitten. Een anekdote is geen bewijs, harde gegevens wil ik zien.

Maar in verhalende communicatie draait het juist om anekdotes en verhalen, van waaruit iemand zelf het grotere plaatje moet afleiden. En nu blijkt uit diverse onderzoeken dat die tweede manier van communiceren veel beter werkt. Het is makkelijker om de boodschap in de vorm van een verhaal te onthouden dan als droge feiten. Mensen zien daarnaast de kern van een anekdote als een even grote waarheid als een puur feitelijk relaas. Ineens begreep ik hoe zinloos het is om gewapend met een berg cijfers en wetenschappelijke studies in debat te gaan met iemand die zegt: “Mijn dochter wordt altijd zó druk van suiker.”

Een bevriende huisarts moest heel erg lachen toen ik haar over mijn nieuwe inzicht vertelde. Zij wist dit al lang. Als zij een patiënt wil overtuigen dat een bepaalde behandeling verstandig is, dan vertelt ze niet dat 95% van de patiënten daar baat bij heeft. Ze zegt ook niet dat het risico op bijwerkingen slechts 2% is. Nee, ze vertelt dat ze laatst een andere patiënt had met precies dezelfde problemen en dat de behandeling bij hem supergoed werkte: hij loopt inmiddels weer fluitend rond.

De doodsteek voor mijn cijferliefde kwam van een Brits rapport over hoe consumenten kijken naar antibiotica-resistentie. Het eerste slechte nieuws was dat de geïnterviewden geen idee hadden wat het probleem überhaupt is: ‘Het klinkt als iets dat verzonnen is.’ Als ze iets langer nadachten over wat het zou kunnen zijn, dan was het meest gegeven antwoord ‘dat je lichaam immuun raakt voor antibiotica als je die pillen te vaak slikt’. Oei: het probleem bij antibiotica-resistentie is juist dat bacteriën ongevoelig raken voor medicijnen. Het Britse rapport beschreef ook verschillende manieren om duidelijk te maken hoe gevaarlijk dit is. Deelnemers kregen te horen dat antibiotica-resistentie inmiddels jaarlijks wereldwijd 700.000 jaarlijks doden kost en dat er in de toekomst zelfs 10 miljoen kunnen zijn. De reacties waren onderkoeld: ’Ik denk niet dat het mij overkomt’ of ‘Ik geloof het niet, dat zijn wel heel veel mensen, alleen door bacteriën’. Ook andere feiten maken weinig indruk: ‘Zolang ik geen persoonlijk verhaal hoor, betrek ik het niet op mezelf.’

De les is duidelijk. In 2016 zal ik met nog meer anekdotes strooien om mijn getallen aan de man te brengen.

Dit bericht verscheen op 24 december 2015 in de Volkskrant