Tag: dieren

4 Dieren (deel 2)

Mijn puzzel van vorige week heeft heel wat losgemaakt. Op het schoolplein, in de supermarkt, op feestjes: overal werd ik aangesproken over giraffen en jakhalzen. Trotse ouders vertelden dat hun puberzoon de hele middag had zitten puzzelen, een ander echtpaar kreeg dan weer slaande ruzie omdat ze het niet eens waren over de oplossing. De hoogste tijd dus voor het goede antwoord.

Even ter herhaling: een slimme egel kwam in de mist vier dieren tegen. De jakhals die altijd liegt, de leeuw die de waarheid spreekt, de papegaai die het laatste antwoord herhaalt (als hij als allereerste is, zegt hij willekeurig “ja” of “nee”) en de giraffe die eerlijk antwoord geeft op de vorige vraag (en de eerste keer zegt hij willekeurig “ja” of “nee”).

De egel wil uitzoeken wie waar staat en vraagt hen eerst één voor één: “Ben jij de jakhals?”. Daarna weet ze alleen waar de giraffe staat. Dan vraagt ze de vier dieren in dezelfde volgorde “Ben jij de giraffe?” en ontdekt waar de jakhals staat. De egel weet nog niet de complete volgorde en vraagt aan het eerste dier: “Ben jij de papegaai?” Zodra dit dier “ja” zegt weet de egel precies wie waar staat. En hiermee kunnen wij blijkbaar ook uitzoeken hoe het dit, dus daar gaan we.

Op de vraag “Ben jij de jakhals?” zullen zowel de liegende jakhals als de eerlijke leeuw “nee” antwoorden. Wat de giraffe en de papegaai zeggen, kunnen we in principe niet weten. Maar omdat de egel na deze eerste vraag weet waar de giraffe staat, moet hij zich verraden door “ja” te zeggen nadat iemand anders “nee” heeft gezegd. We weten hierdoor dat de giraffe niet vooraan kan staan.

Op “Ben jij de giraffe?” zal de liegende jakhals “ja” antwoorden. De leeuw zegt “nee” en de giraffe ook, want die zit met zijn hoofd nog bij de vorige vraag. De papegaai herhaalt deze ronde het antwoord dat hij als laatste hoorde. Na alle vier de antwoorden weet de egel de plek van de jakhals, maar wij schieten hier weinig mee op en gaan snel door naar de volgende vraag.

Op “Ben jij een papegaai?” zal de leeuw ontkennend antwoorden, dus hij kan niet op de eerste plek staan. Zowel de giraffe als jakhals zullen “ja” zeggen. Maar de egel krijgt extra informatie van het antwoord van het eerste dier terwijl ze al weet waar de jakhals staat. Dus kan de jakhals óók niet vooraan staan. We wisten van de eerste vraag dat de giraffe niet vooraan staat, dus moet het enige overgebleven dier daar staan: de papegaai. Omdat die papegaai op de derde vraag “ja” zegt, moet er op de laatste plek een dier staan dat bij tweede vraag “ja” antwoordde. Dat kan alleen de jakhals zijn.

Er zijn nu nog twee mogelijke volgordes: papegaai – giraffe – leeuw- jakhals of papegaai – leeuw – giraffe – jakhals. Om te bedenken wat de juiste is, moeten we ons verplaatsen in het hoofd van de egel, dit is de lastigste stap. Stel eens dat de leeuw op de derde plek staat, dan moet de egel op de eerste vraag: nee-ja-nee-nee gehoord hebben. Zodra zij weet waar de giraffe en de jakhals staan, zou ze kunnen beredeneren dat de leeuw op de derde plek moet staan (want hij papegaaide het antwoord niet bij de eerste vraag). Dan zou ze dus helemaal geen derde vraag nodig hebben. Omdat ze die wel stelt, is de enige juiste volgorde papegaai – leeuw – giraffe – jakhals. Hulde voor wie dat de afgelopen week zelf ook had uitgepuzzeld.

Dit bericht verscheen op 20 juni 2015 in de Volkskrant

Lees hier deel 1 van dit bericht.

4 Dieren

Vorige week kreeg ik van verschillende kanten een raadsel opgestuurd over Hannah met een zak gele en oranje snoepjes. Het bleek een som uit een Brits examen die furore maakte op internet omdat hij zogenaamd absurd moeilijk was (ik vond hem eerder absurd dan moeilijk en ga hem daarom niet eens herhalen).

De afgelopen maanden doken er steeds dit soort sommen op: allemaal nogal lastig en stuk voor stuk bedoeld voor kinderen in één of ander buitenland. Terwijl wij al lang blij zijn als we zelf een beetje fatsoenlijk kunnen vermenigvuldigen, doen Vietnamese achtjarigen blijkbaar fluitend helse getallen-kruiswoord-raadsels en herleiden Singaporese pubers vrolijk wanneer Cheryl jarig is uit een reeks cryptische aanwijzingen. Dit laatste raadsel haalde in april zelfs De wereld draait door en Matthijs van Nieuwkerk keek licht wanhopig toen een scholier van het Team Nederlandse Wiskunde Olympiade de oplossing uitlegde. Voor wie het gemist heeft: Cheryl gaf twee vrienden een lijst met mogelijke data van haar verjaardag en vertelde de één de maand en de ander de dag. Vervolgens volgde er een gesprekje met uitspraken als “Ik weet niet wanneer Cheryl jarig is, maar ik weet dat de ander het ook niet weet”, waarna de heren én slimme puzzelaars konden uitvogelen wat Cheryls verjaardag was. Zelf dacht ik hierbij vooral dat Cheryl eens wat minder moeilijk zou moeten doen als ze cadeautjes voor haar verjaardag wilde.

Toch wil ik niet achterblijven bij deze kleine wiskundige hype en daarom presenteer ik deze week één van de aardigste raadsels die ik in tijden tegenkwam. De Amerikaanse wiskundige Tanya Khovanova vond deze opgave in het Russische jongerentijdschrift Kvantik en vertaalde hem op haar fijne weblog. Het is een variant op raadsels met mensen die alleen liegen of de waarheid spreken, maar dan met vier grappige dieren:

* De jakhals liegt altijd.
* De leeuw spreekt altijd de waarheid.
* De papegaai herhaalt het laatst gegeven antwoord. Als de papegaai als allereerste aan de beurt is, dan kiest hij willekeurig “ja” of “nee”.
* De giraffe is een beetje sloom en geeft eerlijk antwoord op de vórige vraag die je hem stelde. De eerste keer zegt hij willekeurig “ja” of “nee”.

Een slimme egel komt de vier dieren tegen in de mist en kan niet goed zien wie wie is. Ze besluit uit te zoeken in welke volgorde de dieren staan. Eerst vraagt ze hen één voor één: “Ben jij de jakhals?”. Na de antwoorden weet de egel alleen waar de giraffe staat. Daarna vraagt zij iedereen in dezelfde volgorde “Ben jij de giraffe?”. Nu ontdekt ze waar de jakhals staat. Maar ze heeft het plaatje nog steeds niet compleet en vraagt daarom aan het eerste dier: “Ben jij de papegaai?”. Zodra dit dier “ja” zegt, weet de egel precies wie waar staat. Kunt u dat nu ook uit puzzelen?

Volgende week geef ik hier het antwoord. U hoeft uw oplossing niet op te sturen, want er valt niets te winnen. Behalve dan een gevoel van diepe voldoening als u er zelf uitkomt en dus in elk geval niet stommer bent dan Russische scholieren.

Dit bericht verscheen op 13 juni 2015 in de Volkskrant

Lees hier deel 2 van dit bericht.