Tag: bewijs

De wiskundemeisjes leggen het nog één keer uit (aan amateur-wiskundigen)

Beste amateur-wiskundigen,

Bedankt voor alle zelfgemaakte bewijzen die u me stuurt. De chef van de wetenschapsredactie moppert wel eens dat dit de enige rubriek is waarop zoveel handgeschreven post binnenkomt. Die chef fietst overigens persoonlijk langs mijn huis om uw brieven te brengen, dus zijn gemopper is allemaal nogal goedmoedig.

De oogst van de afgelopen weken was drie korte bewijzen voor de laatste stelling van Fermat (een berucht resultaat uit de getaltheorie waarvan het bestaande bewijs ruim honderd pagina’s telt) en een constructie van een zevenhoek met een passer en latje. Die laatste won de bonusprijs voor originaliteit, want zoiets had ik nog nooit eerder gekregen. Aardig is daarnaast dat al lang bewezen is dat die constructie onmogelijk is.

Helaas heb ik geen tijd om alle bewijzen die u me stuurt uitgebreid te bestuderen. Dat betekent niet dat ik uw werk niet serieus neem. De wiskunde is bij uitstek het vak waar een buitenstaander voor een verrassende doorbraak kan zorgen. Je hebt er geen duur laboratorium voor nodig en hoeft geen proefpersonen te ronselen. Met wat goed nadenken, een stapel boeken, potlood en papier kun je een heel eind komen.

Daarom hierbij wat advies om u verder op weg te helpen. In de eerste plaats heeft het weinig zin om uw bewijs naar individuele wiskundigen te sturen. Dat is een beetje alsof u een recept naar Jonnie Boer van De Librije stuurt en vraagt of hij kan zorgen dat u ook drie sterren van Michelin krijgt. Zo werkt het nu eenmaal niet. Al ben ik overigens meer de Swedish Chef van de wiskunde dan de Jonnie Boer.

De gebruikelijke manier om resultaten te verspreiden is om ze in een artikel naar een wetenschappelijk tijdschrift te sturen. Vervolgens geeft de redactie uw werk aan een aantal referenten die beoordelen of de wiskunde correct, relevant en origineel is. Dat beoordelen kan nogal lang duren, reken gerust op een jaar voor u iets hoort. U kunt ook uw artikel alvast zelf op internet verspreiden, de site arxiv.org is daarvoor gemaakt.

Als u wilt dat mensen uw bewijs lezen, dat doet u er goed aan om zoveel mogelijk aan te sluiten bij de heersende conventies. Gebruik de notatie die andere wiskundigen al eeuwen gebruiken en voer niet zelf allerlei nieuwe tekens in. Schrijf zo helder mogelijk op wat uw probleem is, hoe u het heeft aangepakt en laat uw bewijs stap voor stap zien. Smeek uw meest wiskundige vriend(in) om het artikel te lezen en eerlijk te zeggen wat er niet duidelijk is.

Kijkt u voordat u begint te schrijven eerst hoe wiskundige artikelen er ongeveer uitzien. Zoek een paar wetenschappelijke publicaties in de hoek van uw eigen bewijs. Zo raakt u vertrouwd met de gebruikelijke notatie, opbouw en schrijfstijl. Daarnaast kunt u in de referenties zien in wat voor tijdschriften dit soort resultaten verschijnen. Zo weet u waar u uw werk naartoe moet sturen.

Misschien ontdekt u gaandeweg dat uw oorspronkelijke idee toch niet helemaal klopt. Dat geeft niets. Weinig wiskundigen bereiken in één keer een groot resultaat. En om de metafoor met de Librije nog eens te gebruiken: Jonnie Boer deed er ook elf jaar over om zijn drie Michelin-sterren te verzamelen.

Bork, bork, bork!

Ionica

Deze column verscheen eerder in de Volkskrant.

Fout (column)

Deze zomer werkte ik door om mijn proefschrift af te maken. Terwijl ik al fantaseerde over wat ik zou aantrekken bij de verdediging, ontdekte ik een fout in één van mijn artikelen. De fout zat natuurlijk in de allereerste stelling, waardoor de rest van dat artikel als een kaartenhuis in elkaar viel. Een paar dagen kroop ik huilend onder mijn dekbed. Ik overwoog om mijn carrière als wiskundige aan de wilgen te hangen en een sauna op een Waddeneiland te beginnen. Mijn promotoren haalden me uit de put en verzekerden me dat elke wiskundige dit soort tegenslagen had (al kroop niet iedereen huilend onder zijn dekbed).

Ik dacht aan Andrew Wiles. Hoe moet hij zich gevoeld hebben? Maar liefst zeven jaar werkte hij aan één bewijs en toen bleek daarin een fout te zitten. Wiles hoorde als kind over de laatste stelling van Fermat: Als n een geheel getal groter dan 2 is, dan bestaan er geen positieve gehele getallen x, y en z zodat xn + yn = z^n. Wiskundige en pestkop Pierre de Fermat schreef rond 1630 in de kantlijn van een boek dat hij een prachtig bewijs voor deze bewering had gevonden, maar dat dit bewijs niet in diezelfde kantlijn paste. Honderden jaren probeerden beroemde wiskundigen en amateurs een bewijs te vinden. Er werden grote prijzen uitgeloofd en kleine resultaten behaald, maar van een algemeen bewijs was geen sprake.

Andrew Wiles
Andrew Wiles

Wiskundige Andrew Wiles besloot in 1986 dat hij alles op alles ging zetten om deze stelling te bewijzen. Hij vertelde zijn vrouw een paar dagen na de bruiloft dat hij maar tijd had voor twee dingen: zijn familie en deze stelling. De jaren daarna werkt hij in het diepste geheim en alle eenzaamheid aan zijn bewijs. Pas toen hij na zes jaar de details bijna rondhad, nam hij twee collega’s in vertrouwen. In juni 1993 presenteerde Wiles zijn bewijs in een reeks lezingen. De wiskundige wereld stond op zijn kop en het nieuws haalde de voorpagina van kranten over de hele wereld.

Terwijl Wiles baadde in champagne (nuja, dat stel ik me zo voor) keken deskundigen zijn bewijs stap voor stap na. Na een paar maanden ontdekte iemand een subtiel foutje. Door dit ene kleine foutje stortte het hele bewijs in elkaar. Wiles probeerde het ontstane gat te dichten, terwijl de hele wiskundige wereld op zijn vingers keek. Een paar collega’s probeerden hem tevergeefs te helpen. In september 1994 (het moet een ongezellig jaar zijn geweest voor mevrouw Wiles) besloot hij nog één laatste poging te wagen voor hij het opgaf. Ineens zag hij een oplossing. Toen Wiles later in een documentatie over dat inzicht vertelde, kreeg hij tranen in zijn ogen. Dat was het belangrijkste moment uit zijn werkende leven.

Net als Andrew Wiles ga ik mijn tanden op elkaar zetten en opnieuw beginnen. Al zijn mijn resultaten een stuk minder belangrijk en is mijn talent een stuk kleiner, die momenten van gelukzalig inzicht maken het de moeite waard om door te blijven gaan.

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.